2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.7TB.1.2C.72D.V3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.<9=±3B.（-1）°=0C.-a8a4=-a4D.72+AA3=<5

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.73X10-6B.0.73X10-4C.7.3X10-4D.7.3x10-5

5.如圖所示的圓錐的主視圖是（）A

6.不等式組后二的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-1

7.如圖，已知48=AC,AB=8,BC=3,以/、8兩點(diǎn)為圓心，大于卷AB的長(zhǎng)

為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,連接MN與AC相交于點(diǎn)。，則△80C的周長(zhǎng)

為（）

A.8

B.10

C.11

D.13

8.小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖，已知她的目高48為1.5米，她先站在A處看路燈頂

端。的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看路燈頂端。的仰角為65。，則路燈頂端。到地面的距離約為（已

知s譏35°x0,6,cos35°?0.8,tan35°?0.7,sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1）（）

B,擊D

AC

A.3.2米B.3.9米C,4.7米D.5.4米

9.若點(diǎn)（一1/1）,（2,%），（3,%）在反比例函數(shù)丫=￡（卜<。）的圖象上，貝月，內(nèi)的大小關(guān)系是

()

A.yi>y>y

23B.y3>y2>yic.y1>y3>y2D.y2>y3>yi

10.如圖①，在矩形力BCD中，AB<AD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)4出發(fā)，沿4B->BC-

CD向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAOP的面積為y,y與久的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則4。邊的

長(zhǎng)為（）

①②

A.3B.4C.5D.6

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.函數(shù)y=】久一2中,自變量x的取值范圍是.

12.因式分解：4ax2-4ax+a=.

13.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,4C邊上的點(diǎn)，DE//BC,若

AD=2,=3,DE=4,貝l|2C等于.

14.如圖，若被擊打的小球飛行高度九（單位：zn）與飛行時(shí)間K單位：s）之間具有的關(guān)系為h=20t-5t2,

則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為s.

15.矩形的周長(zhǎng)等于40,則此矩形面積的最大值是

16.定義：a*b=今若2*(x+3)=1*(2久)，貝!］久=

17.如圖，半圓的直徑力B=6,點(diǎn)C在半圓上，ABAC=30。，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

18.如圖，在△ABC中，AABC=45°,AB=3,4。1BC于點(diǎn)D,BE1AC于點(diǎn)

E,AE=1.連接OE,將△力ED沿直線2E翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得公

AEF,連接。尺過點(diǎn)。作DGIDE交BE于點(diǎn)G.則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為.

19.點(diǎn)4B,C在圓上，若弦4B的長(zhǎng)度等于圓半徑的2倍，貝IU4CB的度數(shù)是.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。2/停1，A1A2B2C2,424383c3,…都是菱形,點(diǎn)A2,A3,

…都在x軸上，點(diǎn)Q,C2,C3,…都在直線y=?x+苧上，MzQOXi=zC24tX2=^C3A2A3=-?-=

60°,。&=1,則點(diǎn)。6的坐標(biāo)是.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。

21.如圖，在13x6的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)有線段4B,點(diǎn)4B均在正方形的頂點(diǎn)上.

(1)將線段42繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8C,連接4C,畫出△ABC；

⑵以4B為對(duì)角線作平行四邊形4BCD,畫出平行四WADBC；

(3)直接寫出平行四邊形2D8C的周長(zhǎng).

四、解答題：本題共6小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(占一士)一2紇的值，其中a=3tcm30。-4cos60。.

(X-乙CvI乙CcICc-IT,

23.(本小題8分)

某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績(jī)分別記為60分、70分、80分、90

分、100分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)70分

所對(duì)扇形圓心角為a.

(1)若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是；

(2)當(dāng)a=180。時(shí)，求成績(jī)是60分的人數(shù)；

(3)設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績(jī)的最大值.

24.(本小題8分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,NB4C=120。，點(diǎn)D在BC邊上，。D經(jīng)過點(diǎn)力和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC是的切線；

(2)若CE=2，W,求。。的半徑.

25.(本小題10分)

某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的

價(jià)格為80元.

(1)若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？

(2)若購(gòu)買籃球的總金額不超過購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？

26.(本小題10分)

如圖：已知RtAABC,^ACB=90°,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，過4、C兩點(diǎn)向經(jīng)過點(diǎn)。的直線作垂線垂足分別為

E、F.

(1)當(dāng)N4BC=45。時(shí)(如圖1),求證：EF=AE+CF；

(2)當(dāng)乙48c=30。時(shí)(如圖2),探究線段EF、AE.CF.之間數(shù)量關(guān)系為；

⑶在(2)的條件下，AE=9,S四邊形AEFC=24煦，連接BF并延長(zhǎng)與"的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,求線段FM的

長(zhǎng).

