海南省臨高縣2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

海南省臨高縣2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案

的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.

1.2024的倒數(shù)是。

11

A.-------B.-2024C.----------D.2024

20242024

2.據(jù)報(bào)道，今年國(guó)際圓周率日（3月14日），計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)公司Solidigm發(fā)布聲明稱，該公司

已將圓周率（兀）計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后約105萬億位，打破此前100萬億位的世界紀(jì)錄.數(shù)據(jù)105

萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.105xl012B.10.5X1013C.1.05X1013D.

1.05X1014

3.圖1是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（）

正面

圖1

D.

4.估計(jì)J萬的值應(yīng)在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間C.4.5和5之間D.5和

5.5之間

x+l>0

5.不等式組—1的解集是（）

------<1

I2

A.-1<%<1B.—1<x<1C.—l<x43D.

—1Wx<3

6.將/人―時(shí)進(jìn)行因式分解，正確的是（）

A.a（a~b-b^B.ab（a-\yC.aZ）（a+l）（a-l）D.

ab（a2-1）

7.為了豐富校園生活，學(xué)校開展了特色課程.小明與小華從感興趣的“花樣跳繩”、“天文地

理”、“藝術(shù)插花”、“象棋博弈”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí).小明與小華恰好選中同一門

課程的概率為（）

1111

A.一B.-C.一D.—

43216

8.如圖2,在△4BC中，CD1AB,垂足為點(diǎn)。，DE//AC,交BC于點(diǎn)、E.若

a4=50。，則NCDE的度數(shù)是（）

A

BEC

圖2

A.25°B.40°C.45°D.50°

23

9.如圖3,點(diǎn)/在函數(shù)y=—（x〉0）的圖象上，點(diǎn)8在函數(shù)y=1（x〉0）的圖象上，且

軸，BCLx軸于點(diǎn)C,則四邊形48co的面積為（）

A.1B.2C.3D.5

10.如圖4,己知銳角/幺08=40°,按下列步驟作圖：①在。4邊取一點(diǎn)。，以。為圓心,

長(zhǎng)為半徑畫而，交OB于點(diǎn)C,連結(jié)CD.②以。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑畫豆，

交。8于點(diǎn)E,連結(jié)QE.則NCDE的度數(shù)為（）

N

圖4

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.如圖5,△48C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為幺（一1,1）、8（0,-2）、點(diǎn)尸（0,2）繞點(diǎn)

/旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)右，點(diǎn)4繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。得點(diǎn)點(diǎn)￡繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)巴，點(diǎn)

巴繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)勺…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)巴024的坐標(biāo)為。

A.（-2,0）B.（0,2）C.（2,-4）D.

（-2「2）

12.如圖6,正方形48C。的邊長(zhǎng)為4,NBCM=30°,點(diǎn)E是直線CM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

結(jié)BE,線段BE繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到則線段長(zhǎng)度的最小值等于（）

A.272-2B.4&-4C.2a-2也D.

276-73

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.若％=正—1,則代數(shù)式——1的值為.

32

14.分式方程匕----=0的解為.

xx-1

15.如圖7,直線43與半徑為8的。。相切與點(diǎn)C,點(diǎn)0、E在。。上，連結(jié)CD、

DE,ZEDC=30°,弦EF〃AB,則ER的長(zhǎng)為

D

圖7

16.如圖8,在菱形4BCD中，NA4D=60。，點(diǎn)E在邊8C上，將沿直線ZE翻

折，得到△&§'￡,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)3',若AB」BD,BE=2,則NA43'=,

BB'的長(zhǎng)是.

圖8

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（12分）（1）計(jì)算：2x1—J—胡+（—2）-2

（2）計(jì)算：（x+2y）（x-2y）-j（3-4j）.

18.（10分）臨高縣漁業(yè)資源豐富.某商家銷售A、B兩種臨高縣盛產(chǎn)的鯨魚，如果購買1

箱A種觥魚和2箱B種觥魚需花費(fèi)1300元；如果購買2箱A種觥魚和3箱B種鯨魚需花費(fèi)

2300元.每箱A種鯨魚和每箱B種觥魚各是多少元？

19.（10分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，

調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：幺組“/445”,

8組“45<fW60"，C組“60</W75”，。組"75</<90”,E組“方>90將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖9的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);

(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

20.(10分)為了增強(qiáng)體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖10,

N點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)休息點(diǎn)，分別為8點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線

為f8點(diǎn)在/點(diǎn)的南偏東25。方向3J5km處，。點(diǎn)在/點(diǎn)的北偏東

80°方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角NABC為45。.

圖10

(1)行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角/BCA的度數(shù)為；

(2)求檢查點(diǎn)3和C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

21.(15分)(1)［問題探究］

如圖11-1,在正方形/BCD中，對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)P是線段4。上一點(diǎn)(與

點(diǎn)/、。不重合)，連結(jié)尸。、PB.

