安徽省合肥市三十五中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

安徽省合肥市三十五中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時(shí)， D．2．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．3．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．4．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．65．已知，那么等于()A． B． C． D．56．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．8．已知，則的值為A． B． C． D．9．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，，若成等比數(shù)列，則的最小值為()A． B．2 C． D．10．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時(shí)，_____________.12．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______．13．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是14．在邊長(zhǎng)為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．15．程序：的最后輸出值為_(kāi)__________________.16．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫(xiě)出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求的最小值．18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．已知數(shù)列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；20．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．21．設(shè)函數(shù)，其中.（1）在實(shí)數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對(duì)錯(cuò)誤的命題可以舉反例說(shuō)明．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不正確；，則，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過(guò)反例說(shuō)明命題錯(cuò)誤．2、C【解析】

利用平面向量加法和減法的運(yùn)算，求得的線性表示.【詳解】依題意，即，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法和減法的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計(jì)算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計(jì)算，對(duì)甲組數(shù)據(jù)排序時(shí)，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.4、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運(yùn)用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點(diǎn)：利用基本不等式求最值；5、B【解析】

因?yàn)椋?，故選B.6、D【解析】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫(huà)出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解7、A【解析】

先輔助角公式化簡(jiǎn),先求解方程的根的表達(dá)式,再根據(jù)在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根列出對(duì)應(yīng)的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根,故,解得或,即或,.設(shè)直線與在上從做到右的第三個(gè)交點(diǎn)為,第四個(gè)交點(diǎn)為.則,.故.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進(jìn)而根據(jù)區(qū)間中的零點(diǎn)個(gè)數(shù)列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解即可.屬于中檔題.8、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

由成等比數(shù)列可得數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式可得為關(guān)于的式子，再利用對(duì)勾函數(shù)求最小值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，解得：，∴，令，令，其中的整數(shù)，∵函數(shù)在遞減，在遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意為整數(shù)，如果利用基本不等式求解，等號(hào)是取不到的.10、D【解析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時(shí)斜率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對(duì)分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當(dāng)，，可知當(dāng)x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個(gè)單位得到的，因此可知，答案為．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、周期性的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．14、【解析】

由三角形ABC的邊長(zhǎng)為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計(jì)算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.15、4；【解析】

根據(jù)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語(yǔ)句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語(yǔ)句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值語(yǔ)句的作用，解題的關(guān)鍵對(duì)賦值語(yǔ)句的理解，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡(jiǎn)得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【詳解】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，；（2）因?yàn)椋约?，所以又由，得?）記，則，其中；因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以①因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以②②-①得，因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，取得最小值為0【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及正弦型函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查較全面，屬于難題.18、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求式子，分子分母同時(shí)除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與tanα19、（1），，；（2）；（3）證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，代入運(yùn)算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可證得猜想是正確的.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①當(dāng)時(shí)，，上式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，由①②可得，當(dāng)時(shí)，成立，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，其中解答中根據(jù)數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確計(jì)算，同時(shí)熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進(jìn)而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點(diǎn)F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且．因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過(guò)線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個(gè)線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點(diǎn)一般也要在