27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，拋物線y=a/-5ax+c交x軸于4、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=

6久+2經(jīng)過8、C兩點(diǎn)，又知48=3.

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段8c上，CD=BE,點(diǎn)/在直線8c下方的拋物線上，乙DFE=

90°,DE=AEF求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P在射線。C上，點(diǎn)S在線段4B上，其坐標(biāo)為(3,0),過點(diǎn)S作SQ〃BP,交y軸于點(diǎn)Q,

直線FQ、BP交于點(diǎn)R,當(dāng)PC=2PQ時(shí)，求R點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)點(diǎn)R是否在(1)中的拋物線上.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：四個(gè)選項(xiàng)中只有1.2是有理數(shù).

故選：B.

直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、眄=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(-1)0=1,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-a8-r-a4=—a4,正確，符合題意；

。、與門不是同類二次根式，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減法則，同底數(shù)易的除法法則，零指數(shù)暴的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的加減法則，同底數(shù)幕的除法法則，零指數(shù)哥的運(yùn)算法則，熟知以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

員該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判

斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的

定義.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】

解：0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3X10-5,

故選：D.

5.【答案】A

【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：

故選：A.

主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.【答案】C

【解析】解：解不等式x-1>0得x>1,

解不等式5-2%>1得久<2,

則不等式組的解集為1〈久W2,

故選：C.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確

定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由作法得MN垂直平分48,

DA=DB,

的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=83=11.

故選：c.

利用基本作圖得到MN垂直平分4B,利用線段垂直平分線的定義得到ZM=DB,然后利用等線段代換得到

△BDC的周長(zhǎng)=AC+BC.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】【分析】

過點(diǎn)。作。E14C于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD交。E于點(diǎn)F,設(shè)DF=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示。F的長(zhǎng)度，然后

列出方程求出x的值即可求出答案.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義.

【詳解】

解：過點(diǎn)。作。E14C于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD交0E于點(diǎn)F,

0

八

.3：；

【II

ACE

設(shè)。尸=%,

OF

tan65°=—,

DF

.?.OF=xtan65°f

.?.BF=3+%,

??,tan3C5L°C=—OF,

BF

OF=（3+x）tan35°,

2.lx=0.7（3+x）,

x—1.5,

OF=1.5X2.1=3.15（米），

OE=3.15+1.5=4.65~4.7（米），

故選C.

9.【答案】C

【解析】解：：fc<0,

???在同一象限內(nèi)，y隨久值的增大而增大，

二當(dāng)％=-1時(shí)，%>0,

■-12<3,

-?-y2<73<o,

y2<y3<yi,

故選c

k<0時(shí)，在同一象限內(nèi)，y隨X值的增大而增大，即可解.

本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)P點(diǎn)在48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAOP面積逐漸增大，

當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，AAOP面積最大為3.

11

=3,即4B-BC=12.

當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A40P面積逐漸減小，

當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AZOP面積為0,此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,

AB+BC=7.

貝l]BC=7—4B,代入48-BC=12,

得AB?-7AB+12=0,解得4B=4或3,

因?yàn)锽PXB<BC,

所以ZB=3,BC=4.

故選：B.

當(dāng)P點(diǎn)在力B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得△力0P面積最大為3,得到

4B與BC的積為12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A40P面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AAOP面積為0,此時(shí)

結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,得到力B與BC的和為7,構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過程，找到分界點(diǎn)極

值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值.

1L【答案】%>2

【解析】解：已知y=7x—2,

則x—220,

解得：X>2,

故答案為：%>2.

根據(jù)二次根式有意義的條件計(jì)算即可.

本題考查二次根式有意義的條件，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】a(2x-I)2

【解析】解：原式=a(4%2-4x+1)=a(2x-I)2,

故答案為：a(2x—1產(chǎn)

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】6

---DE//BC,

ADE^LABC,

_DE__AD_

'BC~AB,

???AD=2,AB=3,DE=4,

DE-AB4x3,

???BC=k=「6,

故答案為：6.

由DE〃BC,根據(jù)“平行于三角形一邊的直線交其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的三角形與原三角形相似”

證明AADEs△力BC,則熬=空，其中4D=2,AB=3,DE=4,求出BC的值即可.

DC.AD

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線交其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的三

角形與原三角形相似”證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用有關(guān)知識(shí)，根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間.

