2024年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學一模試卷

2024年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑.）

1.（3分）2024的倒數(shù)是（

A.2024B.-2024C.—1D.1

20242024

2.（3分）若二次根式仃工有意義，則x的值可以為（)

A.-1B.0C.1D.3

3.（3分）下列運算正確的是（

A.(-2〃3人)2=4〃5廿B.〃8+Q4=Q2

C.(a-Z?)2=a2-b2D.2a2b-a2b=a2b

4.（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（)

A.B.

D.摩

C.

5.（3分）方程三的解為（)

x

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

6.（3分）一組數(shù)據(jù)0、1、-1、1、-2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

A.-2、1B.-2>-1C.1、1D.0、1

7.（3分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問

大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個（斛：古代容量單位）；大容

器1個，小容器5個，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為工斛,

小容器的容量為y斛（）

x+5y=35x-^y=3

A.B.

5x+y=2x+5y=2

5x=y+35x=y+2

C.D.、

x=5y+2x=5y+3

8.（3分）如圖，是△ABC的外接圓，AD是。。的直徑，則/BAD的度數(shù)是（）

B

A.30°B.40°C.20°D.50°

9.（3分）己知無、y、z滿足等式工則下列結(jié)論不正確的是（）

5

A.若左=?則x=zB.若z=4x,貝！Jy=4z

C.若xVz,則yVzD.若xVy,貝!JxVz

10.（3分）如圖，四邊形A3CD是邊長為4的菱形，ZA=6Q°,在移動過程中，A'B'

與AD交于點E

?A'E=BB'；

②當O'ELLCE時，NA，D'E-/CEB'=30°；

③當NED'C=60°時，BB'的長為時；

?ACED,的面積最大值為

其中正確的為（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分,共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直

接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）

11.（3分）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1260000億元，可將數(shù)字1260000用科學記數(shù)法

表示為

12.（3分）分解因式：xy1-4x=

13.（3分）請寫出一個一元二次方程,使其一個根為2,一個根為0：

14.（3分）已知圓錐的母線長13cv",側(cè)面積65ncv〃2,則這個圓錐的高是cm.

15.（3分）古箏是一種彈撥弦鳴樂器，又名漢箏、秦箏，是漢民族古老的民族樂器，支撐

點C是靠近點A的一個黃金分割點，則8C=cm.（結(jié)果保留根

號）

16.（3分）如圖，滑輪圓心為O,半徑為6aw,則圖中物塊上升cm.（結(jié)果保留

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，點A坐標是（0,3）,且/加。=60°,將

RtZVlOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)y=2（x<0）的圖象上時，設(shè)點B的對應(yīng)點）的坐標是

x

，AC=代，以8C為直徑作圓，圓心為。,

垂足為E,則AE+DE的最大值是

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等.）

19.（8分）計算：

（1）|-2|+2sin45°-（it-4）0；

(2)(.m-n)2-m(機-2〃).

20.（8分）（1）解方程：2/-4x+l=0；

x+4>-2x+l

（2）解不等式組：*x-1『-

（23%

21.（10分）如圖，在口中，點。是對角線AC中點，分別與邊A3、CD交于點AE.

（1）求證：—OF當ACOE；

（2）連接AE、CF,求證：四邊形AFCE是菱形.

22.（10分）為豐富同學們的學習生活，某校打算在七年級開設(shè)四種不同社團課，分別是A

羽毛球、8插花、。健身操、。圍棋.為了解同學們對些課程的選擇傾向情況，調(diào)查結(jié)果

統(tǒng)計圖部分如圖所示.

A人數(shù)

ABCD類別

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為名，“羽毛球”社團課所對應(yīng)的扇形圓心角

的度數(shù)是°;

（2）補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（3）若該校七年級一共有900名學生，試估計選擇“圍棋”社團課的學生有多少名？

23.（10分）將兩個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上4、加，放入不透明的甲袋中；另外四

個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上2、3、5、272

（1）從乙袋中任意摸出一個球，球上的數(shù)字恰好為無理數(shù)的概率

是;

（2）先從甲袋中任意摸出一個球，再從乙袋中任意摸出一個球，求兩球數(shù)字乘積為有理

數(shù)的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

24.（10分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作/ABC的角平分線交AC于點。，

在AB上求作點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AE=DE.（如需畫草圖，請使用圖

2）

圖1圖2

25.（10分）如圖，在△ABC中以4B為直徑作圓，圓心為O,連接。凡延長C8至。，Z

A=ZBOD.

