廣東省江門(mén)市某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

廣東省江門(mén)市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.74的值是（）

A.4B.2C.-2D.+2

2.下列各曲線(xiàn)中不能表示）是*的函數(shù)的是（）

3.下列條件中，使ABC不是直角三角形的是（）

A.q=5,6=12,c=13B.a:b:c=1:拒：2

C.a2+b2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

4.一組數(shù)據(jù)2,4,6,4,8的中位數(shù)為()

A.2B.4C.6D.8

5.若4(2,%),3(3,%)是一次函數(shù)y=3尤+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則%與%的大小關(guān)系是

()

A.%<%B.%=%C.為D.不能確定

6.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=3C時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACL3D時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)AC=80時(shí)，它是正方形D.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它是矩形

7.如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,若點(diǎn)E在數(shù)軸上,

（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且=則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）

D.4+4

8.如圖，在M3CD中，AB1AC,若A3=4,AC=6,則8。的長(zhǎng)是（）

A.11B.10C.9D.8

9.已知函數(shù)丫=狂+》的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-云+左的圖象大致是（）

10.如圖，在正方形A3C。中,E為對(duì)角線(xiàn)AC上與4C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)石作即，45

與點(diǎn)尸，￡6,3。于點(diǎn)6,連接DE,FG,若NAEL>=a,貝（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

AD

D.2a-90°

二、填空題

11.函數(shù)y=J?中，自變量x的取值范圍是.

12.把直線(xiàn)y=2x-l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線(xiàn)的解析式為.

13.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是緇=1.2,

S需=0.6,嚀=0.9,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是(填“甲、乙、丙、丁”中的一

位).

14.如圖，已知菱形ABC。的周長(zhǎng)為8cm,ZABC=^°,則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為.

15.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(3,3),且一次函數(shù)y=-x+2與x軸相交于點(diǎn)8,

與y軸相交于點(diǎn)C,在直線(xiàn)BC上存在一動(dòng)點(diǎn)M,連接ON,AM,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到QW+AM

最短時(shí)，AM的長(zhǎng)度是.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：(后+4血卜0+2代.

(2)求值：已知x=2-百，y=3下,求3x+y的值.

17.如圖，從電線(xiàn)桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)13nl的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距

離電線(xiàn)桿底部有多遠(yuǎn)？

18.為了解我校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的

課外閱讀時(shí)間無(wú)(單位：//)進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)根據(jù)

(1)a=%,并寫(xiě)出該扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.

(2)在這次抽樣調(diào)查中，課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校“課外閱讀時(shí)間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約

有多少人？

19.某中學(xué)學(xué)生會(huì)開(kāi)展“愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)，準(zhǔn)備筆記本和便利貼兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100本.若售

出3本筆記本和2本便利貼收入65元，售出4本筆記本和3個(gè)便利貼收入90元.

(1)求筆記本和便利貼的售價(jià)分別是多少元；

(2)已知筆記本數(shù)量不超過(guò)便利貼的3倍，則準(zhǔn)備筆記本和便利貼各多少本的時(shí)候，總收入

最多？并求出總收入的最大值？

20.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形紙片.把紙片A8CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CO邊上，

折痕為AF.且A3=10cm、AZ)=8cm>DE=6cm.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

AD

B

⑴求證：平行四邊形ABC。是矩形;

(2)求折痕AF長(zhǎng).

21.如圖：已知直線(xiàn)y=Ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),B(1,4).

⑴求直線(xiàn)A8的解析式：

⑵若直線(xiàn)y=2x—4與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于尤的不等式2x-4<kx+b的解集.

22.【理解概念】

定義：有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形.

(1)下列四邊形是三等角四邊形的是.(填序號(hào))

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形.

【鞏固新知】

(2)如圖，折疊平行四邊形DEBF,使得頂點(diǎn)E、尸分別落在邊8￡、8尸上的點(diǎn)A、C處,

折痕為。G、DH.

求證：四邊形ABCD為三等角四邊形.