【解答】

解：依題意，令拉=0得：

0=20t-5t2,

得t(20-5t)=0,

解得t=0(舍去)或t=4,

即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s.

故答案為4.

15.【答案】100

【解析】【分析】

設(shè)矩形的寬為X，則長(zhǎng)為(20-刀)，S=x(20—%)=—/+20乂=一(萬一10)2+100,當(dāng)久=10時(shí)，S最大

值為100.

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)矩形的寬為x,則長(zhǎng)為(20-x),

S=x(20—x)=—x2+20%=—(%—10)2+100,

當(dāng)x=10時(shí),S最大值為100.

故答案為100.

16.【答案】1

【解析】解：由題意得：

%+32x

去分母得：4%=%+3,

解得：X=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=1時(shí)，2x(%+3)W0,

故該分式方程的解為久=1,

故答案為：1.

根據(jù)題意列得分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】37r-173

【解析】解：連接OC、BC,作CD14B于點(diǎn)0,

???直徑=6,點(diǎn)C在半圓上，2LBAC=30°,

???(ACB=90°,乙COB=60°,

AC=3V^?

???Z.CDA=90°,

3<3

???CD=—

7o.,3y/~37,—

陰影部分的面積是：/!一上N_60”32位,

223604

故答案為：3?！?

4

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得CD和NC08的度數(shù)，即可得到陰影部分的面積是半圓的面積減去

A40C和扇形B0C的面積.

本題考查扇形面積的計(jì)算、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.【答案】3/1+2

【解析】解：ZBC=45。,-D1BC于點(diǎn)D,

ABAD=90°-4ABC=45°,

是等腰直角三角形，

AD=BD,

BE1AC,

Z.GBD+4。=90°,

???Z.EAD+zf=90°,

Z.GBD=Z-EAD,

???^ADB=乙EDG=90°,

Z-ADB-Z-ADG=Z-EDG—Z-ADG9

即48DG=/LADE,

??.△BOG之△49E(4SZ),

.?.BG=AE=1,DG=DE,

???Z.EDG=90°,

??.△EDG為等腰直角三角形，

???^AED=乙AEB+乙DEG=90°+45°=135°,

???△ZED沿直線ZE翻折得△AEF,

AED=LAEF,

???乙AED=AAEF=135°,ED=EF,

???乙DEF=360°-^AED-^AEF=90°,

??.△DEF為等腰直角三角形，

EF=DE=DG,

在RtAAEB中，

BE=<AB2-AE2=,32—12=2/2,

GE=BE-BG=2^-1,

在RtZkDGE中，

DG=^GE=2-苧，

EF=DE=2-4,

在Rt△DEF中，

DF=yT2,DE=272-1，

???四邊形DFEG的周長(zhǎng)為：

GD+EF+GE+DF

y[2「

—2(2—)+2(2\^2—1)

=32+2,

故答案為：3涯+2.

先證△BDGgAADE,得出4E=BG=1,再證ADGE與AEDF是等腰直角三角形，在直角AAEB中利用

勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出GE的長(zhǎng)，可通過解直角三角形分別求出GD,DE,EF,。尸的長(zhǎng)，即可

求出四邊形。FEG的周長(zhǎng).

本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)

鍵是能夠靈活運(yùn)用等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

19.【答案】45?；?35。

【解析】解：如圖，

???弦2B的長(zhǎng)度等于圓半徑的調(diào)倍,

即4B=<204=y[20B,

：.0A2+OB2=AB2,

：.4AOB=90°,

當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧Q上時(shí)，AACB=^AOB=45°,

點(diǎn)C在劣弧觸上時(shí)，乙AC'B+乙4cB=180°,

.-?乙AC'B=180°-45°=135°,

.-.AACB=45°或135°,

故答案為：45?；?35。.

根據(jù)題意畫出圖形，先判斷出乙4OB=90。，再分兩種情況用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系確定和圓

的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

20.【答案】(47,16/3)

【解析】【分析】

本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出

菱形的邊長(zhǎng)，得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得&、々、&…的坐標(biāo)然后

分別表示出G、&、。3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得的坐標(biāo).

【解答】

解：。4]=1,

。。1=1,

???Z.C1OA1=Z.C2i41242—Z-C3A2A3=…=60°,

Cl的縱坐標(biāo)為：sin60°-。6=年，橫坐標(biāo)為COS60。?OC1=

60,爭(zhēng)，

???四邊形。4/iG，214282c2,44383c3,…都是菱形,

ArC2=2,i42C3=4,243c4=8,…，

?

