2024年江蘇省揚(yáng)州市儀征市中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年江蘇省揚(yáng)州市儀征市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如果把向東走3b〃記作+3癡，那么-2加表示的實(shí)際意義是（）

A.向東走B.向西走25?C.向南走D.向北走2隊(duì)

2.（3分）2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源則是中國(guó)古代數(shù)學(xué)

家（）的圓周率.

A.祖沖之B.趙爽C.劉徽D,,朱世杰

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.zn2+/n3=/n5B.（zn2）3=m5C.m5-/n3=/n2D.,tn2?tn3=m5

4.（3分）對(duì)任意整數(shù)〃，（2〃+1）2-25都能（）

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.,被6整除

5.（3分）華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道,則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是

（）

111]

A.-B.—C.---D.

210100■1000

6.（3分）如圖，。是△ABC的外心，則Nl+N2+N3=（）

■.

A.60°B.75°C.90°D.105°

7.（3分）圖中反映某網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)收費(fèi)），（元）與所行駛的路程千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中的信息,

當(dāng)小明通過(guò)該網(wǎng)約車(chē)從家到機(jī)場(chǎng)共收費(fèi)64元，若車(chē)速始終保持60千米作寸不變，不考慮其它因素（紅

綠燈、堵車(chē)等），他從家到機(jī)場(chǎng)需要（)

C.18分鐘D.20分鐘

8.（3分）如圖，已知矩形OABC的面積為T(mén)T，它的對(duì)角線08與雙曲線y=?相交于點(diǎn)。，且08：0D=

3x

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）分解因式：（?-2a+\=.

10.（3分）比較大?。篤5-1V3.（填寫(xiě)

11.（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為.

12.（3分）若扇形的圓心角為120°,半徑為2,則該扇形的面積是（結(jié)果保留五）.

13.（3分）若x=3是關(guān)于x的方程cu?-bx=6的解，則2024-6a+2b的值為.

14.（3分）已知實(shí)數(shù)a滿足條件|2023-a|+，a-2024=小那么“-20232的值為.

15.（3分）如圖，在△4BC中，BC邊上的高點(diǎn)E為AO上的點(diǎn)，且DE=OC,若以人即-5△

ECD=20,則圖中陰影部分面積為.

16.（3分）定義一種新運(yùn)算。加廠例如。如&=d-層.若［（-<2）公=一］,則左

17.（3分）如圖，平行四邊形ABC￡>中，E、/分別為8C、CO的中點(diǎn)，A尸與OE相交于點(diǎn)G,則。G：

EG=.

AD

18.（3分）如圖，點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。邊C。上一動(dòng)點(diǎn)，連接A。，點(diǎn)力關(guān)于A0的對(duì)稱點(diǎn)為

D',連接A。，0D,.若以。為圓心，0。為半徑的0O過(guò)△A0。'直角邊的中點(diǎn)，則OO的半徑

為

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

解題過(guò)程或演算步躲）

19.（8分）計(jì)算：

（1）（TT-3）°+tan45°+（^）-2；

20.（8分）解不等式組［l-'VQx+B）,并寫(xiě)出滿足條件的正整數(shù)解.

21.（8分）大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，我國(guó)中學(xué)生的總體近視率達(dá)71.1%,為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從

八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.視力情況共

分4組：A.視力25.0,視力正常；B.視力=4.9,輕度視力不良；C.4.6W視力W4.8,中度視力不良；

D.視力W4.5,重度視力不良.下面給出了部分信息：

抽取的八年級(jí)學(xué)生視力抽取的九年級(jí)學(xué)生視

數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖力數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是:4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是:4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年級(jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級(jí)4.82a4.9

九年級(jí)4.824.84.7

（1）填空：a=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰(shuí)更健康，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一

條理由即可）；

（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù).

22.（8分）中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現(xiàn)有小明和小華兩名學(xué)生，每人從

宮燈、紗燈、吊燈中隨機(jī)選購(gòu)1種.

（1）小明恰好選購(gòu)宮燈的概率為;

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小華兩名同學(xué)恰好選購(gòu)?fù)环N彩燈的概率.

