山東省濟南市2024屆中考數學模擬預測題含解析

山東省濟南市禮樂初級中學2024學年中考數學模擬預測題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度〃與時間f之間的關系的圖象是（）

3.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變,左視圖改變

4

4.關于反比例函數丁=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數圖像經過點（2,2）；B.函數圖像位于第一、三象限;

C.當x>0時，函數值y隨著x的增大而增大；D.當x>l時，y<-4.

5.點A（m-4,1-2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

6.下列圖案中，，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

?0念④

7.如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF,在砂上取動點G,

國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C,當點G運動時,設AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數關系式為（）

A.正比例函數y=kx（k為常數，k^O,x>0）

B.一次函數y=kx+b（k,b為常數，kb#O,x>0）

c.反比例函數y=8（k為常數，k#0,x>0）

X

D.二次函數y=ax?+bx+c（a,b,c為常數，a#0,x>0）

8.如圖所示幾何體的主視圖是（）

ozn

9.如圖，一次函數yi=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1,3）,則關于x的不等式x+b>kx+4的解集

是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

1Y-2

10.小明解方程------=1的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現錯誤.

XX

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括號，得l-x+2=l②

合并同類項，得-x+3=l③

移項，得-x=-2④

系數化為1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知，正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三

條弧的長度之和為cm（結果保留兀）.

12.已知拋物線y=ax2+bx+c=0（a/））與左軸交于A,B兩點，若點A的坐標為（-2,0）,線段AB的長為8,

則拋物線的對稱軸為直線

13.因式分解：（a+1）（a-1）-2a+2=.

14.若x,y為實數，y=『+1,則4y-3x的平方根是

x-2

15.一個扇形的圓心角為120。，弧長為2元米，則此扇形的半徑是米.

16.如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P,作無軸的平行線，分別與反比例函數》=n利.涉=2的圖象交于點A

和點S若點C是x軸上任意一點，連接ACBC,則△A3c的面積為

17.已知（DO的半徑為5,由直徑AB的端點B作。。的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM,M為垂足，連

接PA,設PA=x,則AP+2PM的函數表達式為,此函數的最大值是,最小值是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1L

18.（10分）（1）計算：（-2）-2+-cos60°-（73-2）°；

2

（2）化簡：（a-工）十礦一2。+1.

aa

19.（5分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個，若從中隨

2

機摸出一個球，這個球是白球的概率為1.

（1）請直接寫出袋子中白球的個數.

（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請結合樹狀圖或

列表解答）

20.（8分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高

度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數點后

一位:參考數據：sin28°=0.47,cos28-0.88,tan28°~0.53）

21.（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=—的圖象交于點A（—3,m+8）,B（n,-6）兩點.求

x

一次函數與反比例函數的解析式；求4AOB的面積.

22.（10分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程.該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?該項綠化工程中有一

塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間

及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

23.（12分）如圖，AB是。。的直徑，點C是。O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直線DC與AB

的延長線相交于點P,弦CE平分NACB,交AB點F,連接BE.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)求證：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=§,AB=14,求線段PC的長.

mYi

24.(14分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數丁=一與y=—(x>0,0<m<n)的圖象上，對角線

xx

BD〃y軸，且BDJ_AC于點P.已知點B的橫坐標為1.當m=Ln=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數表達式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,

n之間的數量關系；若不能，試說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐?

【題目詳解】

根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。

故選：C.

【題目點撥】

此題考查函數的圖象，解題關鍵在于觀察圖形

2、A

【解題分析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是L故選A.

考點：正多邊形和圓.

3、A

【解題分析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【題目詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【題目點撥】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數以及每列正方形的個數是解決本題的關

鍵.

4、C

【解題分析】

直接利用反比例函數的性質分別分析得出答案.

【題目詳解】

4

A、關于反比例函數丫=--,函數圖象經過點（2,-2）,故此選項錯誤；

x

4

B、關于反比例函數丫=-一，函數圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關于反比例函數丫=-—,當x>0時，函數值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；

x

4

D、關于反比例函數y=--,當x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握相關函數的性質是解題關鍵.

5、B

【解題分析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可.

【題目詳解】

解：?.,點A（m-1,l-2m）在第四象限，

m-4>0@

l-2m<0（2）

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>-

2

所以，不等式組的解集是m>l,

即m的取值范圍是m>l.