D

（3）如圖,在三等角四邊形ABCD中，NA=NB=NC,若AB=5,AD=后,DC=1,

則BC的長(zhǎng)度為.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)4：，=-了+5與y軸交于點(diǎn)A,直線(xiàn)乙：>=丘+6與尤

軸、y軸分別交于點(diǎn)3（Y,0）和點(diǎn)C,直線(xiàn)4與直線(xiàn)4交于點(diǎn)。（2,。）.

（1）求直線(xiàn)4的解析式;

⑵若點(diǎn)E為直線(xiàn)，2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作所，x軸，垂足為R且與直線(xiàn)4交于點(diǎn)G.設(shè)

F（;n,O）,求△DEG的面積（用含根的式子表示）；

（3）問(wèn)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A、C、。、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存

在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)。的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得/=小

則x就是。的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】：22=4,

；.4的算術(shù)平方根是2.

故選：B.

2.B

【詳解】本題主要考查了函數(shù)的定義，根據(jù)定義即可判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解在坐

標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)與圖形只有一個(gè)

交點(diǎn)，，對(duì)于尤的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).

【解答】解：顯然A、c、D三選項(xiàng)中，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)；

選項(xiàng)B中對(duì)于x>o時(shí)y有兩個(gè)值，則y不是x的函數(shù)；

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及根據(jù)角的比例算出最大的角與90。作比較逐一判斷即可求

解.

【詳解】解：：1=52=25,-'=122=144,？=132=169,

222

Aa+Z>=25+144=169=c,故是直角三角形，故A不符合題意；

由題意：令a=k,則6=6左，c=2k,

：.a2=k2,b2=(^)2=3k2,c2=(2k)2=Ak1,

/.a2+b2=k2+3k2=4k2^c2,故是直角三角形，故B不符合題意；

a2+b2=c2,故是直角三角形，故C不符合題意；

由NA:N3:NC=3:4:5,貝U：

最大的角/。=180。、，=75。<90。，故不是直角三角形，故D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的定義及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理來(lái)

判斷直角三角形及直角三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

4.B

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù))為中位數(shù).

詳解：一共5個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2,4,4,6,8,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.

故選B.

點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要

先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字

即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5.A

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).先根據(jù)一次函數(shù)的解析

式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)2<3即可得出結(jié)論.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+l中，％=3>0,

二1隨著犬的增大而增大.

QA(2,yJ,8(3,%)是一次函數(shù)y=3x+l的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，2<3,

故選：A

6.C

【分析】本題考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)矩形、菱形、

正方形的判定逐個(gè)判斷即可，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又：AB=BC,

四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、：四邊形ABCD是平行四邊形，

又：AC1BD,

四邊形ABCO是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?四邊形A5CD是平行四邊形，

又；AC=BD,

四邊形ABCD是矩形不一定是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

D、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又,:ZABC=90°,

，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

7.A

【分析】由題意可知，面積為7的正方形ABCQ邊長(zhǎng)為近，所以=而=

得AE=S，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1,故E點(diǎn)的坐標(biāo)為1+J7.

【詳解】???面積為7的正方形ABCD為7,

/.AB=g,

,/AB=AE,

：?AE=幣,

點(diǎn)表示的數(shù)為1，

???E點(diǎn)表示的數(shù)為1+近，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)、算術(shù)平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=A￡=r.

8.B

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知4。=3,在MAAB。中利用勾股定理可得2。=5,則

BD=2BO=1Q.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BD=2BO,AO=OC=3.

在Rd48。中，利用勾股定理可得：BO=732+42=5

：.BD=2BO=10.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理.解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三

角形問(wèn)題解決.

9.C

【分析】題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，先根據(jù)函數(shù)>=依+萬(wàn)的圖象得到

k>0,b>0,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：：函數(shù)>=履+萬(wàn)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

：.k>0,b>0,則一方<0,

函數(shù)y=-6x+4的圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

只有選項(xiàng)C符合題意，故C正確.

故選：C.