23.（10分）閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及

更廣闊的世界.某市教育局向全市中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離

活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙

同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).求甲、乙兩同學(xué)的行駛速度？

24.（10分）如圖，△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)。為AB邊中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作AB的垂線交于點(diǎn)E,在

直線OE上截取OF,使。尸=EO,連接AE、AF.BF.

（1）求證：四邊形AEB尸是菱形；

Q

（2）若cosNEBF=》BF=5,連接。，求CO的長(zhǎng).

25.（10分）已知拋物線y=f+&.

（1）若點(diǎn)（2,yi）在此拋物線函數(shù)圖象上，當(dāng)bV?l時(shí)，試說(shuō)明*V2；

（2）當(dāng)-KW4時(shí)該拋物線的最小值是-2,求b值.

26.（10分）已知點(diǎn)E是以AC為直徑的00上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與4、。不重合），連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)8,使

得BE=CE,連接力8,AB所在的直線與。。交于點(diǎn)O,E尸_LA8于點(diǎn)尸.

（1）如圖1,求證E尸為。0的切線:

（2）若七產(chǎn)=4,AC=10,求長(zhǎng).

27.（12分）如圖，已知拋物線y=o?,點(diǎn)A（-2,1）,B（8,m）在此函數(shù)圖象上，動(dòng)點(diǎn)尸位于點(diǎn)O、

B之間的拋物線上（不與點(diǎn)O,8重合），過(guò)點(diǎn)8作直線AP的垂線，垂足為Q.

（1）如圖1,求該二次函數(shù)的解析式：

（2）尺規(guī)作圖：當(dāng)4Q?8Q最大時(shí)，在圖2中作出此時(shí)的點(diǎn)P；

圖⑴圖⑵圖⑶

28.(12分)如圖，ZVIBC中，NAC8=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)。為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接A。并作

DE1

如下變換，將A。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE,且始終保持—=二，過(guò)B作3尸〃。后交直線AC于

AD2

點(diǎn)、F,連接

(1)如圖1,求證△ADC'S/XB尸C；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在射線8C上從點(diǎn)8向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形8。￡尸的面積如何變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)四邊形8DEP面積為S(S#0),若僅存在兩個(gè)不同的點(diǎn)。，使得S相等，設(shè)這兩個(gè)不同的點(diǎn)。

之間的距離為d,求d的值.

///

/c

（圖1）(備用圖)

2024年江蘇省揚(yáng)州市儀征市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分)

1.(3分)如果把向東走3切記作+3%，那么-2加t表示的實(shí)際意義是()

A.向東走2kmB.向西走C.向南走2切?D.向北走2女〃？

【解答】解：向東走3km記作+36，那么-2km表示向西走2km,

故選：B.

2.(3分)2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源則是中國(guó)古代數(shù)學(xué)

家()的圓周率.

A.祖沖之B.趙爽C.劉徽D.朱世杰

【解答】解：由題干材料判斷是祖沖之.祖沖之是南北朝的一位杰出科學(xué)家.他在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)

械制造方面都有重大成就.祖沖之運(yùn)用劉徽的方法，在世界上把第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以

后第七位，即3.1415926和3.1415927之間.這項(xiàng)成果領(lǐng)先世界約1000年.

故選：A.

3.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.m2+m3=m5B.(m2)3=m5C./n5-/n3=/n2D./w2*w3=7n5

【解答】解：A、病+/=7/+—,A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(M)3=m6,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、機(jī)5_〃也不能運(yùn)算，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

機(jī)2?陽(yáng)3=機(jī)5,。選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

4.(3分)對(duì)任意整數(shù)〃，(2/1+1)2-25都能()

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

【解答】解：V(2n+l)2-25=(2w+l)2-52=(2n+l-5)(2〃+1+5)=(2〃-4)(2〃+6)=4(〃

-2)(〃+3),

???對(duì)任意整數(shù)〃，4都是4(n-2)("3)的一個(gè)因數(shù)，

,對(duì)任意整數(shù)〃，(2〃+1)2-25都能被4整除，

故選：B.

5.(3分)華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是

（）

111

A.-B.—CD.----

2101000

【解答】解：一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是三.

10

故選：B.

6.（3分）如圖，O是△ABC的外心，則Nl+/2+N3=（)

A.60°B.75°C.90°D.105°

【解答】解：'：OA=OH,

AZ3=Z4,

同理，Z1=Z5,Z2=Z6,

VZ3+Z4+ZI+Z54-Z2+Z6=180°，

，Nl+N2+N3=90°,

故選：C.