（1）求證：CD是O。的切線；

（2）若AB=6,BD=4,求C尸的長度.

26.（10分）某商店以30元/件的進價購進了某種商品，這種商品在60天內(nèi)的日銷售價（單

位：元/件）與時間x（單位：天）

第尤天（X為整數(shù)）KW404KW60

日銷售價（元/件）60-0.5x40

日銷售量y（單位：件）與時間無（單位：天）之間的函數(shù)表達式為y=

\+20（l<x<40）

<1

為x+80（41<x<60）

（1）求第30天的銷售利潤；

（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

日銷售利潤=（日銷售價-進價）X日銷售量

27.（10分）矩形ABC。中，AB=1,AD=2,點N從點8出發(fā)，沿BC邊運動至點C停止,

設(shè)BN=x,四邊形A'與矩形ABCD重疊部分的面積記為S.

（1）當點M、A'、C三點共線時，求x；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式.

28.（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)〉=丘+2的圖象與x軸交于點A,與y軸

交于點爐+2的圖象經(jīng)過點A,過點A作A3的垂線，與直線/交于點C

（1）a—；（用含字母k的式子表示）

（2）若點C的橫坐標為-5,求a；

（3）若AC：AD=16：9,求公

y八

1B

Ox

2024年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑.）

1.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.1D.1

20242024

【解答】解：2024的倒數(shù)是_^；

2024

故選：C.

2.（3分）若二次根式有意義，則x的值可以為（）

A.-1B.0C.1D.3

【解答】解:Vx-2^0,

.??x24,

???元的取值可能是3.

故選：D.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.（-2〃%）2=4為2B.?+Q4=Q2

C.（〃-/?）2=〃2,gD.2a2b-a2b=a2b

【解答】解：（-2/8）8=45戶,則A不符合題意;

〃8+Q4=〃6,則3不符合題意；

222

（Q-b）=a-4ab+b,則C不符合題意；

2a%-c？b—cP'b,則D符合題意；

故選：D.

4.（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意;

艮該圖形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

5.（3分）方程2=，的解為（）

xx+1

A.~2B.x=2C.x=-4D.x=4

【解答】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故選：A.

6.（3分）一組數(shù)據(jù)0、1、-1、1、-2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.-2、1B.-2、-1C.1、1D.0、1

【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為-2、-1、2、1、1,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8,眾數(shù)為1,

故選：D.

7.（3分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問

大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個（斛：古代容量單位）；大容

器1個，小容器5個，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為尤斛，

小容器的容量為y斛（）

A（x+5y=3(5x+y=3

5x+y=21x+5y=2

r/5x=y+3j5x=y+2

'1x=5y+2Ix=5y+3

【解答】解：由題意得：15x+y=3,

x+2y=2

故選：B.

8.（3分）如圖，是△ABC的外接圓,AO是OO的直徑，則NA4O的度數(shù)是（）

B

C.20°D.50°

：.ZACD=90°,

VZACB=7Q°,

???ZBCD=ZACD-ZACB=20°,

；?/BAD=/BCD=20°,

故選：C.

9.（3分）已知％、y、z滿足等式|■號號，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.若冗=乃貝!jx=zB.若z=4x,貝!Jy=4z

C.若xVz,貝!]yVzD.若冗〈乃貝!jx〈z

【解答】解:xyz

6x+y=5z,

A、若冗=、，，5x=3z,故此選項不符合題意；

B、若z=4是■,.\y=4z；

44

C、：3尤+y=5z且工，若x<z,則包故此選項符合題意;

34

D、VSx+y=5z,若％Vy,

故選：C.

10.（3分）如圖，四邊形ABC。是邊長為4的菱形，ZA=60°,在移動過程中，A'B

與A。交于點E

?AZE=BB'；

②當。'E_LCE時，ZA'D'E-ZCEB'=30°；

③當NED'C=60°時，BB'的長為通；

@AC￡D,的面積最大值為5?.