10.C

【分析】延長(zhǎng)GE交AD于點(diǎn)首先證明出四邊形FBGE是矩形,得到FG=BE,ZFEG=90°,

然后證明出A4FE,_9汨是等腰直角三角形，得到AH=E”,然后證明出

RtFEG爾EHD(HL),得到NEFG=NHED,然后利用角度的等量代換求解即可.

【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)GE交于點(diǎn)”，

AHD

.四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線(xiàn)

BE=DE,ZABC=90°

'：EF±AB,EGLBC

四邊形EBGE是矩形

:.FG=BE,ZFEG=90°

：.FG=DE,AB〃GH

：.EHLAD

?..四邊形ABC。是正方形，AC是對(duì)角線(xiàn)

ZFAE=ZHAE=45°

：./HEA=/FEA=45°

:.AAFE,AHE是等腰直角三角形

/.AH=EH

'：ZFAH=ZAFE=ZAHE=90°

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

/.四邊形AFEH是正方形

?*.FE=HE

...在RtAFEG和RtEHD中

、EF=HE

[FG=DE

：.RtFEG^RtEHD(HL)

ZEFG=ZHED

,：ZAED=ZAEH+/HED=a

：.45°+ZEFG=a

，/EFG=a—45°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定,

等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，證明出

RtFEG^RtEflD(HL).

11.x>2

【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】解：依題意，得x-220,

解得：x>2,

故答案為x?2.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面

考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式

的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的

函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

12.y=2x+l/y=1+2%

【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：把直線(xiàn)y=2x-l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

則平移后所得直線(xiàn)的解析式為：y=2x-l+2,即y=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

13.丙

【分析】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這

組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.根據(jù)方差的意義可作出判斷.

【詳解】解：S看=12,^=1.1,S得=0.6,5^-=0.9,

???躁<,

射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，

故答案為：丙.

14.2cm

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=3C=CD=AD=2cm,再證明ABC是等邊三角形，進(jìn)

而得出答案.

【詳解】解：：菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,

菱形的邊長(zhǎng)為8+4=2(cm),即AB=3C=CD=AD=2cm,

?/ZABC=6O0,

二ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=2cm,

故答案為：2cm.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.20

【分析】連接。4,由。M+AMNOA可知，當(dāng)O,M,A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)。4最短，即此時(shí)OM+AM

最短，然后分別求出Q4和OM'的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：連接。4,交8C于點(diǎn)

OM+AM>OA,

...當(dāng)。，M,A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)。4最短，即此時(shí)+最短.

當(dāng)x=0時(shí)，>=2,

當(dāng)y=。時(shí)，0=—工+2,即l=2,

JOB=OC=2,

??BC=^22+22=272?

A(3,3),

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

.?.點(diǎn)A在N3OC的角平分線(xiàn)上，。4=巧萬(wàn)=30，

OM'=-BC=42,

2

AM'=OA-OM'=2>[2.

故答案為：2&-

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形三條邊的關(guān)系，勾股定理，坐標(biāo)與圖

形的性質(zhì)，判斷出當(dāng)O,M,A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)。4最短，即此時(shí)OM+AM最短是解答本題的關(guān)

鍵.

16.(1)3A/3+4；(2)6

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值：

(1)先計(jì)算二次根式除法，再計(jì)算二次根式加法即可；

(2)根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則代值計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)(新+4忘卜忘+2有

=通+應(yīng)+4應(yīng)+應(yīng)+2括

=6+4+2道

=3-\/3+4；

(2)x=2—V5,y=3A/5,

3x+y=3(2-碼+3石=6-3君+3君=6.

17.12m

【分析】根據(jù)題意得出在咫ASC中，BC=1AC2-AB。即可求得.

【詳解】如圖所示：

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

在加ABC中，BC7AC?-AB。=12（m）,

答：這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部12m.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出ASC是直角三角形是解題關(guān)鍵，再運(yùn)

用勾股定理求得BC的值.

18.（1）10,36°；補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)是5h,中位數(shù)是6h；（3）估計(jì)“活動(dòng)時(shí)

間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約有800人.

