2024河北省衡水市高三下學(xué)期大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（Ⅷ）數(shù)學(xué)及答案

絕密★啟用前河北省2024屆高三年級大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（Ⅷ）數(shù)學(xué)班級__________姓名__________注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一選擇題（本題共小題，每小題分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)?85是符合題目要求的）4izz（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（1.已知復(fù)數(shù)i）3A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限，則其準(zhǔn)線方程為（）x22py(p0)過點(diǎn)P2,22.拋物線11xyxyA.C.B.D.2121223.已知集合∣，則RABC2x30A∣?∣xx10,Bxx22,Cxx22（）A.{3?C.{1xB.{2?D.{1x中，BAC60,ABACAM2MB,CNNM，則）4.在ABCANCB（2A.-9B.C.9D.182a31aa1，若函數(shù)fxaloga2x1x是偶函數(shù)，則a（5.設(shè)）ax13A.B.C.2D.3中，M,N分別是PB,的中點(diǎn)，AMPN，則三棱錐PABC的體226.在正三棱錐PABC積為（）6532A.B.C.D.3333x22y2124ab0)的左右焦點(diǎn)分別為?F,FF2x2y2b7.已知橢圓C:，過向圓引切線交橢圓12ab2于點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）2123523A.B.C.D.238.已知函數(shù)fxx1axx,xxx，且，則下列命題正確的是（12有兩個(gè)零點(diǎn)）122xxB.12A.a1a1xx1xx1D.2C.121a?二多選題（本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）4ππ9.已知函數(shù)fxsinx的圖象，則下列結(jié)論正確的是gx的圖象向左平移個(gè)單位后得到364（）432π3gxxA.πB.的圖象關(guān)于x對稱gx4π,0C.的圖象關(guān)于gx對稱8ππ,D.在gx上單調(diào)遞增242Px,y，動點(diǎn)滿足）A2,BPA2PB，則下列結(jié)論正確的是（10.已知2πA.點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形面積為2PB的最小值為1B.C.2πP,PPAP?12是P的任意兩個(gè)位置點(diǎn)，則1231122,的直線與點(diǎn)P的軌跡交于點(diǎn)M,N，則MN的最小值為2D.過點(diǎn)11.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若它的前2m(m項(xiàng)的和S2m0，則下列結(jié)論正確add0n的是（），使a0的最大n的值為m0A.若dnSSnB.是的最小值mC.a2ma2m2a2m1a2m1a2m1a2ma2m1a2m2D.?三填空題（本題共小題，每小題分，共3515分.第14題第一空2分，第二空3分）12.已知tan2，則__________.13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若mN且2mSS22m1Sa，則數(shù)列的公nannS*2n3mm2m比為__________.14.一個(gè)1，兩個(gè)2，三個(gè)3組成一個(gè)六位數(shù)，則相同數(shù)字不相鄰的個(gè)數(shù)為__________.相同數(shù)字不相鄰的概率為__________.?四解答題（本題共小題，共577分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）某公司招聘大學(xué)生的筆試測試題有一道6分的不定項(xiàng)選擇題，共有A?B?C三個(gè)選項(xiàng)，該不定項(xiàng)選擇題正確答案最少一個(gè)選項(xiàng)，最多三個(gè)選項(xiàng)，全部選對得6分，部分選對得部分分，即若有三個(gè)選項(xiàng)正確，某同學(xué)選擇了兩個(gè)正確選項(xiàng)，可得4分，選擇一個(gè)正確選項(xiàng)可得2分，有選錯(cuò)的得0分，若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，選擇一個(gè)正確選項(xiàng)可得3分，有選錯(cuò)的得0分.某同學(xué)三個(gè)選項(xiàng)均不會做，只能靠1運(yùn)氣猜，每個(gè)選項(xiàng)選與不選的概率均占.已知該同學(xué)對該題選擇了若干個(gè)答案，不會不選.2（1）求該同學(xué)對該題選擇兩個(gè)答案的概率；（2）若該題正確答案是，求該同學(xué)得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.ABC中，D是的中點(diǎn)，E是16.