.?。2的縱坐標(biāo)為：5in60°-ArC2=代入y=?%+苧求得橫坐標(biāo)為2,

???。2(2,V3),

。3的縱坐標(biāo)為：s譏60。-42。3=2C，代入y=苧久+苧求得橫坐標(biāo)為5,

.-?C3(5,273),

依次可得：C4(l1,4^3),C5(23,873),C6(47,16/3)；

故答案為(47,16展).

21.【答案】解：(1)如圖,△力BC為所作;

(2)如圖，平行四邊形4DBC為所作；

(3)i4D-V32+42-5,BD-VI2+72=5\/~2>

所以平行四邊形4DBC的周長(zhǎng)=2(5+5，2)=10+

【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。即可得到△MC；

(2)把力B繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4D,則四邊形ADBC滿足條件；

(3)先利用勾股定理計(jì)算出2D和BD,然后計(jì)算四邊形4DBC的周長(zhǎng).

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此

可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決(2)小題的關(guān)鍵.

a+2—(a—2)(a—2)2

22.【答案】解:原式二

(a+2)(a—2)2(a—2)

_4(a-2)2

(a+2)(a—2)2(a—2)

2

a+2f

當(dāng)a=3ttm30°-4cos60°=3X-4x1=<3-2,

原式=6^2+22/3

—

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=也接著根據(jù)特殊角的三角函數(shù)

值得到a=d然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.也考查了

特殊角的三角函數(shù)值.

23.【答案】|

【解析】解：(1)低于80分的征文數(shù)量為20x(1-30%-20%-10%)=8,

則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是4=|,

故答案為：

(2)當(dāng)a=180。時(shí)，成績(jī)是70分的人數(shù)為10人，

則成績(jī)是60分的人數(shù)20-10-20X(10%+20%+30%)=2(人)；

(3)???80分的人數(shù)為：20x30%=6(人)，且80分為成績(jī)的唯一眾數(shù)，

所以當(dāng)70分的人數(shù)為5人時(shí)，這個(gè)班的平均數(shù)最大，

最大值為：(20x10%x100+20x20%X90+20X30%X80+5x70+3X60)+20=78.5(分).

(1)求出低于80分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)當(dāng)a=180。時(shí)，成績(jī)是70分的人數(shù)為10人，據(jù)此求解可得；

(3)根據(jù)題意得出各組人數(shù)進(jìn)而求出平均數(shù).

此題主要考查了概率公式以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確獲取信息得出各組人數(shù)是解題關(guān)鍵.

Z.B=Z.C=30°,

vAD=BD,

Z-BAD=Z-B=30°,

???乙ADC=60°,

???乙DAC=180°-乙ADC-Z.C=180°-60°-30°=90°,即4。1AC,

???AD是。。的半徑，

??.AC是O。的切線；

(2)解：連接2E,

???AD=DE,UDE=60°,

???△4DE是等邊三角形，

AEDE,/-AED=60°,

??.Z,EAC=乙AED-"=30。，

???Z.EAC=Z-C,

AE=CE2<3>

AD=AE=2<3,

故O。的半徑為2，^.

【解析】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

(1)連接4D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC=30。，NB4D=AB=30。，求得N71DC=60。，根據(jù)三

角形的內(nèi)角和得到乙D4C=180?！?DC—NC=180°-60°-30°=90°,于是得到力C是。。的切線；

(2)連接4E,推出△4DE是等邊三角形，得到4E=DE,乙AED=60°,求得NE4C=乙4ED-乙C=30°,

得到力E=CE=2/3,于是得到結(jié)論.

25.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，

,

依題意得：［70x+80y=4600

解得｛江北

答：購(gòu)買籃球20個(gè)，購(gòu)買足球40個(gè)；

(2)設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，

依題意得：70a<80(60-a)

解得a<32.

答：最多可購(gòu)買32個(gè)籃球.

【解析】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一

元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，根據(jù)題意，列出方程組，求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，則購(gòu)買(60-a)個(gè)足球，根據(jù)購(gòu)買籃球的總金額不超過購(gòu)買足球的總金額，列不等

式求出a的最大整數(shù)解即可.

