2023-2024學(xué)年四川省樂(lè)至縣數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省樂(lè)至縣教學(xué)七下期中檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題中真命題是（）

A.對(duì)頂角相等B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

C.相等的角是對(duì)頂角D.同位角相等

2.明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬(wàn)三千短竹竿，將來(lái)要把筆頭安，管三

套五為期定，問(wèn)都多少能完成？”用現(xiàn)代的話說(shuō)就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，

怎樣安排筆管和筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于

制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為（）

x+y=83000\x+y=83000

A.\B.\

x=y[3x=5y

x+y=830003x+5y=83000

C.1

5x=3yx=y

3.一個(gè)三角形的面積為（X3J）2,它的一條邊長(zhǎng)為（2孫）2,那么這條邊上的高為（）

A.4B.-x4C.—x4yD.2

r42F

2x-y=2?__

4.用加減法解方程組[x+y=4②時(shí)'方程①*②得()

A.2y=2B.3%=6C.x-2y=-2D.x+y=6

5.如圖，將ABC沿射線方向平移2cm得到DEF.若ABC的周長(zhǎng)為13cm,則四邊形ABED的周長(zhǎng)為

)

A.12cmB.15cmC.17cmD.21cm

%—3

6.已知方程3x+ay=7的解為「0,則a的值為（）

>=一2

A.1B.2C.-1D.-2

7.如圖，下列條件中不能判斷“〃〃的是（）

A.Z2-Z6B.N3+N5=180°C.N4+N6=180°D.N1=N4

8.納米是一種長(zhǎng)度單位,1米=1（）9納米，已知某種植物花粉的直徑約為45000納米，那么科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉

的直徑為（）

A.4.5x10-6米B.4.5x10-5米C.45xl013*D.4.5x10”米

9.不等式組〔3%x-+16<0>。的解集為（）

A.xWlB.x>-2C.-2VxWlD.無(wú)解

10.下列方程中,是一元一次方程的是（)

A.x-l=0B.x—y=2C.孫=3D.尤2-2=。

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若x=—2是方程5x+2左=0的解，則左=

12.如圖，直線4/〃2,Na=N￡,4=50°,Z2=

13.已知點(diǎn)A（-3+a,2a+9）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

14."日落西山”是我們每天都要面對(duì)的自然變換，就你的理解，__是自變量，是因變量.

15.如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第①個(gè)天平，后三個(gè)

天平中不平衡的有個(gè).

^51

卜④

%<3

16.若不等式組的解集是x<3,則m的取值范圍是

x<m

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）直線AB〃CD,點(diǎn)P在兩平行線之間，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接PE,PF.嘗試探究并解答:

圖3

（1）若圖1中Nl=36°,Z2=63°,則N3=；

（2）探究圖1中Nl,N2與/3之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（3）①如圖2所示，N1與N3的平分線交于點(diǎn)P',若N2=a,試求NEP，F(xiàn)的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）;

②如圖3所示，在圖2的基礎(chǔ)上，若/BEPi與NDFPi的平分線交于點(diǎn)P2,NBEP2與/DFP2的平分線交于點(diǎn)P3-ZBEPn

一1與NDFPnr的平分線交于點(diǎn)P.,且N2=a,直接寫出NEPnF的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.

18.（8分）如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,ZEFD=56°,求ND的度數(shù).

19.（8分）計(jì)算：

⑴左。一（一；）々+（一；

（2）2/—+（2/）2+〃；

111

（3）（%--y）9-（^--y）（x+-y）

20.（8分）求下列各式中x的值:

⑴4X2-81=0

(2)(尤—1丫=64

21.(8分)(1)計(jì)算：[(4b+3a)(3a-4b)-(b-3a)2]4-4b

(2)先化簡(jiǎn)，再求值.(2x-1)(2x+D-(x-2)2-(x+2)2,其中x=—3」.