①求證：PBC；

②將線段。P繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。落在A4的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處.當(dāng)點(diǎn)尸在線段幺。上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，NOP0的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；

③探究與。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)［遷移探究］

如圖11-2,將正方形N8C。換成菱形N8C。，且N48C=60。，其他條件不變.試探究

N0與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.(15分)如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+1+。與x軸交于48兩

2

點(diǎn)，點(diǎn)/、3的坐標(biāo)分別是(—1,0)、(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)/C,過點(diǎn)。作

CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加.

圖12

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P作尸?！╖C交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)。，當(dāng)尸。=ZC時(shí)，求加的值;

(3)設(shè)以。、C、D尸為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,當(dāng)點(diǎn)尸在y軸右側(cè)的拋物線上時(shí)，求

S與冽之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)M是無軸上的一點(diǎn)，若以2、C尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的

坐標(biāo).

數(shù)學(xué)答案

一、ADDCDCABBBCA

二、13.2-25/214.x=315.873

16.30°；272

三、17.(1)原式=一工—2&+工=一2近

44

⑵(X+2J)(X-2J)-J(3-4J)=X2-4/-3J+4J2=X2-3J.

18.設(shè)每箱A種魚的價(jià)格是尤元，每箱B種魚的價(jià)格是y元,

x+2y=1300x=700

由題意得:解得《

2x+3v=2300y=300

答：每箱A種魚的價(jià)格是700元，每箱B種魚的價(jià)格是300元.

19.(1)100,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)72,C；

(3)1800x10°-5=1710(人)，

100

答:估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

20.(1)60°.

(2)過點(diǎn)幺作NDLBC,垂足為D..?.44。8=44。。=90°,

?;NABD=45°,ZBAD=ZABD=45°.AD=BD,

AJJ

在RtAk/BZ)中，=sinZABD=,

AB

AD=3gx半=3(km).r.8。==3(km),

ATJ

在RtZUCD中，?.?tan/8C4=—

CD

CD==V3(km),.,.80=8￡)+0)=@+6即.

答：檢查點(diǎn)8和C之間的距離為0+百加1.

21.(1)①證明：?.?四邊形Z8CD是正方形，，。。二四，ZDCA=ZBCA=45°,

?e-CP=CP,:.△於DC咨CPB；

②ZDPQ的大小不發(fā)生變化，ZDPQ=90°；

證明：作尸PNLAD,垂足分別為點(diǎn)回、N,如圖，

?.?四邊形Z8CO是正方形，4c=/"C=45°,ADAB=9Q°,

PM=PN,四邊形AMPN是正方形ZMPN=90°,

PD=PQ,PM=PN,也RtQPM(HL),ZDPN=ZQPM,

???ZQPN+ZQPM=90°,ZQPN+NDPN=90°,即ADPQ=90°；

③AQ=JiOP；

證明：作PELZ。交48于點(diǎn)￡,作EE，。于點(diǎn)尸，如圖,

?.?四邊形/BCD是正方形，.?.NBNC=45°,ZAOB=90°,

ZAEP=45°,四邊形。尸所是矩形，

ZPAE=ZPEA=45°,EF=OP,:.PA=PE,

?:PD=PB,PD=PQ,PQ=PB,

作尸田，2￡于點(diǎn)M，則。M=W,AM=EM,:.AQ=BE,

ZEFB=90°,ZEBF=45°,BE=^—=42EF,:.AQ=y/2OP；

sin45°

(2)AQ=CP；

證明：?.?四邊形NBC。是菱形，ZABC=60°,AB=BC,ACLBD,DO=BO,

.,.△NBC是等邊三角形，ZC垂直平分8。，.?.N8/C=60。，PD=PB,

?:PD=PQ,:.PQ=PB,

作PE〃BC交4B于點(diǎn)、E,EG〃AC交BC于點(diǎn)、G,如圖，則四邊形PEGC是平行四邊

形，

AGEB=ABAC=60°,ZAEP=ZABC=60°,

EG=PC,/\APE,ABEG都是等邊三角形，，8￡=￡6=尸。，

作尸河±AB于點(diǎn)M,則0河,AM=EM,

QA=BE,:.AQ=CP.

QAMEB

---b-\-c=0

（）代入｝；=—：/+陵+可得＜2

22.(1)把幺(一1,0),85,00

1

——x592+5b+c=0

2

解得b=2,c=3,.?.拋物線的解析式為丫=一!/+2%+*.

222

（2）拋物線的解析式為y=--x2+2x+-的對(duì)稱軸為x=2,

.22

作尸G,直線x=2于G,得PG=CM

當(dāng)點(diǎn)尸在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，如圖1中，2-加=1,m=1.

當(dāng)點(diǎn)尸在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，如