六年級(jí)奧數(shù)典型題-沖刺100測(cè)評(píng)卷3《定義新運(yùn)算》（解析版）

【六年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】測(cè)評(píng)卷3:定義新運(yùn)算試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；一．選擇題（共5小題，滿分20分，每小題4分）1．（4分）定義兩種運(yùn)算：ɑ⊕b＝ɑ+b﹣1，ɑ?b＝ɑb﹣1．如果4?[（6⊕x）⊕（3?5）]＝79，則x等于（）A．2 B．1 C．0 D．3【分析】由所給算式得出新運(yùn)算方法為：ɑ⊕b等于兩個(gè)數(shù)的和減去1，ɑ?b等于兩個(gè)數(shù)的乘積減去1，據(jù)此計(jì)算4?[（6⊕x）⊕（3?5）]＝79即可解出x的值．【解答】解：4?[（6⊕x）⊕（3?5）]＝794?[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝794?[（5+x）⊕14]＝794?[5+x+14﹣1]＝794?[18+x]＝794×（18+x）﹣1＝7972+4x﹣1＝794x＝8x＝2．故選：A．2．（4分）a*b表示a的3倍減去b的．例如，1*2＝1×3﹣2×＝2．根據(jù)以上的規(guī)定，l0*6應(yīng)等于（）A．13 B．27 C．33 D．60【分析】根據(jù)已知的算式a*b＝3a+b可得運(yùn)算法則：計(jì)算結(jié)果等于*號(hào)前面數(shù)的3倍減去后面數(shù)的，求差是多少，即據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，10*6，＝10×3﹣6×，＝30﹣3，＝27；故選：B．3．（4分）定義：a*b＝（a+b）÷（a×b），如2*5＝（2+5）÷（2×5）＝0.7，那么0.2*2.5＝（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.4【分析】0.2*2.5，那么a＝0.2，b＝2.5，由此代入a*b＝（a+b）÷（a×b），計(jì)算即可．【解答】解：0.2*2.5，＝（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），＝2.7÷0.5，＝5.4；故選：D．4．（4分）對(duì)所有的數(shù)a，b，把運(yùn)算a*b定義為a*b＝ab﹣a+b，則方程5*x＝17的解是（）A． B．2 C．3 D．【分析】根據(jù)a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x變成四則運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)用等式性質(zhì)解方程的方法求解．【解答】解：5*x＝175x﹣5+x＝176x﹣5＝176x﹣5+5＝17+56x＝226x÷6＝22÷6x＝3故選：D．5．（4分）如果P↑表示P+1，P↓表示P﹣1，則4↑×3↓等于（）A．9↓ B．10↓ C．11↓ D．12↑ E．13↓【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，計(jì)算4↑×3↓的結(jié)果，再把結(jié)果用新運(yùn)算表示即可．【解答】解：根據(jù)定義的新運(yùn)算得，4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，因?yàn)?↑＝10或11↓＝10，所以4↑×3↓＝9↑＝11↓．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）6．（4分）定義a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，則m＝14．【分析】根據(jù)已知的算式a*b可得運(yùn)算法則：計(jì)算結(jié)果等于*號(hào)前后兩個(gè)數(shù)的積，加上前面的數(shù)，再減去后面的數(shù)的2倍，據(jù)此解答．【解答】解：3*m＝173m+3﹣2m＝17m+3＝17m＝14故答案為：14．7．（4分）A、B表示兩個(gè)數(shù)，若規(guī)定A*B＝A﹣B，那么12*6＝5．【分析】新的運(yùn)算法則是：A*B＝A的減去B的，求出兩個(gè)積，再相減即可．【解答】解：12*6＝×12﹣×6＝9﹣4＝5故答案為：5．8．（4分）設(shè)a、b為自然數(shù)，定義a⊕b＝4a+b+2，那么3⊕2＝16．【分析】“⊕”這個(gè)運(yùn)算法則可以表述為：第一個(gè)數(shù)的4倍，加上第二個(gè)數(shù)再加2．【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16故答案為：16．9．（4分）規(guī)定：a△b＝2×a+3×b，則259△500＝2018．【分析】根據(jù)所給出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：259△500＝259×2+3×500＝2018故答案為：2018．10．（4分）定義新運(yùn)算“△“；a△b＝a×b﹣（a﹣b），則19△11＝201．【分析】根據(jù)所給出的等式a△b＝a×b﹣（a﹣b），找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：19△11＝19×11﹣（19﹣11）＝209﹣8＝201故答案為：201．11．（4分）我們規(guī)定a⊙b表示a，b兩數(shù)的差（較大數(shù)減較小數(shù)），例如10⊙8＝2，5⊙9＝4等等，那么1⊙2⊙3…⊙99⊙100（運(yùn)算順序從左往右）的結(jié)果是50．【分析】按順序計(jì)算，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，然后按照規(guī)律解題．【解答】解：1⊙2⊙3…⊙99⊙100＝1⊙3…⊙99⊙100＝2⊙4…⊙99⊙100＝2⊙5…⊙99⊙100＝3⊙6…⊙99⊙100＝3⊙7…⊙99⊙100＝4⊙8…⊙99⊙100＝4⊙9…⊙99⊙100…＝45⊙90…⊙99⊙100＝45⊙91…⊙99⊙100…＝49⊙98⊙99⊙100＝49⊙99⊙100＝50⊙100＝50故填5012．