2024屆河北省衡水市棗強縣中考五模數(shù)學試題含解析

2024屆河北省衡水市棗強縣中考五模數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列說法中正確的是（）

A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是,，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

2

C“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等“是不可能事件.

2.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關(guān)系.當存款準備金率為7.5%時,

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25D.35

4.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）

A嗡…XCW噂

5.如圖，AABC是等腰直角三角形，NA=90。，BC=4,點P是△ABC邊上一動點，沿B-A-C的路徑移動，過點

P作PDLBC于點D,設(shè)BD=x,ABDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.下列各式計算正確的是()

A.a2+2a3=3a5B.a*a2=a3C.a6-ra2=a3D.(a2)3=a5

7.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4

場比賽.設(shè)比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.1)=28B.+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

8.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

9.如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是(-2,3),先把△ABC向右平移6個單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiCi關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2c2,則頂點A2的坐標是()

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點」坐標分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點Pi,以B為對稱中心作點Pi的對稱點P2,以C為對稱中心作

點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…，重復操作依次得到點Pl,P2,…，則點P2010的坐標是

()

V

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.分解因式：ax2-2ax+a=.

12.如圖，在正方形ABCD中，4BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結(jié)論：@ADFP~ABPH；②空_=空=立；③PD2=PH?CD；@Sabpd

PHCD3S正方形.CD3

13.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)x與方差52：

甲乙丙丁

平均數(shù)彳(cm)561560561560

方差s2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇

14.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABC。的邊AB在x軸上，A(-3,0),8(4,0),

邊AO長為5.現(xiàn)固定邊A3,“推”矩形使點。落在y軸的正半軸上(落點記為。0,相應地，點C的對應點C的坐

2

15.若式子——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x+1

16.如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于點D,連接AD,若NC=28。，AB=BD,則NB的度數(shù)為

度.

17.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學記數(shù)法表示為——.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售

量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+L設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.

（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

（2）如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

19.（5分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向

的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30。，亭B在點M的北偏東60°,當小明由

點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30

米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個

小亭A、B之間的距離.

20.（8分）如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

（1）求證：AABEgZ\DCF；

（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

21.（10分）如圖1,點。和矩形CDEF的邊CD都在直線/上,以點。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A3

兩點.已知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直線I上平移，當點D到達點A時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形

對角線與半圓A5的交點為P（點P為半圓上遠離點3的交點）.如圖2,若陽與半圓A3相切，求8的值；如

圖3,當與半圓A3有兩個交點時，求線段"的取值范圍；若線段PD的長為20,直接寫出此時8的值.

圖2圖

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=E—,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

(1)通過計算，判斷AD?與ACCD的大小關(guān)系；

(2)求NABD的度數(shù).

23.(12分)如圖①,在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形.

圖①

圖②

(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關(guān)系，并說明理由.

②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長.

24.(14分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點坐標為(-1,0),且過點A(-2,-1).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)點B(2,-2)在這個函數(shù)圖象上嗎？

(3)你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,C

【解題分析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進行分析即可.

【題目詳解】

A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是工，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項為：C

【題目點撥】本題考核知識點：對（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運用

舉反例法.

2、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

???二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，.?.拋物線的頂點在第一象限.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=~,左=400x7.5%=30,

X

X

30

???當％=8%時，y=—=375（億）,

8%

7400-375=25,

...該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

4、C

【解題分析】

［分析］根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，

故選C.

【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那

么就說這個圖形是中心對稱圖形.

5、B

【解題分析】

解：過A點作于77,,.?△45。是等腰直角三角形，；./3=/。=45。，BH^CH=AH^C^2,當叱立2時，如

當2</4時，如圖2,ZC=45°,.\PD-CD-4-x,'-y=\*(4-x)*x=-+2x,故選B.

【解題分析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減;同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判

斷利用排除法求解

【題目詳解】

A.“2與2a3不是同類項，故A不正確；

正確；

C.原式=/,故C不正確；

D.原式=a。，故D不正確；

故選：B.

【題目點撥】

此題考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運算法則.

7、A

【解題分析】

根據(jù)應用題的題目條件建立方程即可.

【題目詳解】

解：由題可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【題目點撥】

本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點睛：本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.

9,A

【解題分析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應點位置.

【題目詳解】

如圖所示：

頂點A2的坐標是(4,-3).

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點尸1,即A是的中點，結(jié)合中點坐標公式即可求得點

Pi的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案.

詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點即A是的中點，

又的坐標是(1,1),

結(jié)合中點坐標公式可得Pi的坐標是(1,0)；

同理Pi的坐標是(1.-1),記Pi(ai,bi),其中m=1,bi=-1.

根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：

Pi(-4-ai,-1-bD,尸4(l+ai>4+歷)，Ps(-ai,-1-Z(i),P(,(4+ai,bi),

令A(46,bi),同樣可以求得，點Pio的坐標為(4+46,bi),即Pio(4xl+ai,歷),

71010=4x501+1,

???點Pioio的坐標是(1010,-1),

故選:B.

點睛：本題考查了對稱的性質(zhì)，坐標與圖形的變化…旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、a(x-1)I

【解題分析】

先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【題目詳解】

解：ax1-lax+a,

=a(x'-lx+l),

=a(x-1)I

【題目點撥】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12、①②③

【解題分析】

FPDF、/?

依據(jù)NFDP=/PBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到△DFPs^BPH；依據(jù)△DFPs^BPH,可得士_=匕_==±,

PHBP3

再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到里=變=—；判定△DPH^ACPD,可得也=—,即PD2=PH?CP,再根據(jù)

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH?CD；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面

C/o_1

積-ABCD的面積，即可得出BPD二七二.

S正方形ABCD4

【題目詳解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75O,

.\ZFDP=15°,

■:ZDBA=45°,

/.ZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.?.△DFP^ABPH,故①正確；

VZDCF=90o-60o=30°,

AtanZDCF=—,

CD3

VADFP^ABPH,

△

?.?-F-P=-D-F-=—f

PHBP3

?.?BP=CP=CD,

.FPDFy/3

故②正確;

"PH-CD-V

VPC=DC,ZDCP=30°,

:.ZCDP=75°,

又VZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

/.ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

:.——=——，即anPD2=PH?CP,

PDPC

又；CP=CD,

/.PD2=PH?CD,故③正確；

如圖，過P作PMJLCD,PN1BC,

設(shè)正方形ABCD的邊長是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

NPBC=NPCB=60。，PB=PC=BC=CD=4,

，ZPCD=30°

:.PN=PB?sin60°=4x正=2g,PM=PC?sin30°=2,

2

,**SABPD=S四邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

111

=—x4xr2+5x2x4--x4x4

=46+4-8

=46-4,

：.JBPD=烏1,故④錯誤,

3正方形ABCD4

故答案為：①②③.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

13、甲

【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【題目詳解】

,?理二%丙〉%乙=%丁，

???從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?)甲丙，

.??選擇甲參賽，

故答案為甲.

【題目點撥】

此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

14、(7,4)

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理，可得。＞'，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由勾股定理得：OD'=ylD'^-AO2=4，即。跳0,4).

矩形ABCD的邊AB在x軸上，四邊形ABC'。'是平行四邊形，

AD0=BC,CO0=AB=4-(-3)=7,C與DC的縱坐標相等，C(7,4),故答案為(7,4).

點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A。片BC',C'O占AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.

15、洋-1

【解題分析】

分式有意義的條件是分母不等于零.

【題目詳解】

2

V式子一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+1

.,.x+l#0,解得：x#-l.

故答案是：x^-1.

【題目點撥】

考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD,等邊對等角可得NDAC=NC,三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NADB=NC+NDAC,再次根據(jù)等邊對等角可得可得NADB=NBAD,然后利用

三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

【題目詳解】

VDM垂直平分AC,

/.AD=CD,

，NDAC=NC=28。，

，ZADB=ZC+ZDAC=280+28°=56°,

；AB=BD,

ZADB=ZBAD=56°,

在^ABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180o-56o-56o=l0.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

17、2.35x1

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

解：將235000000用科學記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【題目點撥】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；（2）192元.

【解題分析】

(1)直接利用每件利潤X銷量=總利潤進而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得:(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=25,X2=35,

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；

(2)由題意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

Va=-2,

二拋物線開口向下，當x<30時，y隨x的增大而增大，

又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元

.,.當x=28時,W**=-2x(28-30)2+200=192(元).

二銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，正確應用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

19、1m

【解題分析】

連接AN、BQ,過B作BE_LAN于點E.在R3AMN和在R3BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

【題目詳解】

連接AN、BQ,

???點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向,

/.AN11,BQ±I,

*一AN

在RtAAMN中：tanZAMN=------,

MN

.\AN=1V3,

BQ

在RtABMQ中：tanNBMQ=^^,

.,.BQ=305

過B作

貝！IBE=NQ=30,

，AE=AN-BQ=30B

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(3073)2+302,

/.AB=1.