3

22.(10分)某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個(gè)男生都

看見(jiàn)戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見(jiàn)戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人？

23.(10分)計(jì)算題

(1)(-a)10a5-(-2a5)3+(-a3)5

(2)(l+x)(x2-l)(x-l)

(4)(y-2x)(x+y)-x(3y-2x)

(5)3-2+(-2)3-(^-l)°+-l+1

(6)(3x-2yJ-(3%+2y)(2y-3x)

24.(12分)計(jì)算：(-5/)2+(-3/)2.(-02).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)正確；

B、有公共邊且互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、相等的角不一定為對(duì)頂角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，

一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

2、B

【解析】

由用于生產(chǎn)筆管和筆套的短竹的數(shù)量結(jié)合生產(chǎn)的筆管總數(shù)=筆套的總數(shù)，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題

得解.

【詳解】

x+y=83000

解：依題意，得：.

3x=5y

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

由三角形面積的求法，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)這條邊上的高為〃

由三角形的面積公式可知：^xhx(2xy)2=x6y2,

:/=2…(2叱2我…十，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整式的除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、B

【解析】

直接根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：用加減法解方程組一■，小時(shí)，

x+y=4②

方程①+②得：3x=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等式的基本性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)平移的特點(diǎn)得AD=BE=CF=2,將四邊形ABFE的周長(zhǎng)分解為AB+BC+DF+AD+CF的形式，其中

AB+BC+DF=AB+BC+AC^jAABC的周長(zhǎng).

【詳解】

,/ADEF是4ABC向右平移2個(gè)單位得到

/.AD=CF=BE=2,AC=DF

四邊形ABFD的周長(zhǎng)為：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的性質(zhì)，需要注意，平移前后的圖形是完全相同的，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)即為平移距離.

6、A

【解析】

把x與7的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【詳解】

根據(jù)題意，將《?代入方程3x+ay=7,得：9-2a=7,解得：a=l.

b=-2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

7、D

【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、N2=N6可以判定a,5平行，不符合題意；

B、Z3+Z5=180°,可以判定a,占平行，不符合題意；

C、N4+N6=180°,可以判斷a、》平行，不符合題意；

D、Z1=Z4,不能判定a,6平行，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),

兩直線平行.

8、B

【解析】

先根據(jù)1米=1。9納米，得出1納米=10-9米，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.

【詳解】

解：=I米=1()9納米，

45000納米=45000X100米=4.5x1米,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)和同底數(shù)易的乘法.

9、C

【解析】

x-l<0?

試題解析:

[3x+6〉0②

解不等式①得，x<l,

解不等式②得，x>-2,

所以不等式組的解集為：-2<xS.

故選C.

10、A

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A.%-1=0是一元一次方程；

B.X-y=2含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；

C.沖=3含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)是2,不是一元一次方程；

D.好一2=。含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)是2,不是一元一次方程；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的識(shí)別，判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未

知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1,③未知數(shù)不能在分母里，這三個(gè)條件缺一不可.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、5

【解析】

將x=—2代入方程5x+2左=0即可求算.

【詳解】

解：=—2是方程5x+2左=0的解，》=—2代入方程：

...—10+2左=0,解得：k=5

故答案為：5

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解的意義是解題關(guān)鍵.

12、130°

【解析】

延長(zhǎng)AE交4與點(diǎn)B,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如下圖，延長(zhǎng)AE交4與點(diǎn)B,

?/lj/l2

.,.Zl=Z3=50°

,:Na=N/7

/.AB//CD

Z2+Z3=180°

Z2=130°

故答案為：130°.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定及性質(zhì)，熟記判定定理以及性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

13、(0,15).

【解析】

由已知點(diǎn)A(-3+a,2a+9)在y軸上，則橫坐標(biāo)為0,即-3+a=0,求出a,再代入2a+9,求出縱坐標(biāo).

【詳解】

解：已知點(diǎn)A(-3+a,2a+9)在y軸上，

?*.-3+a=0,得：

a=3,再代入2a+9得：

2x3+9=15,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,15).

故答案為：(0,15).

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是由已知明確橫坐標(biāo)為0,求出a,再求出縱坐標(biāo).

14、時(shí)間日落

【解析】

“日落西山”是太陽(yáng)隨時(shí)間的變化而變化，據(jù)此即可解答.

