湖北省重點(diǎn)高中協(xié)作體2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省重點(diǎn)高中協(xié)作體2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．242．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．3．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．4．已知，其中，則（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．6．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A．向右平移3個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度7．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，為的面積，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．8．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．9．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或10．已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．12．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.13．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是1，如果有，那么數(shù)據(jù)，的方差為______.15．函數(shù)的值域?yàn)開_______.16．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？18．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取5所學(xué)校，對學(xué)生進(jìn)行視力檢查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的5所學(xué)校中抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能抽取的結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)的概率．19．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．20．已知四棱臺(tái)中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺(tái)的兩底面相似）21．已知圓：和點(diǎn)，，，.(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；(2)過圓上任意一點(diǎn)與點(diǎn)的直線，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由題意利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意不要錯(cuò)選成A答案.3、C【解析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項(xiàng)，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因?yàn)椋缘忍柌怀闪?，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】

先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以可化為，即，可得，所?又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因?yàn)?，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．9、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓外切的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計(jì)算，屬于中等題.12、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.13、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是1，則有，對于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，其方差為，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、0.95【解析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個(gè)事件對立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個(gè)事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.【解析】

（1）由不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.【詳解】（1）由題意知,當(dāng)時(shí),所以,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.【點(diǎn)睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.18、（1）3所、2所；（2）①共10種；②【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學(xué)與中學(xué)抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果；②利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率．【詳解】（1）學(xué)校總數(shù)為35所，所以分層抽樣的比例為，計(jì)算各類學(xué)校應(yīng)抽取的數(shù)目為：，故從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3所、2所．（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為應(yīng)抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果為：共10種．②設(shè)“抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)”作為事件．其結(jié)果共有7種，所以概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導(dǎo)公式，可得原式的值為.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以?（2）原式【點(diǎn)睛】若三個(gè)中，只要知道其中一個(gè)，則另外兩個(gè)都可求出，即知一求二.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）連結(jié)，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結(jié)BD，在中運(yùn)用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)，可得平面，因此可證；（3）根據(jù)題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【詳解】（1）證明：連結(jié)，因?yàn)闉樗睦馀_(tái)，所以，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，，，所以，又，且，∴四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連結(jié)BD，在中運(yùn)用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，設(shè)O為DB的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，又，所以，由勾股定理得，在中，因?yàn)?，，，所以，即，故，設(shè)所求棱錐的高為h，則，所以．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，棱錐的高，考查了三棱錐體積計(jì)算公式，利用體積轉(zhuǎn)化法求高，屬于中等題.21、(1)2(2)見證明【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，通過計(jì)算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立。【詳解】（1）證明：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，所以，所以，（