其中正確的為（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

【解答】解：連接44,，

:四邊形ABC。是邊長為4的菱形，ZA=60°,

AABD和△C2D都是等邊三角形，

：.ZDAB=ZABD=6Q°,

由平移的性質(zhì)得，四邊形A84A,是平行四邊形，

.*.AA,=BB',/AA'B'=ZABB'=60°,ZA'E'A=ZDAB,

AE都是等邊三角形，

：.AA'=AE,

：.A'E=BB',①正確；

"：D'ELCE,

：.ZD'EC=90°,

：.ZA'ED'=90°-ZCEB',

VZA'D'E+ZD'A'E+ZA'ED'=180°,即NA'D'￡+60°+90°-ZCEB'=

180°,

AZAZD'E-ZCEB'=30°,②正確;

設(shè)BB'=尤，則A'E=x,

VAED'C=ZA'D'B'=60°,

：.ZBD'C=ZA'D'E,

VZD'BC=ZD'A'E=6Q°,

:ABD'Cs'ND'E,

?BD'二BC即4+x=4

,,ND，=A，E‘丁"7

整理得X2+8X-16=0,解得x=±2V4-2,

=2圾-2，③錯誤；

作于點凡AG±A'B'于點G,

，AF=2?m號，

等邊△AB。、△C8O5?，

S梯形ABD，Az=y（x+4+x）X2V6=2>/3x+7后

SABCD/=y（4+x）X2V7=V3X+473，

c1、，病x2

S2UA，E=qX-^—x藍-x，

SAAZEDZ=5-X2^2x=V§X'

S梯形ABCE4（X+7）X2V3=^X+4V3，

SACEDZ=$梯形ABD，A，+SABCDZ-SAAAZE-SAAZED/一,梯形AKEx+4y

+2V3.

?,告~<O,

，當x=1=5時，&CEZ>有最大值，最大值為5A/"§，

孤X2

4

④正確.

綜上，①②④正確,

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直

接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）

11.（3分）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1260000億元，可將數(shù)字1260000用科學記數(shù)法

表示為1.26義廿.

【解答】解:1260000=1.26X106.

故答案為：7.26X106.

12.（3分）分解因式：娟-?=x（y+2）（y-2）.

【解答】解：原式=x（9-4）=x（y+7）（y-2）,

故答案為:x（y+2）（廠5）

13.（3分）請寫出一個一元二次方程，使其一個根為2,一個根為0：--2x=0（答案不

唯一）.

【解答】解：因為0+2=7,0X2=5,

所以根為。和2的一元二次方程可為x2-2x=0.

故答案為：/-2尤=0（答案不唯一）.

14.（3分）已知圓錐的母線長13cm側(cè)面積65nc加\則這個圓錐的高是12cm.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為raw,

根據(jù)題意得1?廠13=65TT,

2

解得r=5,

所以圓錐的高={142-53=12Cem）.

故答案為：12.

15.（3分）古箏是一種彈撥弦鳴樂器，又名漢箏、秦箏，是漢民族古老的民族樂器，支撐

點C是靠近點A的一個黃金分割點，則8C=—（4575-45）cm.（結(jié)果保留根號）

【解答】解：：支撐點C是靠近點A的一個黃金分割點，AB^90cm,

：.BC~^~^AB~aT席-45）cm,

72

故答案為:C45-./5-45）.

16.（3分）如圖，滑輪圓心為O,半徑為6cm,則圖中物塊上升3TCcm.（結(jié)果保留n）

F

【解答】解：根據(jù)題意，圖中物塊上升的高度為9°兀X二.

180

故答案為：31T.

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標是（0,3）,且N8AO=60°,將

RtZVIOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)y=/_（x<0）的圖象上時，設(shè)點B的對應(yīng)點）的坐標是

X

【解答】解：作A'軸于O,B'軸于E,

二?點A坐標是（0,3）,且NA4O=60°,

：.OA=2,

0A

???05=3。洛=?，

UA

VZAZOD+/B'06=90°=NA‘OD+ZOA'D,

：.ZOA'D=ZB'OE,

VZAZDO=ZB'EO=90°,

AAfODsAOB'E,

??.9二即A=如,即旦二q二我,

ODNDOB'ODA，D

?.?點3'的坐標是（m,幾）,

OE=m,B'E=n,

：.OD=^-n,A'D=?m,

33

.\A'(-

83

??,點A'落在函數(shù)y二工(x<0)的圖象上，

X

.12

..--mn=-3,

2

??TTIYI--9,

VOB'4=。序+夕E2,即/+/?=(3?)2

n^+r^+2mn=45,即(m+n)2=45,

m+n=3代(負數(shù)舍去)，

故答案為：3A/8-

18.（3分）如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=JE，以BC為直徑作圓，圓心為O,

垂足為E,則AE+DE的最大值是—4+V10_.