【分析】（1）根據(jù)各組的百分比之和為1計(jì)算求出a,根據(jù)各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分

占總體的百分比X360。求出圓心角，求出課外閱讀時(shí)間8h的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答；

（3）計(jì)算出抽取的活動(dòng)時(shí)間不少于7h的百分比，估計(jì)總體即可.

【詳解】（1）。=1—40%-2。％—25%-5%=10%,

360°x10%=36°,

故答案為：10；36°；

抽查的人數(shù)為：120+20%=600（人），

課外閱讀時(shí)間8h的人數(shù)是：600xl0%=60（人）,

補(bǔ)全條形圖如下：

（2）:課外閱讀時(shí)間5h的最多，

...眾數(shù)是5h,

V600人中，按照課外閱讀時(shí)間從少到多排列，第300人和301人都是6h,

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

...中位數(shù)是6h；

(3)：2000x(25%+10%+5%)=2000x40%=800.

，估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約有800人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)的概念以及用樣本估計(jì)總體,

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.注意條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示

出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

19.(1)筆記本的售價(jià)是15元，便利貼的售價(jià)是10元；

(2)準(zhǔn)備筆記本75本，便利貼25本時(shí)，總收入最多，最多為1375元.

【分析】(1)設(shè)筆記本的售價(jià)是尤元，便利貼的售價(jià)是y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求

解即可；

(2)設(shè)準(zhǔn)備筆記本機(jī)本，則準(zhǔn)備便利貼(100-加)本，根據(jù)題意列出一元一次不等式，求出

m<75,然后表示出總收入，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)設(shè)筆記本的售價(jià)是x元，便利貼的售價(jià)是y元，

f3x+2y=65fx=15

???//八八，解得S；

[4x+3y=90[y=10

???筆記本的售價(jià)是15元，便利貼的售價(jià)是10元；

(2)設(shè)準(zhǔn)備筆記本根本，則準(zhǔn)備便利貼(100-〃?)本，

?.?n<3(100-m),解得mW75,

總收入w=15〃?+10(100-間=5機(jī)+1000,

*.?5>0,

；.卬隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)m=75時(shí)，w有最大值,BPw=5x75+1000=1375.

100—〃2=100—75=25,

二準(zhǔn)備筆記本75本，便利貼25本時(shí)，總收入最多，最多為1375元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

題意建立正確二元一次方程和掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

20.⑴見(jiàn)解析

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

⑵折痕轉(zhuǎn)長(zhǎng)為56cm.

【分析】(1)根據(jù)翻折變換的對(duì)稱(chēng)性可知AE=A8,在AADE中，利用勾股定理逆定理證明

三角形為直角三角形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；

(2)設(shè)為x,分別表示出EREC、FC,然后在RtAEFC中利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算

求得8尸的值，在RtaAB尸中，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：：把紙片ABC。折疊，使點(diǎn)8恰好落在C。邊上，

：.AE=AB=IO,AE~=102=100,

又AD2+DE2=82+62=100,

?*-AD2+DE2=AE2,

...△ADE是直角三角形，且/。=90。，

又,:四邊形ABCD為平行四邊形，

.??平行四邊形ABC。是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)；

(2)解：設(shè)貝l|EQBQJC,EC=CD-￡)E=10-6=4,FC=BC-BF=8-x,

在RtAEFC中，EC2+FC2=EF2,

即42+(8-x)2=%2,

解得x=5,

BF=5cm,

在R3ABE中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2,

*.*AB=10cm,BF=5cm,

??AF=7102+52=5A/5(cm).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，以及翻折變換前后的

兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)，是綜合題，但難度不大.

