2024年小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

2024年小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)1

比和比例

1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2.求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。

3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比；

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項(xiàng)，也就是解

比例。

5.用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

a:b=a+b=（b，0）

6.比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

7.圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

或=比例尺

實(shí)際距離=圖上距離一比例尺圖上距離=實(shí)際距離x比例尺

8.求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)

果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。

9.正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫

做正比例關(guān)系。

用式子表示：=k（一定），用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。

10.反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用式子表示：xxy=k（一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)2

1.長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進(jìn)率

面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進(jìn)率。

體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進(jìn)率。

質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進(jìn)率。

時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫出它們之間的進(jìn)率。

2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個(gè)，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4個(gè)，每月30天。二月平年是28天，閏年是29天。

3.一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度3個(gè)月。

4.平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍

數(shù)才是閏年。

5.名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。

單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。

復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。

6.名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成高級(jí)單

位的名數(shù)除以進(jìn)率。

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)3

-.整數(shù)和小數(shù)

I.最小的一位數(shù)是I,最小的自然數(shù)是0

2.小數(shù)的意義：把整數(shù)"1"平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分

別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。

3.小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4.小數(shù)的分類：小數(shù)有限小數(shù)

無限循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

5.整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。

6.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上?；蛘呷サ?，小數(shù)的大小不變。

7.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)T立、二位、三位……原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)T立、二位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、10。倍、1。。0倍……

二.數(shù)的整除

1.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b/0)，除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說a能

被b整除，或者說b能整除a。

2.約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

3.一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

4.按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能

被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

5.按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)

約數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4

1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內(nèi)的合數(shù)有"4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6.能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)4

1.和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)

公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

公式①（和-差）2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)

和-較小數(shù)=較大數(shù)

②（和+差）2=較大數(shù)

較大數(shù)-差=較小數(shù)

和-較大數(shù)=較小數(shù)

和（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)

和-小數(shù)=大數(shù)

差（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)

關(guān)鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2.年齡問題的三個(gè)基本特征：

①兩個(gè)人的年齡差是不變的；

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

3.歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)單一量，題目一般用照這樣的

速度等詞語來表示。

關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

4.植樹問題

基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,

兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)

棵距段數(shù)=總長

關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

5.雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6.盈虧問題

基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)

生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮?/p>

總量.

基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)

系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足；

基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

7.牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為1份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;

再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；

關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）（長時(shí)間-短時(shí)間）；

總草量=較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間生長量；

8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9.平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或

者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和;再求出這

些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式

②。

1。.抽屜原理

抽屜原則一如果把(n+l)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情

況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多

于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中nm,那么必有一個(gè)抽屜至少有：

①卜二皿/!!)]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問題構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

11.定義新運(yùn)算

基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合)運(yùn)算。

基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按

照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。

注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。

②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。

12數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用al表示；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al,an,d,n,sn“通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中

三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式:通項(xiàng)公式:an=al+(n-l)d;

通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)公差；

數(shù)列和公式：sn,=(al+an)n

數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)

項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+al)

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1；

公差公式：d=(an-al))(n-l);

公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1)；

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13.二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制：用0~9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的

表示百位上的表示所以

220,2200o234=200+30+4=2102+310+4,

=Anl0n-l+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A21

01+A1100

注意：NO=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進(jìn)制：用0~1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

(2)=An2n-l+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

++A322+A221+A120

注意：An不是0就是1。

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余

數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依

此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。

14.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類

方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：ml+

m2…….+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有ml種方法，不管第1

步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，

那么完成這件任務(wù)共有：mlm2…….mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3++（點(diǎn)數(shù)-1）;

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3++（射線數(shù)一1）;

③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33++行數(shù)列數(shù)

15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)

因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中al、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且alp

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(rl+l)(r2+l)(r3+l)(rn+l)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

16.約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最

大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

L幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以

m0

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有:L2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約

數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最

小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48

18的倍數(shù)有：18、36、54、72

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：L短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

17.數(shù)的整除

一、基本概念和符號(hào)：

1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫

做a能被b整除或b能整除a,記作b|ao

2、常用符號(hào)：整除符號(hào)|,不能整除符號(hào)因?yàn)榉?hào)：，所以的符號(hào)

二、整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

18.余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得ab=qr,且0

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-ao

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

19.余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余，記作ab(modm),

讀作同余于模

abm0

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：aa(modm);

