2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪課時(shí)規(guī)范練18　冪、指、對(duì)數(shù)的大小比較

課時(shí)規(guī)范練18冪、指、對(duì)數(shù)的大小比較一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·天津河西一模)設(shè)a=(12)1.6,b=log36,c=8-2A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.b<a<c2.(2024·山西太原期末)已知a=log32,b=60.03,c=4-12,則a,b,cA.c<b<a B.b<c<aC.a<c<b D.c<a<b3.(2024·湖南長沙模擬)已知m=sin28°,a=(12)m,b=m,c=ln(2m),則(A.a<b<c B.a<c<bC.c<b<a D.c<a<b4.(2024·湖北武漢模擬)已知a=log32,b=log64,c=log96,則()A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.a>c>b5.(2024·廣東珠海模擬)已知a=log0.10.2,b=lga,c=2a,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c6.(2024·江蘇宿遷高三模擬)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c分別滿足a·ea=b·lnb=c·lgc=1,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b7.(多選題)(2024·遼寧鐵嶺期中)已知0<a<b<1,c>1,則()A.ac>bc B.logac>logbcC.alogac>blogbc D.ac>ba8.(2024·山東濰坊高三期中)已知a=(13)-1.1,b=π0,c=30.9,則a,b,c三者的大小關(guān)系是.9.(2024·福建廈門模擬)已知3a=4b=5c=0.3-13,則a,2b,c的大小關(guān)系是10.(2024·河南洛陽高三期中)設(shè)(13)a=log2a,2b=log13b,(14)c=5,則a,b,c二、綜合提升練11.(2024·四川成都模擬)已知a=e17,b=log89,c=log78,則(A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b12.(2024·湖南岳陽模擬)已知a=41+e,b=ln3,c=2ln2-15,則(A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c13.已知實(shí)數(shù)a=e0.9-22,b=log5.14,c=log65,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b14.已知a=ln2.1,b=e0.1,c=1.1,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a15.已知a=e12023,b=20222023,c=1+ln2A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c

課時(shí)規(guī)范練18冪、指、對(duì)數(shù)的大小比較1.C解析a=(12)1.6=2-1.6,c=8-23=(23)-23=2-2,所以0<2-2<2-1.6<20=1,即0<c<a<1,又因?yàn)閘og36>log33=1,即b>2.D解析因?yàn)閍=log32∈(log33,log33)=(12,1),又因?yàn)閎=60.03>60=1,c=4-12=123.C解析∵sin0°<sin28°<sin30°,∴0<m<12,函數(shù)y=(12)x是減函數(shù),函數(shù)y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù),函數(shù)y=lnx∴(12)m>(12)

12>m12=m>0,c=ln(2m)4.B解析當(dāng)a>b>0,m>0時(shí),有a-b>0,則b+m所以ba<b+ma+m.所以lg2lg3<lg2+lg2lg3+lg2=lg4lg6<lg4+lg1.5.D解析因?yàn)閥=log0.1x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,所以log0.11<log0.10.2<log0.10.1,即0<a<1.因?yàn)閥=lgx在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以lga<lg1,即b<0,因?yàn)閥=2x在R上單調(diào)遞增,所以2a>20,即c>1.綜上,b<a<c,故選D.6.C解析由a·ea=b·lnb=c·lgc=1,得1a=ea,1b=lnb,1c=lg函數(shù)y=ex,y=lnx,y=lgx的圖象(如圖所示),它們與函數(shù)y=1x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,c,由圖象可得a<b<c,故選C7.BC解析A選項(xiàng),∵c>1,∴y=xc單調(diào)遞增,∴ac<bc,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),由c>1可知函數(shù)y=logcx單調(diào)遞增,又0<a<b<1,故logca<logcb<0,∴1logca>1logcb,即logac>logbc,故B正確;C選項(xiàng),由題可知0>logac>logbc,0<-logac<-logbc,0<a<b<1,故-alogac<-blogbc,即alogac>blogbc,故C正確;D選項(xiàng),函數(shù)y=ax單調(diào)遞減,y=xa單調(diào)遞增,0<a<b<1<c,故ac<a8.b<c<a解析a=(13)-1.1=31.1,b=1=30,∴31.1>30.9>309.2b>a>c解析因?yàn)?.3-13>1,設(shè)3a=4b=5c=0.3-13=t>1,所以a=log3t,b=log因?yàn)閠>1,所以a>0,b>0,c>0,因?yàn)閍c=log3因?yàn)閍2b=log3t2log410.c<b<a解析構(gòu)造函數(shù)f(x)=log2x-(13)x,因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x,y=-(13)x在(0,+∞)內(nèi)均為增函數(shù),所以f(x)為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),且f(1)=-13<0,f(2)=89>0,因?yàn)閒(a)=0,由零點(diǎn)存在定理可知1<a<2;構(gòu)造函數(shù)g(x)=2x-log13x,因?yàn)楹瘮?shù)y=2x,y=-log13x在(0,+∞)內(nèi)均為增函數(shù),所以g(x)為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),且g(19)=219-2<因?yàn)間(b)=0,由零點(diǎn)存在定理可知19<b<13.因?yàn)?14)c=5,則c=log145<log11.D解析令f(x)=ex-x-1,則f'(x)=ex-1,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x<0時(shí),f'(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)取極小值也是最小值,故f(x)≥f(0)=0,因此ex≥x+1,故a=e17≥17+1=87,7log89=(8×78因此7log89<8?log89<log7又因?yàn)?097152=87<78=5764801,所以8<787,進(jìn)而log78<87,故c<a,因此a>c>b,12.A解析令f(x)=lnx+3-xx+1(x>0),則f'(x)=1x?4(x+1)2=(x-1)2x(x+1)2≥0,所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又因?yàn)閑<3<4,所以f(e)<f(3)<f(4),又因?yàn)閒(e)=ln13.B解析因?yàn)楹瘮?shù)y=log4x為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),所以0=log41<log45<log45.1,故0<1log45.1<1log45,即0<b<log54,又因?yàn)閏=log65>0,所以log54log65=lg4lg5·lg6lg5<(lg4+lg62)

2lg25=lg2244lg25=lg224lg225<14.B解析∵ln2.1<lne=1<1.1,∴a<c,ln2.1<1=e0<e0.1,∴a<b,令g(x)=ex-x-1,0<x<1,則g'(x)=ex-1>0,∴當(dāng)0<x<1時(shí),函數(shù)g(x)=ex-x-1單調(diào)遞增,∴g(0.1)>g