六年級(jí)寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-6-01-分段計(jì)費(fèi)4-講義-教師

第1講分段計(jì)費(fèi)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；2、熟悉分段計(jì)費(fèi)常見題型及解法?！局R(shí)梳理】分段計(jì)費(fèi)就是按階梯收費(fèi)，每一段的收費(fèi)單價(jià)不一樣，這一類題首先找出拐點(diǎn)，找出每一段的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)，從而分段計(jì)算?！镜淅觥俊纠?】某出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5千米之內(nèi)起步費(fèi)10.8元，往后每增加1千米增收1.2元（不足1千米按1千米算）．現(xiàn)從A地到B地共支出車費(fèi)24元，如果從A先往前走800米再乘車到B地，結(jié)果還是24元，那么如果先走AB的一半路程，再打車需要多少元？解：設(shè)AB長(zhǎng)xkm，(24-10.8)÷1.2＋5=16（km）∵如果從A先往前走800米再乘車到B地，結(jié)果還是24元，∴AB-0.8＞15∴15.8＜x≤16∴7.9＜≤8∴走AB的一半路程再打車的費(fèi)用：10.8+1.2×3=14.4（元）【趁熱打鐵-1】自從9月1日某市首批50輛純電動(dòng)出租車正式運(yùn)營(yíng)以來(lái)，電動(dòng)出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來(lái)了很大方便，下表是行駛15公里以內(nèi)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營(yíng)價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里老張每天從家去單位打出租車上班（路程在15公里以內(nèi)）,結(jié)果發(fā)現(xiàn)正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求老張家到單位多少公里？解：設(shè)老張家到單位一共x千米，13+(x-3)×2.3=8+(x-3)×2+0.8xx=8.2【例2】成都市公布的居民用電電價(jià)聽證方案如下:第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下,每度價(jià)格0.55元月用電量210度至350度,每度比第一檔提價(jià)0.05元月用電量350度以上,每度比第一檔提價(jià)格0.15元（1）培培家5月份的電費(fèi)為139.5元，請(qǐng)你求出培培家5月份的用電量；

（2）若新新家某月的電費(fèi)為248元，則新新家該月用電量是多少？屬于第幾檔？解：(1)用電量為210度時(shí)，需要繳納210×0.55=115.5元，用電量為350度時(shí)，需要繳納210×0.55+(350-210)×(0.55+0.05)=199.5元，∴培培家5月份的用電量在第二檔，(139.5-115.5)÷(0.55+0.05)+210=250（度）(2)由（1)得，新新家該月用電量在第三檔.(248-199.5)÷(0.55+0.05+0.15)+350≈415（度）【趁熱打鐵-2】安民小區(qū)對(duì)用電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每月用戶用電不超過(guò)10度的部分，按每度0.45元收費(fèi)；超過(guò)10度部分按每度0.80元收費(fèi)。某月培培家比新新家多交5.80元，那么培培家交電費(fèi)

元、新新家交電費(fèi)