②對(duì)稱性:若ab(modm),則ba(modm);

③傳遞性:若ab(modm),bc(modm),則ac(modm);

④和差，性：若ab(modm),cd(modm),貝!]a+cb+d(modm),a-cb-d(modm);

⑤相乘性:若ab(modm),cd(modm),則acbd(modm);

⑥乘方性:若ab(modm),則anbn(modm);

⑦同倍性:若ab(modm),整數(shù)c,則acbc(modm

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

①若A=ab,則MA=Mab=(Ma)b

②若B=c+d貝!]MB=Mc+d=McMd

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod9)或(mod3);

②一個(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的

和，則MY-X或Mll-(X-Y)(mod11);

五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù),且a不能被p整除，則ap-ll(mod

P)o

20.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。

②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)

換成倍數(shù)關(guān)系把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常

見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況

成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而

這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，

但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

21.分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以

用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

22.分?jǐn)?shù)拆分

一、將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式：

①=+；

②=+（d為自然數(shù)）；

23.完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、L4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余?；蛴?;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式:（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），

ad=bc0

正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。

反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25.綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度時(shí)間;路程時(shí)間=速度;路程速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）

追及問題：追及時(shí)間=路程差速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速

度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

26.工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率工作時(shí)間

②工作效率=工作總量工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為1（和總工作量無關(guān)）；

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上

述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

27.邏輯推理

基本方法簡(jiǎn)介：

①條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)

條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a

是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

②條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助

分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)

象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析圖表法:當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系,

有連線則表示是，有等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)

或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。

④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)

計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情

況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

28.幾何面積

基本思路：

在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、

翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算;另外需要掌握和記憶一

些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角

形的面積)

②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

29.立體圖形

名稱圖形特征表面積體積

長方體

8個(gè)頂點(diǎn);6個(gè)面;相對(duì)的面相等;12條棱;相對(duì)的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh

=Sh

正方體

8個(gè)頂點(diǎn);6個(gè)面;所有面相等;12條棱;所有棱相等;S=6a2V=a3

圓柱體

上下兩底是平行且相等的圓;側(cè)面展開后是長方形;S=S側(cè)+2S底

S側(cè)=ChV=Sh

圓錐體

下底是圓;只有一個(gè)頂點(diǎn);I：母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離;S=S側(cè)+S底

5側(cè)="V=Sh

球

體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r2V=r3

30.時(shí)鐘問題快慢表問題

基本思路：

L按照行程問題中的思維方法解題;

2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體;

3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)5

數(shù)的整除

1.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b，0）,除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說a能

被b整除，或者說b能整除a。

2.約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

3.一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

4.按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能

被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

5.按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)

約數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4

1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11.13、17、19

1~20以內(nèi)的合數(shù)有"4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6.能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。

能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

7.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

8.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

9.公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做

這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)其中最小的一個(gè)刖做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

10.一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大

公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大

數(shù)。

11.互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

12.兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)6

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，

再在后面加一個(gè)億或萬字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)

數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分從

左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，

小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀分之然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來

讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀

法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)％來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用萬或億作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)

需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位

的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430

萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)

近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的

最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬

后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，

最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十

分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。

分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小

數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的.要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成

有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成

有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小教化成

百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商

是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商

只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除

到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)

的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)Q除外）去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍

數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)7

一、等式、方程與代數(shù)

1.等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì):等式兩

邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

2.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

3.一元一次方程式:含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有X的算式并計(jì)算。

4.代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

5.代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。

如：3x=ab+c

二、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式

單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)

單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量

速度X時(shí)間=路程

工效X時(shí)間=工作總量

加數(shù)+加數(shù)=和

一個(gè)加數(shù)=和-另一?"加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)X因數(shù)=積

一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)一除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)+商

被除數(shù)=商、除數(shù)

三、表面積和體積

1三角形的面積=底、高+2。公式S=axh-2

2.正方形的面積=邊長x邊長公式S=a2

3.長方形的面積=長、寬公式S=axb

4.平行四邊形的面積=底、高公式S=axh

5才弟形的面積=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

6.內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=18。度。

7.長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2公式:S=（axb+axc+bxc）x2

8.正方體的表面積=棱長x棱長x6公式：S=6a2

9.長方體的體積=長、寬x高公式：V=abh

1。.長方體（或正方體）的體積=底面積x高公式：V=abh

11.正方體的體積=棱長x棱長x棱長公式：V=a3

12.圓的周長=直徑XTT公式：L=ird=2nr

13.圓的面積=半徑x半徑XTT公式：S=m2

14.圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=ndh=2Tirh

15.圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式:

S=ch+2s=ch+2frr2

16.圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

17.圓錐的體積=1/3底面x積高。公式：V=l/3Sh

四、常用單位換算

1.長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=1000。平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100

平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3.體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫

升1立方米=1000升

4.重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.時(shí)間單位換算

1世名己=100年1年=12月

大月（31天）有:18月

小月（30天）的有:49月平年2月28天閏年2月29天平年全年365天閏年全年366

天

1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒工時(shí)=3600秒

五、數(shù)學(xué)常用公式

1.平均數(shù)：總數(shù)一總份數(shù)=平均數(shù)

2和差問題：（和+差）+2=大數(shù)（和-差）+2=小數(shù)

3和倍問題：和十（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和-小數(shù)=大數(shù)）

4.差倍問題：差十（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

5.相遇問題

相遇路程=速度和x相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間

6.追及問題

追及距離=速度差x追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離一速度差速度差=追及距離一追及時(shí)間

7.流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

8.濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度

溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

9.利潤與折扣問題

利潤=售出價(jià)-成本

利潤率=利潤+成本x100%=（售出價(jià)+成本-1）x100%

漲跌金額=本金x漲跌百分比

利息=本金X利率X時(shí)間

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-20%）

10、盈虧問題

（盈+虧H兩次分配量之差二參加分配的份數(shù)（大盈-小盈H兩次分配量之差二參加分配的份

數(shù)（大虧-小虧H兩次分配量之差二參加分配的份數(shù)

1.圓周率常取數(shù)據(jù)

3.14x1=3.14

3.14x2=6.28

3.14x3=9.42

3.14x4=12.56

3.14x5=15.7

3.15x6=18.84

3.14x7=21.98

3.14x8=25.12

3.14x9=28.26

2.常用特殊數(shù)的乘積

25x3=75

25x4=100

25x8=200

125x3=375

125x4=500

125x8=1000

625x16=10000

37x3=111

3.常用平方數(shù)

112=121122=144132=169142=196

152=225162=256172=289182=324

192=361102=100202=400302=900

402=1600502=2500602=36007702=4900

802=6400152=225252=625352=1225

452=2025552=3025652=4225752=5625

852=7225

4.關(guān)于常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.35

9/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.08

3/25=0.124/25=0.166/25=0.24

5.常用立方數(shù)

13=123=833=2743=6453=125

63=21673=34383=51293=729

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)8

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、知識(shí)點(diǎn)概述

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，包括三種類型：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

幾分之幾;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少;已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一方面是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)

律.在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量"與"率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)

鍵.

2、關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是

標(biāo)準(zhǔn)量.也稱為：?jiǎn)挝?1",例如a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位"V.在幾個(gè)量中，弄

清哪一個(gè)是單位"1"很重要，否則容易出錯(cuò)誤.而百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中所涉及的百分?jǐn)?shù)，只是分母是

100的分?jǐn)?shù)，因而計(jì)算的方法和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一樣的，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位"V和對(duì)應(yīng)的百分

率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系。

3、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位"V

Q)部分?jǐn)?shù)和總數(shù)

在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，

那么總數(shù)就是單位"V。

例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾?——世界人口是總數(shù)，我國人口是部分?jǐn)?shù)，世界

人口就是單位"1"。

解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位"1"就很容易了。

(2)兩種數(shù)量比較

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是"比"字句，有的則沒有"比"字,

而是帶有指向性特征的"占"、"是"、"相當(dāng)于"。在含有"比"字的關(guān)鍵句中，比后面的那

個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位"1"。

例如：六(2)班男生比女生多——就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(單位"1"),

解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看"占"誰的，

"相當(dāng)于"誰的，"是"誰的幾分之幾。這個(gè)"占"，"相當(dāng)于"，"是"后面的數(shù)量——誰

就是單位"!"。

小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)9

整數(shù)

1.整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2啟然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3.計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4.數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5?數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b

能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b0)整除，a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和

約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如：10的

約數(shù)有L2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中

最小的倍數(shù)是3,