【詳解】

“日落西山”是我們每天都要面對(duì)的自然變換，就你的理解，時(shí)間是自變量，日落是因變量.

故答案是：時(shí)間，日落.

【點(diǎn)睛】

本題考查了自變量與因變量，分清哪個(gè)量是隨哪個(gè)量的變化而變化是關(guān)鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由第①個(gè)天平得，一個(gè)球等于兩個(gè)長(zhǎng)方體，

兩個(gè)球等于四個(gè)長(zhǎng)方體，故第②個(gè)天平平衡；

一個(gè)球等于兩個(gè)長(zhǎng)方體，故第③個(gè)天平平衡；

兩個(gè)球等于四個(gè)長(zhǎng)方體，故第④個(gè)天平不平衡；

所以后三個(gè)天平中不平衡的有1個(gè)；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、m>l

【解析】

根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律得出即可.根據(jù)同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了;

【詳解】

x<3

解：?.?不等式組的解集是X<1,

x<m

Am的取值范圍是m>l,

故答案為：m>l.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)27°；(2)ZEPF=Z1+Z1,見(jiàn)解析；(1)①NEP'F=-a,②-'--a.

22"

【解析】

(1)利用結(jié)論：N2=N1+N1計(jì)算即可.

(2)結(jié)論：ZEPF=Z1+Z1.如圖1中，作PM〃AB.利用平行線的性質(zhì)證明即可.

(1)①利用(2)中結(jié)論以及角平分線的定義即可解決問(wèn)題；②探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【詳解】

解：(1)Z1=Z2-Zl=61°-16°=27°.

故答案為27°.

(2)結(jié)論：ZEPF=Z1+Z1.

理由：如圖1中，作PM〃AB.

圖1

VAB//CD,AB〃PM,

；.PM〃CD,

.?.N1=NMPE,Z1=ZMPF,

.,.ZEPF=Z1+Z1.

(1)①如圖2中，

■:ZBEP+ZDFP=Z2=a,

/.ZEPT=ZBEP^ZDFP^-(ZBEP+ZDFP)=-a.

22

②如圖1中，

圖3

由①可知：NP1=-a,/P2=（一）201,NP1=（一）Ifll,/Pn=---*u.

222T

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

18、62°

【解析】

試題分析：由A8〃C?？傻?2=NZ>,又因?yàn)镹1=N2,所以N1=NZ>,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求出NO的度數(shù).

試題解析：

'.,AB//CD,

Z2=ZD,

VZ1=Z2,

：.Z1=ZD,

VZEFD=56°,

：.ZD=62°.

點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解題.

19、(1)6(2)5a4(3)g儼一孫

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

(1)原式=1-4+9=6

4624444

(2)原式=2</-a+4?-i-a=2a-a+4a=5a

(3)原式=彳2_孫+；>2_卜_；產(chǎn)]=%2+_%2+]_y2=Ly2_xy

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.

99_

20、(1)x=—或工=---；(2)x=5

22

【解析】

(1)移項(xiàng)后，方程兩邊同除以4,再開平方即可；

(2)先開立方，再解方程即可.

【詳解】

(1)解：4?=81

281

X=一

4

99

解得x=彳或x=

22

(2)解：(1)3=64

x-l=4

解得x=5

【點(diǎn)睛】

(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

173119

21、(1)——b+-ai(2)2x2-9,——

429

【解析】

(1)先在括號(hào)內(nèi)，用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，之后再整式除法進(jìn)行化簡(jiǎn);

(2)用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】

......173

(1)原式=(9a2-16b2-b2+6ab-9a2)+4b=(-17b2+6ab)+4b=----b-\—a；

42

(2)原式=4x2-i-x2+4x-4-x2-4x-4=2x2-9,

當(dāng)x=—3j時(shí),原式。出-里119

399~9~

【點(diǎn)睛】

本題考查了用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行整式化簡(jiǎn)求值，注意括號(hào)前的處理是解題的關(guān)鍵.

22、男生有12人，女生有21人.

【解析】

設(shè)該興趣小組男生有X人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)X21=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1)x(=男生的

人數(shù)，列出方程組