【解答】解:

/

如圖，作NA4M=45°,

延長NO交。O于點G,過點G作HK±GN,

過點G作GQLA8于點Q,延長G。交AM于點E

當點。與點G重合，點E在點Q處時.

理由：連接OA,

VZACB=90°,

,,tan/CAB=2J

AC

??,AC=V5，

??BC=39

OC-YBC=V5'

o

???OC=AC,

?nr

,,tan/0AC=777=1，

AC

AZOAC=45°,

???NOAC+NOA3=45°+/OAB,

VZOAN=ZBAN+ZOAB=45°+ZOAB,

：.ZOAN=ZCAB,

?<,tanZ0AN^7~=6,

AN

：?0N=2AN,

??,OA=VOC2+AC6=7(V5)2+(V5)2=屈,AN，0邰=O岸,

AN2+(8AN)2=(V10)2>

...求得：搦=?或項=-我(舍去)，

??-0N=2V4>

,??G0=0C=V5>

?*.GN=GO-H3N=V5+5圾，

在。。上取不同于點G的一點P,過點P作尸于點匕

過點P作PJ±AB所在的直線于點J,并延長PJ交AM于點R,

"?'tanZBAN-=?tanZBAN-7T=7>

AQAJ

：.QF=AQ,JR=AJ,

貝！JAE+DE=AQ+GQ=FQ+GQ=GF,

或AE+DE=AJ+PJ=JR+PJ=PR,

VZQFA^90°-ZEAF=45°,NJ7M=9O°-ZEAF=45°,

???sinNQFA署sinZ

???GF=&GN，PR=V^PY，

由圖可知：PY<GN,

：.PR<GF,

當點D在點G處時，AE+DE取得最大值，

GF=MGN=V2(V5+2V2)=5+710.

：.AE+DE取得最大值4+V10.

故答案為：4+Vio.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等.)

19.(8分)計算：

(1)|-2|+2sin45°-(it-4)0；

(2)(m-n)2-m(m-2w).

【解答】解：(1)原式=2+2義1-1

2

=2+V2-1

=8+如；

(2)原式-7nm+Q-n^+Qmn

20.(8分)(1)解方程：2--4x+l=0；

'x+4>-2x+l

(2)解不等式組：,xx-l/.

123飛

【解答】解：(1)V2?-5x+l=0,

A6X2-4x=-4,

則x2-2x--2.5,

.'.x2-5x+l=l-8.5,即(x-1)7==A,

2

.*2=土迎，

2_

'.X1=1+^-,X2=l-

22

(2)由x+4>-7x+l得：x>-1,

由三-三工(8得：x(4,

43

則不等式組的解集為-1<XW4.

21.(10分)如圖，在口ABC。中，點。是對角線AC中點，分別與邊43、CD交于點,F、E.

(1)求證：AAOF^ACOE；

(2)連接AE、CF,求證：四邊形AFCE是菱形.

【解答】證明：(1),??四邊形ABCD是平行四邊形,

C.AD//BC.

：.ZOAE^ZOCF.

：。是AC中點，：.AO=CO.

在△AOE和△COF中，

，Z0AF=Z0CE

<AO=CO

ZA0F=ZC0E

AAOF^△COE（ASA）.

（2）四邊形AFCE為菱形，理由如下:

△AO?△COE,

：.AF=CE.

XAF//CE,

四邊形AFCE為平行四邊形，

'：EF±AC,

平行四邊形AECE為菱形.

22.（10分）為豐富同學們的學習生活，某校打算在七年級開設(shè)四種不同社團課，分別是A

羽毛球、B插花、C健身操、。圍棋.為了解同學們對些課程的選擇傾向情況，調(diào)查結(jié)果

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為100名,“羽毛球”社團課所對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)是1260；

（2）補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（3）若該校七年級一共有900名學生，試估計選擇“圍棋”社團課的學生有多少名？

【解答】解：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為：25^25%=100（名），

“羽毛球”社團課所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360。X匹=126。；

100

故答案為：100,126；

（2）“插花”社團的人數(shù)為100X35%=35（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

100

答：估計選擇“圍棋”社團課的學生有45名.

23.（10分）將兩個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上4、近,放入不透明的甲袋中；另外四

個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上2、3、5、2A歷

（1）從乙袋中任意摸出一個球，球上的數(shù)字恰好為無理數(shù)的概率是1；

一4一

（2）先從甲袋中任意摸出一個球，再從乙袋中任意摸出一個球，求兩球數(shù)字乘積為有理

數(shù)的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【解答】解：（1）由題意得，從乙袋中任意摸出一個球工.