26.【答案】AE+CF=0EF

【解析】（1）證明：連接。C,

???點(diǎn)。是中點(diǎn)，AC=BC9

???CO1AB,乙CAB=Z.CBA,^ACO=乙BCO,

???^ACB=90°,

??.Z.OAB+Z-OBA=90°,

Z.CAB=乙CBA=45°,^ACO=乙BCO=45°,

Z.CAB=Z.ACO,

AO=CO,

???CO1AB,

???乙4OC=90°,

???/,AOE+Z.COF=90°,

vAELEF,CF1EF,

???^AEO=乙CFO=90°,

???乙4OE+Z.EAO=90°,

Z.COF=Z.EAO,

COF^AAOE,

??.CF=OEOF=AE,

EF=EO+FO,

??.EF=AE+CF；

(2)解：過4、8兩點(diǎn)作直線CF的垂線，垂足分別為M、N,延長(zhǎng)4E交8N于點(diǎn)D,過4、C兩點(diǎn)向經(jīng)過點(diǎn)。的

直線作垂線，垂足分別為E、F,

???四邊形2EFM、EFDN、4MND都是矩形，OE"BD,

，——AE=——AO=1-,

EDOB

.?.AE=ED=MF=FN,

設(shè)EF=AM=DN=x,CF=y,

RM=4N=^ACB=90°,

???^MCA=90°-Z.NCB=乙NBC,

MCA^LNBC,

tAM_AC

,?而一麗’

???/.ABC=30°,

BC=dAC,

AM_1

,?麗=7T

???CN=V_3x,

???AE=ED=MF=FN=V_3x—y,

AE+CF=V_3x—y+y=V_3x=V3FF,

故答案為：AE+CF=/3FF;

(3)解：過點(diǎn)F作尸N1A8垂足為N,過點(diǎn)C作垂足為H,延長(zhǎng)4￡交8時(shí)于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QP1ZB垂

足為P，

由(2)知CEF=4E+CF,AE=9,

設(shè)CF長(zhǎng)為久，F(xiàn)F=(^±|X3,

VSm^AEFC=246,

...如+9)a+濘=24門，

解得乂=一21(舍)，久=3,

F=CH=4<3>AH=6,

在RtAACH中，AC2=AH2+CH2,

???AC=2/21,AB=2AC=4/21-AO=BO=2y/lA，

在中，AO2=AE2+EO2,

EO=73,FO=5<3,

???/,EAO=90°-AAOE=乙NFO,

,SAEDSAFNO,

AO_EO_AE

~FO~~NO~~FN

_73_9

5V3~~NO~~FN

4547

PQ_5V3

???tanZ-EAO=—=—?tanZ-MBA=—=?tanZ-MBA=

AE9BN11PB11

設(shè)PQ=5<3x,BP=11%,AP=45%,

AB=APPB,

45%+11%=4/^1,

解得A*

15/7

??.PQ=

11AA21

BP=

在RtABPQ中，BQ2=BP2+PQ2,

ABQ=AA21.

???PQIFN,

BPQs〉BFN,

,BQ_PQ

??BF~FN'

,—15/7

.烏=Tn

??BF45。，

BF=3<21,

FQ=BF-BQ=3AA21-T=2，H，

在RtAAPQ中，sinNQ4P=桀，

在RMAE。中，sin“4P=案，

.堡=生整=W,/IQ=15,

"AQAOAQ2721

??,CF//AQ,

??.△MCFs^MAQ,

tCF_MF3_MF

''AQ~MQ15―MF+2/21,

/<21

???MF=—?

(1)連接。C,證明△COF之△ZOE,推出CF=OE,OF=AE,即可證明EF=AE+CF；

(2)過/、B兩點(diǎn)作直線CF的垂線，垂足分別為M、N,延長(zhǎng)/E交BN于點(diǎn)D,設(shè)￡1尸=AM=DN=%,CF=

y,證明△MCAs^NBC,得到CN=/Ix，AE=ED=MF=FN=0x—y,據(jù)此計(jì)算即可求解；

⑶過點(diǎn)F作FN14B垂足為N,過點(diǎn)C作CH1AE垂足為H,延長(zhǎng)力E交BM于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QP14B垂足為

P,設(shè)CF長(zhǎng)為x,EF=纖2噸求得FF=CH=4，^,AH=6,證明△FN。和△BPQs^BFN

以及△MCFSAMAQ,結(jié)合多銳角三角函數(shù)的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的

判定和性質(zhì).正確引出輔助線解決問題以及學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：⑴拋物線的對(duì)稱軸為直線久=一^=?AB=3f

???4(1,0),8(4,0),

??,y=bx+2過點(diǎn)8、C,

b=C(0,2),

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)4C,

fc=2,

la—5a+c=0

r=2

{a=T'

???拋物線的解析式為y=jx2-|x+2；

(2)過尸作FG//y軸交BC于點(diǎn)G,貝UNFGE=乙OCB,

CD+CE=BE+CE,即DE=BC

???8(4,0),C(0,2),

???OC-2,OB=4,

???在Rt△BOC中，BC=V22+42=2A