故選B.

【題目點撥】

本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

6、D

【解題分析】

分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖形重合.

7、C

【解題分析】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對

應角相等得到NA=/B,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切線長定理得到OD與OC分別為NEOG與NFOG的平分線，得到NDOC為NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數，即可得到正確的選項.

【題目詳解】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

0

t5

VAE,BF為圓O的切線，

AOE±AE,OF±FB,

/.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

??{

?OE=OFf

ARtAAEO^RtABFO(HL),

AZA=ZB,

???△QAB為等腰三角形，

又TO為AB的中點，即AO=BO,

AQO±AB,

/.ZQOB=ZQFO=90°,

XVZOQF=ZBQO,

/.△QOF^AQBO,

/.ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

...ZQOF=ZQOE,

根據切線長定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOCs/\DAO,

/.△DAO^AOBC,

.ADAO

??一,

OBBC

：.AD-BC=AO*OB=-AB2,即xy」AB?為定值，

44

1”

設女二一AB?,得到y=一,

4x

則y與X滿足的函數關系式為反比例函數y=A（k為常數，k/0,x>0）.

x

故選C.

【題目點撥】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質，反比

例函數的性質，以及等腰三角形的性質，做此題是注意靈活運用所學知識.

8、C

【解題分析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【題目詳解】

解：幾何體的主視圖為

故選C.

【題目點撥】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

9、C

【解題分析】

試題分析：當x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點：一次函數與一元一次不等式.

10、A

【解題分析】

根據解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題.

【題目詳解】

1x-2

-------------=1,

XX

去分母，得1-（X-2）=x,故①錯誤，

故選A.

【題目點撥】

本題考查解分式方程，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2兀

【解題分析】

考點：弧長的計算；正多邊形和圓.

分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內角，以及弧長計算公式.

解：方法一：

先求出正六邊形的每一個內角=。—2）義180。=120。,

6

所得到的三條弧的長度之和=3x—=23tcm；

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°,

得正六邊形的每一個內角120°,

每條弧的度數為120。，

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為2兀011.

12、尤=2或x=-l

【解題分析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.

【題目詳解】

?.,點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,

二點B的坐標為(1,0)或(-10,0).

\,拋物線y=ax2+bx+c(a和)與x軸交于A、B兩點,

-2+6-2-10

二拋物線的對稱軸為直線x=---------=2或x=-----------=-1.

22

故答案為x=2或x=-L

【題目點撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵.

13、(a-1)1.

【解題分析】

提取公因式(a-1),進而分解因式得出答案.

【題目詳解】

解：(a+1)(a-1)-la+1

—(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)i.

故答案為：(a-1)i.

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關鍵.

14、±75

【解題分析】

,:6-4與￡同時成立，

X2-4>0,―.

2

9故只有A-4=0,即x=±2,

[4-X2>0

又-2聲0,

4y-3x=-1-(-6)=5,

；.4y-3x的平方根是土斯.

故答案：士亞.

15、1

【解題分析】

根據弧長公式/=吧，可得r=幽，再將數據代入計算即可.

180117T

【題目詳解】

解：VZ=1W；,

180

...4=1801=180X271=1.

117T12O7U

故答案為：L

【題目點撥】

考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：(弧長為，，圓心角度數為小圓的半徑為，).

180

16、1.

【解題分析】

設P(0,b),

;直線APB〃x軸，

???A,B兩點的縱坐標都為b,

4

而點A在反比例函數y=—―的圖象上，

x

44

...當丫小，x=--,即A點坐標為,b),

bb

2

又???點B在反比例函數y=一的圖象上，

x

99

，當丫=1),x=-,即B點坐標為(7，b),

bb

?AR_2(4)

bbb

?116

??SAABC=-?AB*OP=—?—*b=l.

22b

185

17、一一x2+x+20(0<x<10)—不存在.

54

【解題分析】

先連接BP,AB是直徑，BP1BM,所以有，ZBMP=ZAPB=90°,又NPBM=NBAP,那么有△PMBs^PAB,于

PR21n2_2]()2—f1

是PM：PB=PB：AB,可求——=-------，從而有AP+2PM=x+-------------=——x2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根據二次函數的性質，可求函數的最大值.

