2024年陜西省咸陽市永壽縣部分學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共8頁，總分120分。考試時間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．－24的相反數(shù)是（）A．24 B．－24 C． D．2．如圖是一個幾何體的立體圖形，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．如圖所示的風(fēng)箏骨架中，，若∠1＝141°，則∠2＝（）A．37° B．39° C．41° D．43°4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．在正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，菱形ABCD的邊長為6，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，交CB的延長線于E，若，則BE的長為（）A． B．2 C． D．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦，連接AC，BC，OD，若∠B＝52°，則∠AOD＝（）A．104° B．109° C．114° D．119°8．點(diǎn)M（c，m），N（1，n）為拋物線上兩點(diǎn)，且，則c的取值范圍為（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．分解因式：________．10．將邊長相等的正五邊形和正八邊形按照如圖所示的方式放置，則．11．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯系統(tǒng)研究了黃金分割，其定義為：如圖①，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分（），若，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的黃金分割點(diǎn)（），且．若AD＝2，則BC的長為________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．若，則k＝________．13．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，OD＝4，E是OD的中點(diǎn)，PQ是對角線AC上的一條動線段，若BP－EQ的最大值為，則PQ的長為________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計算：．15．（本滿分5分）解不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．16．（本題滿分5分）解方程：．17．（本題滿分5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD是△ABC的中線．請用尺規(guī)作圖法，在△ABD內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使∠APD＝120°．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A，B，D在一條直線上，AB＝BE，∠ABE＝∠CBD，且∠A＝∠E．求證：BC＝BD．19．（本題滿分5分）西安市某中學(xué)從德、智、體、美、勞等維度出發(fā)，全方位、多層次拓展學(xué)生課外活動來豐富校園生活，開展了生物社、合唱社、創(chuàng)客社、藝術(shù)社四個社團(tuán)活動（依次記為A，B，C，D），若該校小紅和小星兩名同學(xué)各隨機(jī)選擇一個社團(tuán)活動參加．61）小紅選擇“合唱社”社團(tuán)活動的概率為_______；2）請利用畫樹狀圖或列表的方法，求小紅和小星選擇同一個社團(tuán)活動的概率．20．（本題滿分5分）某農(nóng)科所采用“春播夏收”技術(shù)與“冬插夏收”技術(shù)各種植了20畝的谷子進(jìn)行試驗(yàn)，最終共收獲谷子23000千克，根據(jù)以往實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用“冬插夏收”技術(shù)種植的谷子平均畝產(chǎn)量比采用“春播夏收”技術(shù)種植的谷子平均畝產(chǎn)量多30%，求采用“春換夏收”技術(shù)種植的谷子平均畝產(chǎn)量是多少千克？21．（本題滿分6分）小莉想利用所學(xué)的知識測量樓下公園內(nèi)涼亭的高度AB，設(shè)計了如下測量方案：主題測量涼亭的高度AB測量工具測角儀，皮尺測量方案示意圖說明點(diǎn)G，F(xiàn)，B，D在一條直線上，EF，AB，CD均垂直DG測量數(shù)據(jù)小莉的身高EF＝1．5米、測角儀的高度CD＝1.5米，，小莉與測角儀之間的距離為20米，在陽光下，涼亭AB的影長為BF，小莉的影長FG＝2米參考數(shù)據(jù)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求涼亭的高度AB（結(jié)果保留整數(shù)）22．（本題滿分7分）比葉面積是指葉片的單葉面積與單葉重量之比，可作為葉片遮蔭度的指數(shù)使用．通過對某種溫帶森林植物的研究，發(fā)現(xiàn)這種植物的比葉面積y（）與年均降水量x（）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：年均降水量（mm）…400430500570600…比葉面積y（）…22.6223.8226.6229.4230.62…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)年均降水量為530mm時，這種植物的比葉面積是多少？23．（本題滿分7分）某校為促進(jìn)學(xué)生對于中文歷史發(fā)展的學(xué)習(xí)與了解，在全校范圍內(nèi)開展了以“感受中文魅力，弘揚(yáng)中華文化”為主題的知識普及活動，活動前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行了文化知識測試（滿分10分，得分為整數(shù)），活動結(jié)束后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了文化知識測試，將兩次測試成績進(jìn)行整理分析如下：知識普及活動前被抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖知識普及活動后被抽取學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢浩骄鶖?shù)（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）知識普及活動前88知識普及活動后8.459根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中，；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請估計知識普及活動后該校測試成績在9分及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）請你結(jié)合上述信息對該校知識普及活動的效果進(jìn)行評價．