（本小題滿分15分）在棱長均相等的正三棱柱分點(diǎn)，且AE2EC.的三等111AC上找一點(diǎn)F，使∥平面；1（1）在棱11（2）在（1）的條件下，求平面1與平面夾角的余弦值.1CAB120，設(shè)17.（本小題滿分15分）如圖，在平面四邊形ABCD中，ABAC23,ADCDAC.（1）若AD2，求的長；（2）若15，求tan.F:(x2)2y2E2,0，過E的直線與圓F交于,B兩點(diǎn)，過18.（本小題滿分17分）已知圓E作的平行線交直線于H點(diǎn).（1）求點(diǎn)H的軌跡C的方程；l,l,l交曲線于CP,Q,l交曲線于CP,QPQ，連接弦的中點(diǎn)和11（2）過F作兩條互相垂直的直線12111222M,N，若2Q的中點(diǎn)交曲線于Cl，求的斜率.2119.（本小題滿分17分）過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為,B.Pa,byxex1aba（1）證明：；e（2）設(shè)線段中點(diǎn)坐標(biāo)為x,y0，證明：ay0bx.00(Ⅷ)河北省屆高三年級大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評數(shù)學(xué)參考答案及解析1A2D3C4C5D6B7C8D9題號答案+11【===+i∴,zA解析復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第一象3+52222,限故選1DCC【解析】P,=-.故選.將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得p故拋物線的準(zhǔn)線方程為y2【解析A=-∞B=2C=(,(((?A∩BC=)(·)(.則故選R→1→1→1→1→→→1→1→→→【】,=+=+=,+=解析如圖2223231→1→→1→119·,2+-2-.故選3D62622a2【】()x=,()ahx=-x,hx=-hxhx()(),(),解析設(shè)gx2是奇函數(shù)axaa2a2(),()(,,∴xx=-x=-ag也是奇函數(shù)則gg解得故選axaxB【解析】H,MHD⊥MH⊥,,D,,取中點(diǎn)連接交于平面是3232,,,,=3O=22==V=的中點(diǎn)設(shè)的中心為31335,×2×=故選433C【】M,,|∴2∥,,,解析設(shè)切點(diǎn)為連接由已知12112b2c5,,,()(a,bbb2+2b2=4c2a22===.故選1123a3xx【】解析由f=,=,x,D可得令g其中xxx,'x=-,a則直線y與函數(shù)g的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)gx2x,,01由g可得可得即函數(shù)gx的單調(diào)遞增區(qū)間為x,gx,,1+ㄠ由g即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為1x1x,,,,:x<x=x>x=且當(dāng)時(shí)g當(dāng)時(shí)g如下圖所示exexZZ?H?Y?Z?B?Y?Y?Y0??F,,,;axA由圖可知當(dāng)時(shí)直線y與函數(shù)g的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故錯(cuò)誤1(6)頁高三數(shù)學(xué)參考答案第頁共1,,1x2由圖可知e111==,xx<,xx>,因?yàn)閒由可得由可得xxaa111,,,,+ㄠ,,所以函數(shù)fx的增區(qū)間為01則必有1<2減區(qū)間為aaa12,,,x<x>所以則1aa1a2221fx=xaxx,x<,令其中aaaa12a-x11a1=-=,hx0,,則則函數(shù)在上單調(diào)遞減2x2ax-xx-aa122,hxh,,,xfxfxfx所以即f即1aa111a12x<,-x又f可得ff2a1122,x>x,xx>,B;因?yàn)楹瘮?shù)f的單調(diào)遞減區(qū)間為ㄠ則即故錯(cuò)誤a2a112axxxx211,+=12>,xx由兩式相加整理可得12aa22,,·,;xxx2C所以可得故錯(cuò)誤121111,,,,,12xx>xx>D.正確故選由圖可知?jiǎng)t又因?yàn)樗怨蔱12a21aπ4π4ππ4【解析】g()x=+-=x+=x++=x+,x43636233ππ4π2;,;,;,AB-Cx+π-+故錯(cuò)誤由g得正確由g得正確由得4833kπkππ,,,x≤+π-x≤D..當(dāng)時(shí)故正確故選24224?2?22【解析】|:x2+(-2)2x2+,x2+y2,,πA由得yy-即面積為?,?2π2;,,B,,CB|A正確點(diǎn)在圓內(nèi)由圖知最小值為正確過向圓引切線兩條切線夾角為不正211,】的直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),,則的最小值為正確故選..確過點(diǎn)PMN22【aaaadaa,,,<0A,;d,S解析由已知得若正確當(dāng)時(shí)mmmmmmm,;()(()(SBdaadaa∴amaaaa是的最大值不正確nmmmm正確同理mmmmm,;(aaaa2a2a2a2Caa=-aa兩邊乘以mmmmmmmmmm()(,daaaa=-aaaaa2a2a2a2D得整理得故mmmmmmmmmmmm..