7.（3分）圖中反映某網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)收費(fèi)），（元）與所行駛的路程工（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中的信息,

當(dāng)小明通過(guò)該網(wǎng)約車(chē)從家到機(jī)場(chǎng)共收費(fèi)64元，若車(chē)速始終保持60千米/時(shí)不變，不考慮其它因素（紅

綠燈、堵車(chē)等），他從家到機(jī)場(chǎng)需要（）

A.10分鐘B.15分鐘C.18分鐘D.20分鐘

【解答】解：根據(jù)圖象可知，收費(fèi)64元，行程已超過(guò)3千米，

設(shè)當(dāng)r>3時(shí).y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+h,

根據(jù)題意，得：｛渣魂：,

解雕：4*

/.y=3x+4(x>3),

當(dāng)y=64時(shí)，3%+4=64,

解得x=20,

204-60X60=20(分鐘).

故選：D.

50k

8.(3分)如圖，已知矩形OABC的面積為77,它的對(duì)角線與雙曲線y=：相交于點(diǎn)。，且OB：OD=

3x

5：3,WHk=()

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：設(shè)。的坐標(biāo)是(3m,3/1),則B的坐標(biāo)是(5m,5n).

50

;矩形Q4BC的面積為w，

.,.5/??*5//=苧，

/.mn=

把。的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3〃=白，

2

??/=9〃?〃=9x(=6.

故選：B.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.)

9.(3分)分解因式：/-3+]=Q-i)2

【解答】解：。2-2+1=j-2X1X4+12=(a-l)2.

故答案為：（a-1）2.

10.（3分）比較大?。篤5-1<V3.（填寫(xiě)“V”“=”）

【解答】解：VV5-1<2.5-1,2.5-1=1.5,

/.V5-K1.5,

■:通>\5,

/.V5-KV3.

故答案為：V.

11.（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°.

【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為360°+60°=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為（6-2）X18O0=720°.

故答案為：720°.

4

12.（3分）若扇形的圓心角為120。，半徑為2,則該扇形的面積是-7T（結(jié)果保留IT）.

—3—

【解答】解：???〃=120。，R=2,

.1207rx22_41T

360=丁

4

故答案為針.

13.（3分）若x=3是關(guān)于x的方程a??加=6的解，則2024-6a+2b的值為2020.

【解答】解：??"=3是關(guān)于x的方程一■以=6的解，

：.aX32-3b=6,

化簡(jiǎn)，得：3a-b=2,

.*.2024-6a+2。

=2024-2（3a-b）

=2024-2X2

=2024-4

=2020,

故答案為：2020.

14.（3分）已知實(shí)數(shù)a滿足條件12023-a|+，a-2024=a,那么a-20232的值為2024

【解答】解：???12023-a|+Va-2024=a,

：.a-202420,

即心2024,

A2023-a<0,

：.a-2023+V?-2024=a,

AVa-2024=2023,

-2024=20232,

：.a-20232=2024.

故答案為：2024.

15.(3分)如圖，在△ABC中，8c邊上的高AO=BO,點(diǎn)E為AO上的點(diǎn)，月.OE=OC,若S^ABD?S.

￡6=20,則圖中陰影部分面積為20.

【解答】解：；S陰彭=SaABC-S^BCE=yD*BC-^DE?BC=*BC(AD-DE)=BC、AE,

S^ABD-S^ECD=IBD*AD-^DE^D=^BD2-^CD2=^(BC-CD)2-^CD2=^BC2-BC*

CD+^CD7C0=(BC-2CD)=(BD-CD)=CAD-DE)=/c?AE,

乙乙乙乙乙乙

:?S陰影=S“5￡>-S4ECD=20,

故答案為：20.

16.(3分)定義一種新運(yùn)算。ldx=a,i-bn,例如2必=9-病.若(-/2)原=-［，則%

=-2.

【解答】解：若/；(-X2)dv=-L

則"-2、-1,

11

?1———=—1>

k2

2-k=-2億

攵=-2,

故答案為：-2.