21.⑴y=-x+5

⑵(3,2)

(3)%<3

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)解兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組即可求解；

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

（3）關(guān)于x的不等式2x-4<kx+b的解集就是函數(shù)產(chǎn)區(qū)+6的圖象在上邊的部分自變量的取值

范圍.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：

5k+b=0k=-l

,解得:

k+b=4b=5

則直線(xiàn)AB的解析式是產(chǎn)-X+5；

y=r+5

（2）根據(jù)題意得

y=2x—4

則C的坐標(biāo)是（3,2）；

（3）根據(jù)圖象可得不等式的解集是尤<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，

一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)辦+6的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)尸質(zhì)+6在x軸上（或

下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

22.（1）③④；（2）證明見(jiàn)解析；（3）9叵.

13

【分析】（1）利用平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)判斷即可求解；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得且/E+NE8F=180。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

ZE=ZDAE,ZF=ZDCF,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出即可得

結(jié)論；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC,交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E,作DF//AB,交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,作DGLBE

于G,DHLBF于H,可得四邊形尸是平行四邊形，根據(jù)NA=ZB=NC及平行四邊形

的性質(zhì)可得三底，CD=DF=7,可求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”

的性質(zhì)可得AG=EG=3AE=I，CH=HF=^CF,利用勾股定理可得。G的長(zhǎng)，利用平行四邊

形的面積可求出。”的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)，即可求出BC

的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）①根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得平行四邊形不是三等角四邊形；

②根據(jù)菱形四邊相等、對(duì)角相等可知菱形不是三等角四邊形；

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

③根據(jù)矩形四個(gè)角都相等可知矩形是三等角四邊形；

④根據(jù)正方形四個(gè)角都相等可知正方形是三等角四邊形.

故答案為：③④；

(2)??,四邊形?！?尸為平行四邊形，

:?ZE=/F,ZE+ZEBF=180°,

??,折疊平行四邊形DEBF,使得頂點(diǎn)E,F分別落在邊BE,BF上的點(diǎn)A,C處，

:?DE=DA,DF=DC,

：.ZE=ZDAE=ZF=ZDCF,

VZDAE+ZDAB=180°,ZDCF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=180°,

JZDAB=ZDCB=ZABC,

???四邊形ABC。是三等角四邊形

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)。作OE//BC,交8A延長(zhǎng)線(xiàn)于E,作。尸//A8,交8C延長(zhǎng)線(xiàn)于憶作OG_L8E

于G,DH_LBF于H,

???四邊形。防尸是平行四邊形，

：.DE=BF,DF=BE,ZB+ZE=180°,ZB+ZF=180°,NE=/F,

VZDAB=ZB=ZBCDfZDAE+ZDAB=1SO°,ZZ)CB+ZZ)CF=180°,

???NDAE=/E=/DCF=NF,

：.AD=DE=BF=426,CD=DF=7,

：.AE=BE-AB=CD-AB=2,

VDGXBE,DHLBF,

：.AG=EG=：AE=1,CH=HF=1CF,

:.DGXDE。-GF=5,

:?S平行四邊彩DEBF=BE-DG=BF,DH,即7x5=癡?！?，

解得：DH=35726；

26

?,◎=〃獷_4=學(xué),

26

：.CF=2CH=^!^-,

13

:.BC=BF-CF=^^~.

13

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：嚕

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換-折疊問(wèn)題,

四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等

腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等和運(yùn)用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.(l)y=—x+2

32

(2)5DEG=-m^-6m+6

（3）存在點(diǎn)坐標(biāo)為M（2,0）、%（2,6）、峪（-2,4）

【分析】（1）先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后把8、。的坐標(biāo)代入求出公6的值即可得出直線(xiàn)4的

解析式；

（2）根據(jù)軸，且尸（機(jī)0）,E［根,;根+2））,G（m,-m+5）,過(guò)點(diǎn)。作DH_LEG于點(diǎn)

H,則。"=2-機(jī)，分兩種情況，〃z<2時(shí)，〃z>2時(shí)，分別求出結(jié)果即可；

（3）先求出A（0,5）,C（0,2）,分三種情況：以為對(duì)角線(xiàn)，則。暇〃AC,以AD為對(duì)角

線(xiàn)，以AC為對(duì)角線(xiàn)，則AM〃CD,