浙江省舟山市2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

浙江省舟山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在A(yíng)BCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將.ADE沿AE折疊至△ADE處，與CE交于點(diǎn)F,若N5=52。,

2.下列運(yùn)算正確的是（）

3

A.x2+x3=x5B.必+X3=%6C.（?。?爐D.（x2）3=X6

3.如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A(yíng)地北偏東46。方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

北

A.99°B.109°C.119°D.129°

4.今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛(ài)留守兒童工程”.某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是§

5.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x?-bx-c=0在-l<x<3的范圍內(nèi)有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）

A.c=4B.-5<c<4C.-5<c<3或c=4D.-5<吐3或c=4

33x

7.計(jì)算E▼的結(jié)果為（

3333

A.B.------C.-:TD.

1-xX-1（1-x）一（x-l）

8.如圖，AB為。。的直徑，C為。O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），CDLAB于D,NOCD的平分線(xiàn)交。。于P,

則當(dāng)C在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置（）

A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無(wú)法確定

9.如圖，菱形中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OE的長(zhǎng)等于（）

10.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已

知某種加密規(guī)則為，明文a,b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的

密文是1,7時(shí)，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

6x

11.分式方程丁二-1=^—的解是X=______.

X2-93-X

12.如圖，某海監(jiān)船以20后〃/%的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至4處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在

其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)3處，測(cè)得島嶼尸在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,

此時(shí)海監(jiān)船與島嶼產(chǎn)之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為km.

13.因式分解：9a3b-ab=.

14.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，則它的內(nèi)角和為.

15.對(duì)于函數(shù)丁=/+%根，我們定義了=依〃一1+如根一1(m、n為常數(shù)).

例如y=x4-bx2,貝!Jy'=4尤3+2x.

已知：y=^x3+(m-l)x2+m2x.若方程y'=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為.

16.已知/a=32。，則Na的余角是°,

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類(lèi)知識(shí)的普

及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類(lèi)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有Ai,4兩名男生，Bi,為兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

18.(8分)如圖,已知二次函數(shù)丁=-必+法+。與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn),A在B左側(cè)，點(diǎn)C是點(diǎn)A下方，且ACJ_x軸.

(1)已知A(-3,0),B(-l,0),AC=OA.

①求拋物線(xiàn)解析式和直線(xiàn)OC的解析式；

②點(diǎn)P從。出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),Q從O出發(fā),以每秒41個(gè)單位的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)記為M,當(dāng)2PM=QM時(shí)，求t的值(直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要寫(xiě)過(guò)程)

⑵過(guò)C作直線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)交于E、F兩點(diǎn)(E、F在x軸下方)，過(guò)E作EGLx軸于G連CG,BF,求證：CG/7BF

19.（8分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷(xiāo)售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是

第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少.

20.（8分）如圖，已知AB為。O的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。。的切線(xiàn)，分別交AC、

AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.

（1）求證：/A=2NBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的長(zhǎng).

21.（8分）某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

有:來(lái)自七年級(jí)，有"自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)

法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

22.（10分）小王是“新星廠(chǎng)”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠(chǎng)工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠(chǎng)要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

23.（12分）拋物線(xiàn)y=-x?+（m-1）x+m與y軸交于（0,3）點(diǎn).

（1）求出m的值并畫(huà)出這條拋物線(xiàn)；

（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）x取什么值時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方？

（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？

24.春節(jié)期間,，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游.

租車(chē)公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車(chē)時(shí)間計(jì)費(fèi).

共享汽車(chē)：無(wú)固定租金，直接以租車(chē)時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi).

如圖是兩種租車(chē)方式所需費(fèi)用yi（元）、y2（元）與租車(chē)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車(chē)方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=52。，由折疊的性質(zhì)得：ZD,=ZD=52°,ZEADr=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAEF=72。，由三角形內(nèi)角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.,?/D=/B=52。，

由折疊的性質(zhì)得：ND'=ND=52。，NEAD'=/DAE=20。，

/.ZAEF="+^DAE=520+20°=72°，NAED=180?！猑EAD'-^D'=108°,

^FED'=1080-72°=36°；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAED，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)塞的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答.

【題目詳解】

解：A、B兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤,

C、D考查暴的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（必）3=%6,故口正確;

【題目點(diǎn)撥】

本題考查事的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3,B

【解題分析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得NACF與NBCF的度數(shù),ZACF

與尸的和即為NC的度數(shù).

【題目詳解】

解：由題意作圖如下

NZMC=46。，NCBE=63°,

由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC^46°,ZBCF=ZCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63o=109°,

故選8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方位角和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.