元。（用電都按照整度收費(fèi)）解：設(shè)新新家用電x度，培培家用電y度，且x,y都是整數(shù)?！?.80÷0.8=7……0.2∴新新家沒(méi)有超過(guò)10度，培培家超過(guò)了10度?！?.45(10-x)+0.8(x-10)=4.5解得：x=6,y=15新新家：0.45×6=2.7（元）培培家：2.7+5.8=8.5（元）【例3】某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)，如果用水不超過(guò)50噸，按每噸1．8元收費(fèi)；如果超過(guò)50噸不足100噸，超過(guò)部分按每噸2元收費(fèi)；如果超過(guò)100噸，超過(guò)部分按照每噸3元收費(fèi)。某公司下屬甲乙兩單位4月共用水113噸，如果甲、乙分別付費(fèi)共需要207元。（已知甲用水超過(guò)50噸，乙用水超過(guò)40噸，但不足50噸。）（1）設(shè)甲用了x噸水，乙用了y噸水，則甲單位需付90+2(x-50)元；乙單位需付1.8y元。（2）甲、乙兩單位分別用水多少噸？（3）公司一起付錢合算，還是各自付錢合算，為什么？（2）（3）一起付錢：50×1.8＋(100-50)×2＋(113-100)×3=229元＞207元∴分開付錢合算?！境脽岽蜩F-3】某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定每戶每月用水在n立方米或n方米以下一律按第一階梯價(jià)2.8元/立方米收費(fèi)，超過(guò)n立方米的部分按第二階梯價(jià)4.8元/立方米收費(fèi)。下面是貝貝家近三個(gè)月月末的水表讀數(shù)及繳費(fèi)情況：月份四月五月六月月末水表讀數(shù)（立方米）231238.5250本月交水費(fèi)12.626？請(qǐng)你根據(jù)上面提供的條件解答下列問(wèn)題。（1）當(dāng)用水量不超過(guò)多少立方米時(shí)享受第一階梯價(jià)2.8元/立方米？（2）貝貝家六月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）四月份貝貝家用水多少立方米？解：（1）五月用水量：238.5-231=7.5（m3）2.8×7.5=21元＜26元∴n＜7.5∴2.8n＋4.8(7.5-n)=26,解得n=5（2）2.8×5+(250-238.5-5)×4.8=45.2（元）（3）12.6÷2.8=4.5（m3）【例4】某市按以下規(guī)定收取每月的天然氣費(fèi)：如果用氣量不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果用氣量超過(guò)60立方米，則超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，若培培家8月份交的天然氣平均每立方米0.88元，培培家8月份的天然氣費(fèi)是多少元？解：設(shè)8月份天然氣用量是x立方米，0.8×60＋1.2(x-60)=0.88xx=75培培家8月份的天然氣費(fèi)：0.88×75=66（元）【趁熱打鐵-4】某市按以下規(guī)定收取天然氣費(fèi)：用氣量不超過(guò)15立方米，按3.0元/立方米收費(fèi)；超過(guò)15立方米的部分，按5元/立方米計(jì)算（不足1立方米按1立方米計(jì)算）。明明家上個(gè)月的應(yīng)繳天然氣費(fèi)100元，明明上個(gè)月用氣量為多少立方米？∵3×15=45元＜100∴明明上個(gè)月用氣量超過(guò)了15立方米。(100-45)÷5＋15=26（立方米）【例5】為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的方法收費(fèi)，每個(gè)月收取水費(fèi)y(元）與用水量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少噸？20÷10=2（元/噸）（50-20）÷（20-10）=3（元/噸）（26-20）÷3+10=12（噸）18÷2=9（噸）12-9=3（噸）【趁熱打鐵-5】為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市居民用電實(shí)行一戶一表的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)：第一檔是用電量不超過(guò)80千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況見折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)“基本電價(jià)”是1.2元/千瓦時(shí)；(2)若小明家11月份用電量為140千瓦時(shí)，則11月份的電費(fèi)是多少？(3)若小明家12月份的電費(fèi)是351元，請(qǐng)算一算這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？（2）（201-96）÷（150-80）=1.5（元/千瓦時(shí)）96+（140-80）×1.5=186（元）（3）（301-201）÷（200-150）=2（元/千瓦時(shí)）（351-201）÷2+150=225（千瓦時(shí)）【例6】某書城對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買書大于200(包含200元）但小于400元優(yōu)惠10%,每次買書400元以上者（包含400元）優(yōu)惠15%。某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜27元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜55.5元。已經(jīng)知道第一次的書價(jià)是第三次書價(jià)的,請(qǐng)問(wèn)這位顧客第二次買了多少錢的書？解：有題意可知，第一、二次買書價(jià)都沒(méi)有超過(guò)200元，第三次書價(jià)在200-400之間。第一、二次購(gòu)書總額：27÷10%=270（元）第三次購(gòu)書價(jià)：(55.5-270×15%)÷(15%-10%)=300（元）第一次購(gòu)書價(jià)：300×=187.5（元）第二次購(gòu)書價(jià)：270-187.5=82.5（元）【趁熱打鐵-6】購(gòu)物廣場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定如下:（1）一次購(gòu)物不超過(guò)200元,則不予折扣；（2）一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的,按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）如一次購(gòu)物超過(guò)500元的,其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠,超過(guò)500元的部分則給予八折優(yōu)惠.

