云南省楚雄州南華縣民中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

云南省楚雄州南華縣民中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．3．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定5．已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．426．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么對立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”7．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A． B．C． D．9．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.12．______.13．已知為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．14．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.15．竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式為.該結(jié)論實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識，該公式中取的近似值為______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且平行于的直線方程；（2）求過點(diǎn)且與、距離相等的直線方程.18．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大?。唬?）若，求的面積．19．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．2、C【解析】試題分析：畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；3、A【解析】

利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵谥校瑵M足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因?yàn)镃是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由等比中項(xiàng)得：ab=4，目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，∴原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號成立的條件.6、D【解析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個(gè)黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【詳解】記兩個(gè)黑球?yàn)?，兩個(gè)紅球?yàn)椋瑒t任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個(gè)黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因?yàn)?，所以事件與事件互為對立事件.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.7、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.8、C【解析】

比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題9、A【解析】

根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．【名師點(diǎn)睛】本題考查棱錐與外接球問題，首先我們要熟記一些特殊的幾何體與外接球（內(nèi)切球）的關(guān)系，如正方體（長方體）的外接球（內(nèi)切球）球心是對角線的交點(diǎn)，正棱錐的外接球（內(nèi)切球）球心在棱錐的高上，對一般棱錐來講，外接球球心到名頂點(diǎn)距離相等，當(dāng)問題難以考慮時(shí)，可減少點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如先考慮到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形的外心，球心一定在過此點(diǎn)與此平面垂直的直線上．如直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等等等．10、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點(diǎn)：空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4.【解析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐體積的計(jì)算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯(cuò)位相加法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.13、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因?yàn)閳A錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點(diǎn)寫出直線BC的方程，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出目標(biāo)直線的方程；（2）過點(diǎn)B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點(diǎn)B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，因?yàn)榇笾本€與直線BC平行，故其斜率為由點(diǎn)斜式方程可得目標(biāo)直線方程為整理得.（2）由、點(diǎn)的坐標(biāo)可知，其中點(diǎn)坐標(biāo)為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經(jīng)過點(diǎn)B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.19、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數(shù)，得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，，再利用通項(xiàng)公式求得，從而得到..（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，再用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，所以是首?xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，所以，即.（2）由（1）知所以①兩邊同乘以得：②①-②得，，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的證明及錯(cuò)位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由題意推導(dǎo)出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．詳解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所?①因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出作差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.21、（1）證明見