17.（3分）如圖，平行四邊形A8CO中，E、尸分別為BC、。。的中點(diǎn)，AF與。E相交于點(diǎn)G,則OG：

EG=2：3

【解答】解：延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H,

???四邊形ABCD是平行四邊形，E、尸分別為BC、CO的中點(diǎn),

：.CB//AD,BE=CE,CF=DF,

：.CB=AD=2CE,

\'HC//AD,

:.AHCFsRADF,

HCCF

?t?~~——~—-1?

ADDF

:.HC=AD=CB=2CE,

：.HE=HC+CE=2CE+CE=3CEf

*：AD//HE,

:4DGs叢HEG,

aDGAD2CE_2

''EG~HE~3CE-3’

ADG：EG=2：3,

故答案為：2：3.

18.（3分）如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。邊CO上一動(dòng)點(diǎn)，連接4。，點(diǎn)。關(guān)于A0的對(duì)稱點(diǎn)為

D',連接A。'，0D：若以0為圓心，0C為半徑的00過(guò)△40。'直角邊的中點(diǎn)，則0O的半徑

【解答】解：???四邊形A8CO是邊長(zhǎng)為2正方形,

：,AB=BC=CD=AD=2,ZD=90°,

???點(diǎn)。與點(diǎn)O'關(guān)于AO的對(duì)稱，

：,OD=OD'，AD=AD',ND=ND'=90°.

當(dāng)0。過(guò)O。'的中點(diǎn)時(shí)，如圖，設(shè)0。'與OO交于點(diǎn)E,

則OC=OE=。'E,

設(shè)OC=OE=O'E=x,貝iJOO=2?x,OD'=2x,

'：OD=OD',

.*.2-x=2x,

解得：戶務(wù)

???此時(shí)OO的半徑為爭(zhēng)

當(dāng)OO過(guò)4。'的中點(diǎn)時(shí)，如圖，設(shè)4D'與。。交于點(diǎn)凡

設(shè)OC=OF=y,則OO=O￡>'=2-j,

在RlZ\O。，/中，O。'2+D'產(chǎn)=0盧,

/.(2-y)2+l2=j2,

解得：后本

??.此時(shí)O。的半徑為自

4

25

綜上，。0的半徑為:;或二.

34

25

故答案為：；或二.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

解題過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：

(1)(7T-3)°+tan450十(1)-2；

111

——).

⑵藐.（蔡一m-l

【解答】解：（1）原式=1+1+4=6：

(2)睇式，/dm

1-1

一m'm(m—1)

=---xni(.m-\)

m

=-w+1.

20.（8分）解不等式組［1一%々（2%+3）,并寫(xiě)出滿足條件的正整數(shù)解.

【解答】解：解不等式1-x<2（x+3）,得：x>-I,

解不等式5+x23x+l,得：xW2,

???不等式組的解集為-1VxW2,

則不等式組的正整數(shù)解為1,2.

21.（8分）大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，我國(guó)中學(xué)生的總體近視率達(dá)71.1%,為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從

八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.視力情況共

分4組：4.視力25.0,視力正常；B.視力=4.9,輕度視力不良；C.4.6W視力W4.8,中度視力不良；

D.視力W4.5,重度視力不良.下面給出了部分信息：

抽取的八年級(jí)學(xué)生視力抽取的九年級(jí)學(xué)生視

數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖力數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年級(jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級(jí)4.82a4.9

九年級(jí)4.824.84.7

(1)填空：a=4.9,m=20

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰(shuí)更健康，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一

條理由即可）;

（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù).

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力位于正中間的兩個(gè)數(shù)均在8組,

：,a=4-9^49=4.9：

O

九年級(jí)C組所占百分比為五=4。％，

Aw%=1-25%-15%-40%=20%,

.*.w=20；

故答案為：4.9；20；

（2）八年級(jí)學(xué)生的視力健康情況總體更好一些，理由如下：

從平均數(shù)來(lái)看，兩個(gè)班一樣；

從眾數(shù)和中位數(shù)來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生的視力健康情況總體更好一些;

綜上，八年級(jí)學(xué)生的視力健康情況總體更好一些；

（3）800x^=240,

即八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)為240人.

22.（8分）中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現(xiàn)有小明和小華兩名學(xué)生，每人從

宮燈、紗燈、吊燈中隨機(jī)選購(gòu)1種.