（1）培培第一次購(gòu)物付了482元,試問(wèn)他所購(gòu)物品的原價(jià)是多少?

（2）培培第二次購(gòu)物付了170元,試問(wèn)如果他將兩次所購(gòu)物品一次購(gòu)買,那么可比兩次購(gòu)買省多少錢?（1）(482-500×0.9)÷0.8=500=540（元）（2）170×(1-0.8)=34（元）【例7】李校長(zhǎng)向某課桌生產(chǎn)廠訂購(gòu)了定價(jià)為100元的課桌80套。李校長(zhǎng)對(duì)廠長(zhǎng)說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我們就多訂購(gòu)4套?！睆S長(zhǎng)聽后算了一下：若減價(jià)5%,則由于李校長(zhǎng)多訂購(gòu)，所獲利潤(rùn)反而比原來(lái)多100元。問(wèn)這種課桌每套的成本價(jià)是多少元？解：設(shè)這種課桌每套的成本價(jià)是x元，（100-x）×80+100=（100-100×5%-x）×（80+100×5%×4）x=70

【趁熱打鐵-7】某校為了響應(yīng)十九大提升教學(xué)條件的號(hào)召，決定更換一批桌椅，學(xué)校總務(wù)處張老師到木器廠家定做240套課桌椅，每套定價(jià)80元，張老師對(duì)廠長(zhǎng)說(shuō)：“如果1套桌椅每減價(jià)1元，我就多定10套?！睆S長(zhǎng)想了想，每套桌椅減價(jià)10%所獲得的利潤(rùn)與不減價(jià)所獲得的利潤(rùn)同樣多，于是答應(yīng)了張老師的要求每套桌椅減價(jià)10%,那么每套桌椅的成本是多少元？解：設(shè)每套桌椅的成本價(jià)是x元，（80-x）×240=（80-80×10%-x）×（240+80×10%×10）x=48【過(guò)關(guān)精煉】1、某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)：15t以內(nèi)每噸2.9元；超過(guò)15t的部分，每噸4.4元。李華家上月用水量是20t應(yīng)繳水費(fèi)多少錢？15×2.9+（20-15）×4.4=65.5（元）2、勤儉節(jié)約是中華傳統(tǒng)美德，某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)（含12噸）的每噸1.6元；超過(guò)12噸的部分，每噸2.5元。妞妞家上個(gè)月交水費(fèi)26.7元，他家上個(gè)月用了多少噸水？1.6×12=19.2（元）＜26.7元（26.7-19.2）÷2.5+12=15（噸）3、某市出租車計(jì)費(fèi)表如下：王叔叔從家坐出租車到飛機(jī)場(chǎng)（中途不塞車）,共行駛22千米，應(yīng)付多少錢？里程計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3km及以內(nèi)7.5元(起步價(jià))3km以上8km(含8km)1.6元/千米8km以上2.4元/千米7.5+(8-3)×1.6+(22-8)×2.4=49.1（元）4、某水果店一次批發(fā)買進(jìn)蘋果若干筐，每筐蘋果的進(jìn)價(jià)為30元，果按照每筐40元的價(jià)錢賣出，那么當(dāng)賣出比全部蘋果的一半多5筐時(shí)，恰好收回全部蘋果的成本，那么這個(gè)水果店這次一共批發(fā)買進(jìn)蘋果多少筐？解：設(shè)一共批發(fā)了x筐蘋果，40×（0.5x+5）=30xx=205、某服裝店以每件600元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌羽絨服500件，并以每件800元的價(jià)格銷售了400件，服裝店計(jì)劃對(duì)剩余的羽絨服降價(jià)促銷。請(qǐng)你幫助該服裝店計(jì)算一下，每件羽絨服降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批羽絨服正好能達(dá)到盈利30%的預(yù)期目標(biāo)？

600×500×30%=90000（元）（800-600）×400=80000（元）（90000-80000）÷（50