【題目詳解】

如圖所示，連接PB,

VZPBM=ZBAP,ZBMP=ZAPB=90°,

/.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

PB-102-x2

?*.PM=

~AB10

AP+2PM=x+10~X-=--x2+X+20(0<x<10),

55

■:ci——<0,

5

???AP+2PM有最大值，沒有最小值，

4ac-b285

**y最大值=----------

4a4

85

(OVxVIO),—，不存在.

4

考查相似三角形的判定與性質，二次函數的最值等，綜合性比較強，需要熟練掌握.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

16Z+1

18、(1)一一；(2)——；

26Z—1

【解題分析】

(1)根據負整數指數幕、特殊角的三角函數值、零指數幕可以解答本題;

(2)根據分式的減法和除法可以解答本題.

【題目詳解】

解：(1)原式=-I—x1,

422

11?

二—I------1,

44

一3

(2)原式:匚1.一」一

aa—2。+1

+1)a

(7+1

a—1

【題目點撥】

本題考查分式的混合運算、實數的運算、負整數指數塞、特殊角的三角函數值、零指數幕，解答本題的關鍵是明確它

們各自的計算方法.

19、(1)袋子中白球有2個;(2)4.

9

【解題分析】

試題分析：(1)設袋子中白球有x個，根據概率公式列方程解方程即可求得答案；(2)根據題意畫出樹狀圖，求得所

有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)設袋子中白球有x個，

根據題意得：

x+13

解得：x=2,

經檢驗，x=2是原分式方程的解，

二袋子中白球有2個；

(2)畫樹狀圖得：

開始

白白紅

/4\/K/N

白白紅白白紅白白紅

?.?共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,

.??兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

20、操作平臺C離地面的高度為7.6m.

【解題分析】

分析：作CELBD于F,AFLCE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再計算

出NCAF=28。，則在RtAACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.

詳解：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如圖2,

c

易得四邊形AHEF為矩形，

，EF=AH=3.4m,NHAF=90°,

ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——，

AC

：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

:.CE=CF+EF=4.23+3.4B7.6(m),

答：操作平臺C離地面的高度為7.6m.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解

直角三角形問題)，然后利用勾股定理和三角函數的定義進行幾何計算.

21、(1)y=--,y=-2x-l(2)1

x

【解題分析】

試題分析：(1)將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐

標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；

(2)設AB與x軸相交于點C,根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計算即可得解.

試題解析：(1)將A(-3,m+8)代入反比例函數丫="得，

m0

=m+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，點A的坐標為（-3,2）,

反比例函數解析式為y=-'

將點B(n,-6)代入y=-&得，-￡=-6,

xn

解得n=l,

所以，點B的坐標為(1,-6),

將點A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

=2

?b=-6

解得/=~2,

14=—4

所以，一次函數解析式為y=-2x-1；

(2)設AB與x軸相交于點C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，點C的坐標為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=2.x2x3+—x2xl,

22

=3+1,

=1.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

22、(1)2000；(2)2米

【解題分析】

(1)設未知數，根據題目中的的量關系列出方程；

(2)可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程

【題目詳解】

解：(1)設該項綠化工程原計劃每天完成X米2,

㈤46000-2200046000-22000

根據題意得：-------------------------------=4

x1.5%

解得：x=2000,

經檢驗，x=2000是原方程的解；

答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；

(2)設人行道的寬度為x米，根據題意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x=g(不合題意，舍去).

答：人行道的寬為2米.

23、(1)(2)證明見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)由PD切。O于點C,AD與過點C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB；

(2)由條件可得NCAO=NPCB,結合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易證APACs^PCB,由相似三角形的性質可得到一=—,又因為tanNABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

pc4

進而可得到一=—,設PC=4k,PB=3k,則在R3POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進而可建立關于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長.

【題目詳解】

(1)證明：；PD切。O于點C,

.\OC_LPD,

XVAD1PD,

/.OC/7AD,

.*.ZA^CO=ZDAC.

VOC=OA,

/.ZACO=ZCAO,

.,.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明：VAD±PD,

.,.ZDAC+ZACD=90°.

又?；AB為。O的直徑，

.,.ZACB=90°.

.\ZPCB+ZACD=90°,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

.\ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

.\ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

APC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,ZP=ZP,

.?.△PAC^APCB,

?PCAP

??-=-