（4分）定義新運(yùn)算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝6047．【分析】根據(jù)所給出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝72018⊙（4⊙5）＝2018⊙7＝3×2018﹣7＝6047故答案為：6047．13．（4分）如果規(guī)定a※b表示a×b﹣a+b，例如4※3＝4×3﹣4+3＝11．若X※9＝121，那么Ⅹ＝14．【分析】根據(jù)所給出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：X※9＝1219X﹣X+9＝1218X＝112X＝14故答案為：14．三．解答題（共10小題，滿分48分）14．（4分）定義運(yùn)算?為a?b＝5×a×b﹣（a+b）．求11?12．【分析】根據(jù)a?b＝5×a×b﹣（a+b），找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，計(jì)算11?12即可．【解答】解：11?12＝5×11×12﹣（11+12）＝660﹣23＝63715．（4分）設(shè)a，b表示兩個(gè)不同的數(shù)，規(guī)定a△b＝3a+4b．求（8△7）△6．【分析】根據(jù)所給出是等式，知道a△b等于3與a的積加4與b的積，由此求出（8△7）△6的值即可．【解答】解：8△7＝3×8+4×7＝24+28＝5252△6＝3×52+4×6＝156+24＝18016．（5分）定義兩種運(yùn)算“⊙”、“?”，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b，a⊙b＝a+b﹣1，a?b＝a×b﹣1．（1）計(jì)算4?[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x?4）＝30，求x的值．【分析】根據(jù)a⊙b＝a+b﹣1，a?b＝a×b﹣2，得出新的運(yùn)算方法，⊙表示兩個(gè)數(shù)的和減1，?表示兩個(gè)數(shù)的積減1，（1）據(jù)此運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算4?[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．（2）根據(jù)新運(yùn)算的方法先求出括號(hào)里的值，再求x．【解答】解：（1）4?[（6⊙8）⊙（3⊙5）]＝4?[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]＝4?[13⊙7]＝4?[13+7﹣1]＝4?19＝4×19﹣1＝76﹣1＝75（2）x⊙（x?4）＝30x⊙（x×4﹣1）＝30x+4x﹣1﹣1＝305x﹣2＝305x＝32x＝6.417．（5分）定義新運(yùn)算⊕，它的運(yùn)算規(guī)則是：a⊕6＝a×b+2a，求2.5⊕9.6．【分析】根據(jù)所給出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：2.5⊕9.6＝2.5×9.6+2×2.5＝24+5＝2918．（5分）有兩個(gè)數(shù)是A、B，A△B表示A與B的平均數(shù)．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．【分析】根據(jù)所給出的等式（A+B）÷2，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）因?yàn)锳△6＝17，（A+6）÷2＝17解得：A＝28．（2）因?yàn)?△B＝2，（4+B）÷2＝2解得：B＝0．19．（5分）設(shè)A和B都表示數(shù)，規(guī)定A▽B＝A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．【分析】根據(jù)題意，新定義的運(yùn)算是A的3倍所得的積減去B的2倍所得的積，然后再進(jìn)一步計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：3▽2＝3×3﹣2×2＝9﹣4＝5；2▽3＝2×3﹣2×3＝6﹣6＝0．20．（5分）定義新運(yùn)算為a△b＝（a+1）÷b，求6△（3△4）的值．【分析】所求算式是兩重運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)，所得結(jié)果再計(jì)算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含義是第一個(gè)數(shù)加上1之后再除以第二個(gè)數(shù)．【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4），＝6△1，＝（6+1）÷1，＝7；答：6△（3△4）的值是7．21．（5分）定義新運(yùn)算a※b＝ab+a+b（例如3※4＝3×4+3+4＝19）．計(jì)算（4※5）※（5※6）＝1259．【分析】根據(jù)“a※b＝ab+a+b”可知運(yùn)算規(guī)律：要運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的積加上這兩個(gè)數(shù)的和，據(jù)此先分別計(jì)算式子（4※5）※（5※6）括號(hào)中的（4※5）和（5※6），然后再整體計(jì)算解答即可．【解答】解：根據(jù)分析列式為：4※5＝4×5+4+5＝29，5※6＝5×6+5+6＝41，（4※5）※（5※6），＝29※41，＝29×41+29+41，＝1259；故答案為：1259．22．（5分）對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b，規(guī)定a▽b＝b×x﹣a×2，并且已知82▽65＝31，計(jì)算：29▽57．【分析】根據(jù)所給出的等式，知道a▽b等于b與x的積減去2與a的積，由此根據(jù)82▽65＝31的值，再求出x的值，進(jìn)而求出29▽57的值．【解答】解：82▽65＝3