貴州?。ㄇ瓥|南黔南黔西南）2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

貴州?。ㄇ瓥|南，黔南，黔西南）2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=02．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結(jié)果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=143．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1兩根分別為-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正確的項有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．65．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣66．計算的結(jié)果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．8．已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長為（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=010．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．12．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后坐標(biāo)變?yōu)開____．13．大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．14．如圖，函數(shù)y=（x<0）的圖像與直線y=-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°，交函數(shù)y=（x<0）的圖像于B點，得到線段OB，若線段AB=3-，則k=_______________________.15．已知雙曲線經(jīng)過點（－1，2），那么k的值等于_______.16．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數(shù)為_____°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．求m和b的值；直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．19．（8分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）20．（8分）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．21．（8分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于點F，求證△ABF∽△EAD.22．（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23．（12分）（2016山東省煙臺市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）24．在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

拋物線的頂點坐標(biāo)為P（?，），設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式．【詳解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴?××，∴，設(shè)＝s，則，故s＝2，∴＝2，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強．2、C【解析】x2-8x=2，

x2-8x+16=1，

（x-4）2=1．

故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】①由拋物線開口向上知:a＞1;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c＜1;對稱軸在y軸的右側(cè)知:b＞1;所以:abc<1,故①錯誤;②對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故②錯誤;③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-1時,y有最小值，即a-b+c＜（），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確；④因為拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為1,所以另一個交點的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確；⑤由圖像可得，當(dāng)x=2時，y＞1，即:4a+2b+c＞1，故⑤正確.故正確選項有③④⑤，故選B.【點睛】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計算即可．【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=6，∴DE=12故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．5、C【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可．【詳解】=3，故選項A不合題意；﹣32＝﹣9，故選項B不合題意；（﹣3）﹣2＝，故選項C符合題意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故選項D不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

按照分式運算規(guī)則運算即可，注意結(jié)果的化簡.【詳解】解：原式=，故選擇B.【點睛】本題考查了分式的運算規(guī)則.7、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點睛】考點：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．8、D【解析】

如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長公式弧長的公式來求的長【詳解】解：如圖，連接OD．解：如圖，連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，

∴的長為=5π．

故選D．【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．9、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．10、C【解析】

根據(jù)折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積=CF?CE．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，第二個圖中BD=AB-AD=4，第三個圖中AB=AD-BD=2，

因為BC∥DE，

所以BF：DE=AB：AD，

所以BF=2，CF=BC-BF=4，

所以△CEF的面積=CF?CE=8；

故選：C．點睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識點．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．12、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀．13、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：∵汽車的速度是平均每小時80千米，∴它行駛x小時走過的路程是80x，∴汽車距莊河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案為：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、-3【解析】

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，設(shè)A點坐標(biāo)為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，∠BOD=60°，易證得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點坐標(biāo)為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值．【詳解】作AC⊥x軸與C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，如圖，點A在直線y=-x上，可設(shè)A點坐標(biāo)為（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四邊形ACDE為矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A點坐標(biāo)為（3，-），而點A在函數(shù)y=的圖象上，∴k=3×（-）=-3．故答案為-3．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計算．15、－1【解析】

分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．16、30或1．【解析】

根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得∠ADB=∠AD′B=1°，繼而可求得∠DAB的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度數(shù)為：30°或1°．故答案為30或1．【點睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當(dāng)時，如圖1，當(dāng)時，如圖2，當(dāng)時，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】把點代入直線中得：，點，直線過點C，，；由題意得：，中，當(dāng)時，，，，中，當(dāng)時，，，，，的面積為10，，，則t的值7秒；存在，分三種情況：當(dāng)時，如圖1，過C作于E，，，即；當(dāng)時，如圖2，，，；當(dāng)時，如圖3，，，，，，，即；綜上，當(dāng)秒或秒或秒或8秒時，為等腰三角形．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題．19、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】

（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個都正確的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫樹狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=，因為＞，所以建議小明在第一題使用“求助”．【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.20、證明過程見解析【解析】

要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【詳解】∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．21、證明見解析【解析】試題分析：先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等，即可證明兩三角形相似.試題解析：∵四邊形為矩形，于點F，點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.22、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計算