故答案為：1.

4

（2）列表如下:

2552^2

4(4,8)(4,3)(5,5)(4,472)

V2（泥，2）(V2-5)（加，5）(心

272)

共有2種等可能的結(jié)果，其中求兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的結(jié)果有：（4,（4,（7）（五,W§），

共4種，

兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率為

72

24.(10分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NABC的角平分線交AC于點D,

在AB上求作點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AE=DE1.（如需畫草圖，請使用圖2）

—3—

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖，點E即為所求;

ZA=ZEDA,

由（1）可知：8。平分/ABC,

NABD=NCBD,

：.NA=/ABD=/CBD,

'：ZA+ZABD+ZCBD=90°,

：.ZA=ZABD=ZCBD=30°,

tanZCBD—tan30°

_3

故答案為：逅.

3

25.（10分）如圖，在△ABC中以AB為直徑作圓，圓心為O,連接。凡延長CB至。，Z

A=/BOD.

（1）求證：C。是。。的切線；

（2）若AB=6,BD=4,求CF的長度.

A

ZBOD.

???NABC=/OBD,

VZABC+ZOBD=180°,

AZABC=ZOBD=90°,

：.AB±CD,

〈AB為直徑，

???C。是OO的切線；

(2)解：TAB為直徑，AB=6,

.'.OB=—AB=3,

6

9：AB±CD,BD=4,

??02+4^=5,

???NC=NO,ZA=ZBOD.

：.AOBD^AABC,

?BCABpnBC4

BD0B43

???3C=8,

?，AC=q62+g6=io,

連接BF,

：.ZAFB=ZBFC=90°,

?RF^AB*BC_24

"AC=5'

???CF=VBC2-AB2=JS2-^）2=

26.（10分）某商店以30元/件的進價購進了某種商品，這種商品在60天內(nèi)的日銷售價（單

位：元/件）與時間x（單位：天）

第尤天（尤為整數(shù)）1WXW4041WxW60

日銷售價（元/件）60-0.5%40

日銷售量y（單位：件）與時間無（單位：天）之間的函數(shù)表達式為>=

'x+20（l<x<40）

41

方x+80（414x（60）

（1）求第30天的銷售利潤；

（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

日銷售利潤=（日銷售價-進價）X日銷售量

【解答】解：（1）當x=30時，日銷售價格為60-0.5X30=60-15=45（元），

日銷售量為30+20=50（件），

日銷售利潤為（45-30）X50=750（元），

答：第30天的銷售利潤為750元；

（2）該商品的日銷售利潤為w元，

當6WxW40時，w=（60-0.5x-30）（x+20）=-2.5x2+20x+600=-5.5（x-20）2+800,

：-4.5<0,

當尤=20時，w有最大值；

當41WxW60時，w=（40-30）（-上，

2

-5<3,

當尤=42時，w有最大值，

V800>590,

...商品在第20天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是800元.

27.（10分）矩形ABC。中，AB=1,AQ=2,點N從點8出發(fā)，沿邊運動至點C停止,

設(shè)BN=x,四邊形MNB'A'與矩形ABC。重疊部分的面積記為S.

（1）當點M、A'、C三點共線時，求x；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式.

【解答】解：(1)如圖1,在矩形A8CO中，AD=2,

：.AM=MD=CD=4,ZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,BC=AD=2,

為等腰直角三角形，則MC=&MD=\^，ZDCM=45°,

由對稱性質(zhì)得B'N=BN=x,A'M=AM=1,

???A'C=MC-AyM=V2-4>

VZA'CP=90°-ZDCM=45°,

二/A'PC=ZB'PN=NB'NP=45°,

.?.△A'PC和AB'PN均為等腰直角三角形，

???PC=V2AyC=2-V7,NP=&x，

，BC=x+&x+8-&=2，

解得x=5-&；

(2)當0(尤<2時，如圖2,連接ME,則=90°,又ME=ME,

：.RtAMHE咨RtAAM'E(HL),則A'E=HE,

"：A'B'=AB=1,

：.B'E=4-y,又2'N=BN=x,

；.在Rt/XNB，E中，由勾股定理得2'l^+B'E^=N百,

'.j?+(1-j)2=(1-x+y)2,解得丫=*,

8-x

S=S叢MHN+ZS^M