24．（本題滿分8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DB的延長線于點(diǎn)E，且．（1）求證：AC＝CD；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝6，求BD的長．25．（本題滿分8分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，且與x軸相交于A（－3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）將拋物線L向左或向右平移m（m>0）個單位長度，得到拋物線，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時，求m的值．26．（本題滿分10分）問題提出（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD為BC邊上的高，若AD＝6，則BC的最小值為_______；問題探究（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE＝5，∠DAE＝45°，求△ADE的面積；問題解決（3）如圖③，某地有一片足夠大的綠化帶四邊形ABCD，其中∠B＝∠D＝60°，，且AD＝2AB＝40m．現(xiàn)在綠化公司想在這塊綠化帶中規(guī)劃出一片花卉區(qū)△AEF，要求點(diǎn)E落在BC邊上，點(diǎn)F落在CD邊上，為了花卉區(qū)的美觀，要保證．由于綠化公司的經(jīng)費(fèi)預(yù)算有限，要求△AEF的面積最小，是否存在符合要求的設(shè)計方案？若存在，請求出△AEF面積的最小值；若不存在，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)參考答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）題號12345678答案ADBCCBAD第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．10．2711．12．413．1三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：原式15．解：去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．將這個不等式的解集表示在數(shù)軸上如答案圖所示．16．解：，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．17．解：作法一：如答案圖①，點(diǎn)P即為所求．作法二：如答案圖②，點(diǎn)P即為所求．18．證明：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠ABE－∠CBE＝∠CBD－∠CBE∴∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴，∴BC＝BD．19．解：（1）（2）根據(jù)題意列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由列表可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小紅和小星選擇同一個社團(tuán)活動共有4種結(jié)果，∴P（小紅和小星選擇同一個社團(tuán)活動）．20．解：設(shè)采用“春播夏收”技術(shù)種植的谷子平均畝產(chǎn)量是x千克，則采用“冬播夏收”技術(shù)種植的谷子平均畝產(chǎn)量是（1+30%）x千克，由題意得，，解得x＝500．答：采用“春播夏收”技術(shù)種植的谷子平均畝產(chǎn)量是500千克21．解：如答案圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，則四邊形BDCH為矩形，∴CH＝BD，BH＝CD＝1．5，根據(jù)題意，得△ABF△EFG，∴，即，解得．在中，，∵小莉與測角儀之間的距離為20米，∴，即，解得（米）．答：涼亭的高度AB約為8米22解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，將（400，22.62），（500，26.62）分別代入，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）將代入中，得．答：當(dāng)年均降水量為530mm時，這種植物的比葉面積是27.82．（7分）23．解：（1）7.95，9；（2）（名），答：估計知識普及活動后該校測試成績在9分及以上的共有900名學(xué)生；（3）知識普及活動后學(xué)生測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均高于知識普及活動前，說明知識普及活動取得了良好的效果。24．（1）證明：如答案圖，連接OC，AD，（1分）CE是的切線，∠OCE＝90°，即．∵，∴，∴∠OCB＝∠CBE．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBE＝∠OBC．∵四邊形ACBD內(nèi)接于，∴∠CAD＝∠CBE．∵∠ADC＝∠ABC，∴∠CAD＝∠ADC，∴AC＝CD；（2）解：∵的半徑為5，∴，在中，BC＝6，∴．∵∠BAC＝∠BDC，∠ACB＝∠CED＝90°，∴，∴，即，解得．在中，，∴．25．解：（1）∵拋物線L的對稱軸為直線，∴，解得，∴．將點(diǎn)A（－3，0）代入中，得，解得∴拋物線L的表達(dá)式為；（2）∵，∴當(dāng)為等腰直角三角形時，只需．∵拋物線L的對稱軸為直線，A（－3，0），∴B（1，0）．由（1）得，分兩種情況討論：①將拋物線L向右平移m（m>0）個單位長度后得到拋物線的表達(dá)式為，∴．當(dāng)時，解得或（舍去）；當(dāng)時，解得或（舍去），∴m的值為2或4；②將拋物線L向左平移m（m>0）個單位長度后得到拋物線的表達(dá)式為，∴．當(dāng)時，解得（舍去）或；當(dāng)時，解得（舍去）或；當(dāng)時，點(diǎn)，均與點(diǎn)O重合，此時不存在為等腰直角三角形．綜上所述，m的值為2或4．26．解：（1）；（2）如答案圖①，過點(diǎn)A作交CD的延長線于點(diǎn)F，∵，AB＝BC，∴四邊形ABCF是正方形，∴AB＝AF．將△AFD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∵∠ABC+∠ABG＝∠ABC+∠AFD＝90°+90°＝180°，∴G，B，C三點(diǎn)共線．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AG＝AD，∠GAB＝∠DAF，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠EAG＝45°∵AE＝AE，∴△GAE△DAE（SAS），∴EG＝DE＝5∴．；（3）存在．如答案圖②，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，作AH⊥CD于點(diǎn)H，作AM⊥AF交BC于點(diǎn)M，則四邊形AGCH是矩形，∴∠GAH＝∠AGB＝∠AHD＝∠MAF＝90°．∵，∴，．∵∠MAG+∠GAF＝90°，∠GAF+∠F