河南省新蔡縣2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省新蔡縣2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．282．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．4．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．5．某學校高一、高二、高三教師人數(shù)分別為100、120、80，為了解他們在“學習強國”平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．306．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離7．若經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．8．已知直線經(jīng)過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．9．已知，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點，關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為________.12．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④13．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.15．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.16．函數(shù)的定義域是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若三點共線，求實數(shù)的值；（2）證明：對任意實數(shù)，恒有成立.18．某企業(yè)2015年的純利潤為500萬元,因為企業(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進行技術(shù)改造,預測從2015年開始,此后每年比上一年純利潤減少20萬元.如果進行技術(shù)改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬元,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,預計2016年的利潤為750萬元,此后每年的利潤比前一年利潤的一半還多250萬元.(1)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進行技術(shù)改造的年純利潤為萬元;進行技術(shù)改造后,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤為萬元,求和;(2)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元,求和;(3)依上述預測,從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進行技術(shù)改造的累計純利潤將超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤?19．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.20．寫出集合的所有子集．21．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．3、D【解析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因為的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，.又因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.4、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計算．【詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【點睛】本題考查解三角形在實際中的應用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【點睛】判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．7、D【解析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案。【詳解】故選A【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調(diào)性比較大小。【詳解】因為在單調(diào)遞增所以【點睛】本題考查利用的單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥本題正確選項：【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點，關(guān)于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎(chǔ)題.12、②③【解析】

根據(jù)，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數(shù)表．14、【解析】

將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.15、5【解析】

分別求得A，B的坐標，再用兩點間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點睛】本題主要考查點坐標的求法和兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-3；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可得，結(jié)合三點共線的充分必要條件可得.（2）由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點共線，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算法則，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、(1),(2),(3)至少經(jīng)過4年，進行技術(shù)改造的累計純利潤將超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤.【解析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式求和(2)是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和減去600，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求出即可(3)作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【詳解】(1)由題意得是等差數(shù)列，所以由題意得所以所以是首項為250，公比為的等比數(shù)列所以所以(2)是數(shù)列的前項和所以是數(shù)列的前項和減去600，所以(3)易得此函數(shù)當時單調(diào)遞增且時時所以至少經(jīng)過4年，進行技術(shù)改造的累計純利潤將超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤.【點睛】本題考查的是數(shù)列的綜合知識，包含通項公式的求法、前n項和的求法及數(shù)列的單調(diào)性.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應用.20、【解析】

根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．21、（1）84；（2）；（3）【