【題目詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

6、D

【解題分析】

解：由對(duì)稱(chēng)軸x=2可知：b=-4,

.,?拋物線(xiàn)y=x2-4x+c,

令x=-1時(shí)，y=c+5,

x=3時(shí)，y=c-3,

關(guān)于x的一元二次方程-必-帖-c=0在-l<x<3的范圍有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)小=0時(shí)，

即c=4,

此時(shí)x=2,滿(mǎn)足題意.

當(dāng)小〉0時(shí)，

(c+5)(c-3)<0,

-5<c<3,

當(dāng)c=-5時(shí)，

此時(shí)方程為：-x2+4x+5=0,

解得：x=-1或x=5不滿(mǎn)足題意，

當(dāng)c=3時(shí),

此時(shí)方程為：-x2+4x-3=0,

解得：x=l或x=3此時(shí)滿(mǎn)足題意，

故-5<c<3或c=4,

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可

【題目詳解】

3(1-x)3

解:原式=

(x-1)21-x

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的運(yùn)算。

8、B

【解題分析】

因?yàn)镃P是NOCD的平分線(xiàn)，所以NDCP=NOCP,所以/DCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【題目詳解】

解：連接OP,

；CP是NOCD的平分線(xiàn),

.\ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.\ZOCP=ZOPC,

.\ZDCP=ZOPC,

/.CD#OP,

XVCD1AB,

.\OP±AB,

'AP=BP'

,\PA=PB.

.?.點(diǎn)P是線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)和圓的交點(diǎn),

...當(dāng)C在。O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不動(dòng).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦.

9、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線(xiàn),

再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【題目詳解】

解：??,菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,

.,.AB=28v4=7,OB=OD,

；E為AD邊中點(diǎn)，

，0￡是4ABD的中位線(xiàn)，

11

,,.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

a+2b=l

根據(jù)題意可得方程組",/再解方程組即可.

2a"=7

【題目詳解】

a+2b=1

由題意得:

2a—b=7

a=3

解得：＜

b=-l

故選A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-5

【解題分析】

兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3),得

6-X2+9=-X2-3X,

解得:x=-5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，(x+3)(x-3)/),所以x=-5是分式方程的解，

故答案為：-5.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，切記要進(jìn)行檢驗(yàn).

12、406

【解題分析】

首先證明尸3=3C,推出NC=30。，可得PC=2B1,求出四即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：在R3B43中，VZAPS=30°,

1.PB=2AB,

由題意BC=2AB,

:.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

■:NABP=ZC+ZCPB=6O0,

.\ZC=30°,

：.PC^2PA,

,.,^4=AB?tan60°,

.\PC=2x20x73=4073(km),

故答案為40

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明尸B=3C,推出NC=30。.

13、ab(3a+l)(3a-l).

【解題分析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

14、1800°

【解題分析】

試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12,

30。

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12-2）xl80°=1800°.

故答案為1800°.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

1

15、-

2

【解題分析】

分析：根據(jù)題目中所給定義先求V，再利用根與系數(shù)關(guān)系求，〃值.

詳解：由所給定義知，丁'=爐+2加一1》+“/,若％2+2〃?_］工+7找2=0,

?=4（m一-4xm2=0,

解得m=5.

2

點(diǎn)睛：一元二次方程的根的判別式是加+bx+c=0（。w0）,

△^b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

A>0說(shuō)明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

△=0說(shuō)明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，

△<0說(shuō)明方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

實(shí)際應(yīng)用中，有兩種題型（1）證明方程實(shí)數(shù)根問(wèn)題，需要對(duì)A的正負(fù)進(jìn)行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

16、58°

【解題分析】

根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90。（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案.

【題目詳解】

解：Na的余角是:90°-32°=58°.

故答案為58°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度.

三、解答題（共8題，共72分）

2

17、（1）50,360；（2）-.

3

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)

即可；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)

生有,=4。(人)

8%

由餅圖可知：“不了解”的概率為1-3%-22°o-30%，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為二軸除削腌=3尷?

(人)

(2)樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別4為b工J￡4.、.1B、4▲3上'、5?J?>J.B?AX.—4共8種.

.p82

123

考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖，2、條形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率

18、(1)?J=-X2—4x—3；y=x；②t=1】士或63±3&41；的)證明見(jiàn)解析.

1850

【解題分析】

⑴把A(-3,0),B(-L0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),故可求出直線(xiàn)OC的解析式;

②由題意得。P=2f,P(—2f,0),過(guò)。作軸于瓦

PGPM1

得可得。(一/,一/),直線(xiàn)PQ為y=-x-2t,過(guò)M作MGA.X軸于G,由==—-=彳，則2PG=GH,由

(jrfi(JAZ2

2\XP-XG\^\XG-XH\,得2陣—％”|=卜”—xj,于是2卜，解得與=—3減X”=-1,從而求

出M(—3?)或M(),再分情況計(jì)算即可；(2)過(guò)尸作FH±x軸于H,想辦法證得tanZCAG=tanZFBH,

即NCAG=NF8H,即得證.