正確故選1【】-答案32-2α122α=-α13【2=2-2==.解析2α121【】答案42(6)頁高三數(shù)學(xué)參考答案第頁共14【】:maaaaaaa=4a,=.解析方法一令q12311223SS11m:2(),mm,2mSmmmS∴qm==∴=q.方法二mSS44mm1】()(3)【答案分分6【,,3,,2解析先將排好有三種排法然后將三個(gè)插入對于先將兩個(gè)中間插入一,,,,,,33C263個(gè)將剩下的兩個(gè)插入三個(gè)空隙有種插法同理也有種插法對于四個(gè)空隙插入3A61,,6,,3C3.==.三個(gè)有種插法共有種而這個(gè)數(shù)組成的六位數(shù)共有種其概率為4A2A3623()“””……【】1ABBA.12解設(shè)該同學(xué)對該題不會空選為事件該同學(xué)選擇兩個(gè)選項(xiàng)為事件且分分137(),……………………PA=28133(),……………………(…………………………PB32=3467分分分分28()PPB()P37,()…………………,,,……………………PA==.由條件概率()PA()2,X=036由已知13217(),…………………PX=6==8分()PA13222(),…………………PX=3==9分分()PA74()……………PX=0=.7其分布列為X036………421分P771742()……………………EX=.分分7777():,,,…………………【】1CEH1解方法一連接交于連接1,,?∥平面平面1,∩平面平面1……………….34分分,…………………………∴=,1,………………561分分分1,AF=211…………………FACC.是1的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)11:,,G方法二取的中點(diǎn)連接,………………,,GACF過作交于連接1113(6)頁高三數(shù)學(xué)參考答案第頁共,,∥∥平面平面1平面1,………………∴∥34平面分分1,………………………∥平面11,1=13…………………FACC.6是的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)分111()[AF答出等也給分11(),、、,分分26x設(shè)棱長為以為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系'"?$?(,(,(,(,,)…………C0C0E3F3.71→→→(,(,(,,),………=0-36=3=381)(,,m=xyz#?設(shè)平面的法向量為1111+6z→·,Ymm,x+6zy∴111(Z&→·,,$y"1113%,…………………x∴m=.令分12#(,,=xyz設(shè)平面的法向量為1222z→·,nn,xy∴22→·,,y1223,……………x∴=.令分分22347<,>mn,………===所以·334·47…………….所以平面1與平面1夾角的余弦值為分(),:【】1解在中由正弦定理得,=232,…………………=2即分,…………………………=3解得分分,,………………25在中由余弦定理得…………………7.67分分(),,…………,…………………2=θ∵∠=由已知,∴=8在中分分()θ()2θ…………………=.9,,=θ-,,………………………,………………∠=θ分分,∴=在中()θ()θ2θ,……………………==分4(6)頁高三數(shù)學(xué)參考答案第頁共………………………3.分分分(),,,………【】1∴∠=∠12解如圖,,……………又"Z)#&0'Y,,,,,……=23AB=2346即當(dāng)兩點(diǎn)互換時(shí)分分x2、,,,Qx,………HEF23=3-2.點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)實(shí)軸長為的雙曲線即y32(),:((,(,2l顯然l.lkxPx與的斜率存在且不為設(shè)yyy1111112k)(),………………lC2x2+k2x-k27將的方程代入中整理得分1Δ=k+4k,20①則k242k2kk2k,,,,………xx=+=PQM89yy中點(diǎn)為分分1232123211032-132kkkk16-2k,,…………………-kPQN用代換可得2的中點(diǎn)k20k2k2kk-k2k2k,……………MN0k==-的斜率也是的斜率分06262kk-k2k2kkk2,,-=-x-x.的方程為y當(dāng)y時(shí)()k23k2k2……………………30恒過點(diǎn)分分(,),(,,MxyNxyx設(shè)的方程為3344),……………Ct2y2代入中整理得Δ=t-t,t20②,=22t6,,………………………∴+=yyyy分分342342ttt2,…………………(),xxtyyxx=34342)3426t→→·(,=xx-2+=yy34342t,,,……………t2=②解得滿足分k11,,,∴-=±=±①解得或滿足(3k)4321……………………=±.或分分分分3()(,,………………【】1Ate+t123解設(shè)切點(diǎn)tyxbt,(()()………kt=設(shè)ft+.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根t即關(guān)于的方程a()(t=),),,…………a=aeatt5(6)頁高三數(shù)學(xué)參考答案第