答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米.

【題目點撥】

本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線性質(zhì)求出NB=NC,等量相減求出3E=C尸，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

(2)借助(1)中結(jié)論△ABEgaOC尸，可證出AE平行且等于。尸，即可證出結(jié)論.

證明：(1)如圖，

；.NB=NC.

'：BF=CE

：.BE=CF

?.?在ZkABE與AOC尸中，

'AB=CD

'NB=NC，

BE=CF

/.AABE^ADCF(SAS)；

(2)如圖，連接ARDE.

B

/

由(1)知，

J.AE^DF,NAE5=NZ＞尸C,

:.ZAEF=ZDFE,

：.AE//DF,

...以A、尸、。、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

144

21、(1)OD=30；(2)18<PD?—；(3)86+12或8君—12

【解題分析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切，利用AOPD也Z\FCD(AAS),可得：OD=DF=30；

TJHCD72144

(2)利用cosNODP=—=——,求出HD=—，則DP=2HD=——；DF與半圓相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

(3)設(shè)PG=GH=m,貝!|：0G=依—n?,DG=20—m,tanNFDC=蘭~=]=也",求出

DG320-m

利用即可求解.

m=64+2475?OD=1Z,

5cosa

【題目詳解】

(1)如圖，連接0尸

???夫。與半圓相切，，0?，㈤，，/07:>。=90°，

在矩形CDE產(chǎn)中，NFCD=90，

VCD=18,CF=24,根據(jù)勾股定理，得

FD=y/CD2+CF2=V182+242=30

在AQPD和"CD中，

ZOPD=ZFCD=90°

<ZODP=ZFDC

OP=CF=24

:.OPD=AFCD

：.OD=DF=3Q

（2）如圖，

當點3與點。重合時,

過點。作OH，DE與點"，則=

且05=18,8=24,由⑴知：DF=30

24305

144

/.DP=2HD=DH=——

5

當"）與半圓相切時，由（1）知：PD=CD=18,

144

A18<PD?——

5

(3)設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H,過點O作OGLDF,

貝！IPG=GH,

2443

tanZFDC=一=—=tana,則cosa=-

1835f

設(shè)：PG=GH=m,貝!］：OG=7242-m2,DG=20-m，

tanZFDC=^-4,242-m」

DG320-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

布徂64±24^/^

解得：m=----------------，

5

OD=^-=^^=8A/?±12

cosa3.

5

【題目點撥】

本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中(3),正確畫圖，作

等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.

22、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.

【解題分析】

試題分析：(1)通過計算得到邛，再計算ACCD,比較即可得到結(jié)論；

(2)由得至-c。，即隼=岸，從而得至!)△ABCsaBDC,故有券=靠，從而得至!!BD=BC=AD,

故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝！JNBDC=2X,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180。，解得：x=36。，從而得到結(jié)論.

軍—1

試題解析：⑴VAD=BC=2,；.山=(?=?

VAC=L.-.CD=7-^=^,：.AD2=AC，CD;

(2)'：AD2=AC'CD，:.BC?=AC，CD，即箓=|f，XVZC=ZC,/.AABC^ABDC,:溫=器,XVAB=AC,

.\BD=BC=AD,.\ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝！|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,.,.NABD=36°.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

23、(1)AE=CG,AE±CG,理由見解析；(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)橐?-；

AE4

32115

理由見解析；②當ACDE為等腰三角形時，CG的長為一或二或一.

2208

【解題分析】

試題分析：(1)AE=CG,A￡J_CG,證明ADE咨CDG,即可得出結(jié)論.

C3

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榇?了證明ADEs.CDG根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AE±CG,

理由是：如圖1,?..四邊形E尸GO是正方形,

圖1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

?.?四邊形A5C。是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC^90°,

：.ZADE=ZCDG,

???ADE—CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

'：ZACD=45°,

；.ZACG=90。，

/.CG±AC,即AELCG；

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?

AE4

理由是：如圖2,連接EG、DF交于點、O,連接OC,

圖2

V四邊形EFGD是矩形,

：.OE=OF=OG=OD,

RtAZJGF^,OG=OF,

RtOB中，OC=OF,

:.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、歹、C、G在以點。為圓心的圓上,

,：ZDGF=90°,

尸為。的直徑，

,:DF=EG,

；.EG也是的直徑，

...NECG=90°,即AEL