【題目詳解】

y=-x2+bx+c

0=-9-3Z?+cb=-4

解：(1)①把A(—3,O),B(-L0)代入二次函數(shù)解析式得<解得4

Q=-l-b+cc=-3

由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),.?.直線(xiàn)OC的解析式尸x；

②OP=2f,P(—2f,0),過(guò)。作軸于

,:QO=5,，OH=HQ=t,

二。(一。一。,工尸。：y=-x—2t,

過(guò)M作MG_Lx軸于G,

PG_PM_1

GH~QM~2

：.2PG=GH

...2k?一%|=|%一%］，即21物一如|=|無(wú)"—q

2卜2/_泡|=%+，|,

?**XM=-3/或0=一不，

或M(—-)

當(dāng)M(—3f,f)時(shí)：/=—9/+12/—3,

11±屈

~18-

252200

—廠(chǎng)+—1-3

63±3g'

50

綜上…叫叵或,63±3g'

50~

(2)設(shè)4(機(jī),0)、3(",0),

工機(jī)、〃為方程A2—fcv—c=0的兩根，

:.m+n=b^mn=~c,

/.j=-x2+(m+n)x—mn=—(x—m)(x—n),

2

VE>F在拋物線(xiàn)上，設(shè)￡(與一x：+(根+〃)玉一3)、F^x2,-x2+(m+n)x2-mn

設(shè)EF：y=kx+b,

=kx+b

.[yEE

[yF=kxE+b，

kxx

?*-yE-yF=(E-F)

.—%2+々2+("2+〃)?—%)系x

??/V———IILifL人]人o

:.F:y=(根+〃一%-x2)(x-xl)-(xl—加)(菁—n),令x=m

:.yc=(m+n-xl-x2)(m-xl)-(xl-m)(xj—n)

=(m-^)(m+n-xl_/+%-^)=(m-xl)(m-x2)

/.AC=-(m-x1)(m-x2),

又AG=xA-xE=m-xi9

,/AC

??tanNCAG=------—TTI,

AG2

另一方面：過(guò)耳作尸軸于H,

/.FH=(X2-m)(x2-n),BH=x2-n,

FH

/.tanZ.FBH=......-x—m

BH0

/.tanZC4G=tanZFBH

:.ZCAG=ZFBH

J.CG//BF

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及正確作出輔助線(xiàn)進(jìn)行求解.

19、40%

【解題分析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500(1-x)元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500(l-2x),根據(jù)兩次

降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.

【題目詳解】

第一次降價(jià)的百分率為x,則第二次降價(jià)的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

則第一次降價(jià)的百分率為20%,第二次降價(jià)的百分率為40%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)1

【解題分析】

(1)連接AD,如圖，利用圓周角定理得NADB=90。，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得OD_LDF,則根據(jù)等角的余角相等得到

ZBDF=ZODA,所以NOAD=NBDF,然后證明NCOD=NOAD得至1]NCAB=2NBDF；

(2)連接BC交OD于H,如圖，利用垂徑定理得到ODLBC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線(xiàn)，

所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=L

【題目詳解】

(1)證明：連接AD,如圖，

；AB為。O的直徑，

.,.ZADB=90°,

VEF為切線(xiàn)，

AOD1DF,

,.,ZBDF+ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

.\ZBDF=ZODA,

VOA=OD,

NOAD=NODA,

/.ZOAD=ZBDF,

；D是弧BC的中點(diǎn)，

/.ZCOD=ZOAD,

；.NCAB=2/BDF；

（2）解：連接BC交OD于H,如圖，

；D是弧BC的中點(diǎn)，

/.OD±BC,

，011為4ABC的中位線(xiàn)，

：.OH=-AC=-x3=1.5,

22

.*.HD=2.5-1.5=1,

；AB為。O的直徑，

，NACB=90。，

四邊形DHCE為矩形，

；.CE=DH=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直.也考查了圓周角定理.

21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）1.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)

的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】（1）104-25%=40（人），

獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人癡4xl=1(A),

，九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2(人),

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pi、P2表示，樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

MN尸2

z1\z1\z1\Zl\

N尸iP2M尸iPzMNPzMNP\

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=—=-.

123

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵.

22、(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；(2)小王該月最多能得3544元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩

種產(chǎn)品分別60,555件.

【解題分析】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x,y的值.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

【題目詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.

10x+10y=350

由題意得：，

30x+20y=850'

尤=15

解這個(gè)方程組得：＜

y=20

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分.

則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品占牛'生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件.

x25x8x60-%12000-x

??w總額=1.5x——+2.8x-------------------=0.1x+-----------