（1）小明恰好選購(gòu)宮燈的概率為之:

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小華兩名同學(xué)恰好選購(gòu)?fù)环N彩燈的概率.

【解答】解：（1）由題意得，小明恰好選購(gòu)宮燈的概率為去

1

故答案為：

3

（2）將宮燈、紗燈、吊燈分別記為A,B,C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小華兩名同學(xué)恰好選購(gòu)?fù)环N彩燈的結(jié)果有3種，

???小明和小華兩名同學(xué)恰好選購(gòu)?fù)环N彩燈的概率為:=

93

23.（10分）閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及

更廣闊的世界.某市教育局向全市中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離

活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙

同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).求甲、乙兩同學(xué)的行駛速度？

【解答】解：設(shè)乙同學(xué)的行駛速度為工米/分，則甲同學(xué)的行駛速度為L(zhǎng)2x米/分,

由題意得：^--—=4

1.2%x

屹組200

解得：x=刀-,

經(jīng)檢驗(yàn)，等是原方程的解，且符合題意，

，1.2x=L2x孚=80,

200

答：甲同學(xué)的行駛速度為80米/分，乙同學(xué)的行駛速度為三-米/分.

24.（10分）如圖，AABC中，NACB=90°,點(diǎn)。為48邊中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作AB的垂線交BC于點(diǎn)E,在

直線力EI截取力凡使。產(chǎn)=/?。.連接人￡AF.BF.

（1）求證：四邊形AE8尸是菱形；

□

（2）若cos/EB尸=1，BF=5,連接CD,求CO的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：丁點(diǎn)。為4B邊中點(diǎn),

，A￡>=BZ）,

"：DF=ED,

工四邊形AEBF是平行四邊形，

*：EFVAB,

：?四邊形4破產(chǎn)是菱形；

（2）解：如圖，連接CO,過(guò)點(diǎn)尸作/GJ_BC于點(diǎn)G,得矩形AFGC,

VcosZEBF=BF=5,

???BG=3,

：.FG=AC=4,

???四邊形4EBP是菱形，

：,CG=AF=BF=5,

???BC=CG+BG=5+3=8,

：,AB=y/AC2+BC2=V42+82=4倔

*：ZACB=90°,。是A8的中點(diǎn)，

：.CD=%8=2后

???CO的長(zhǎng)為2vs.

25.（10分）已知拋物線y=*+歷

（1）若點(diǎn)（2,ji）在此拋物線函數(shù)圖象上，當(dāng)bV-1時(shí)，試說(shuō)明yiV2：

（2）當(dāng)-1?4時(shí)該拋物線的最小值是-2,求b值.

【解答】解：（1）由題意，???點(diǎn)（2,川）在此拋物線y=/+bx的圖象上，

???刃=4+2瓦

?:b<-1,

：.2b<-2.

???4+24V2.

/.yi<2.

（2）由題意，該拋物線的對(duì)稱軸為直線

①當(dāng)一芻<-1時(shí)，貝ij“=-1時(shí)函數(shù)有最小值-2,即1-〃=-2,

解得b=3；

②當(dāng)一名之4時(shí)，則x=4時(shí)函數(shù)有最小值-2,即16+48=-2,

解得人二一3（舍去），

LL.M2

③-IV—5?時(shí)，則工=一5時(shí)函數(shù)有最小值-2,即一一一=—2,

乙N42

解得力=-2企或8=2/（舍去），

綜上所述，匕值為3或-2V1

26.（10分）已知點(diǎn)E是以AC為直徑的。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、。不重合），連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)8,使

得BE=CE,連接A8,A8所在的直線與。0交于點(diǎn)O,于點(diǎn)足

（1）如圖1,求證石尸為。。的切線；

（2）若EF=4,AC=10,求BQ長(zhǎng).

【解答】（1）證明：如圖1,連接OE,

'：OA=OC,BE=CE,

是的中位線.

：,OE//AB,

*：EF±AB,

：,EF1OE,

〈OE是OO的半徑，

，E尸是OO的切線；

(2)解：當(dāng)線段AB與。。相交于點(diǎn)D,如圖2?1,連接OE,AE,過(guò)點(diǎn)。作OM_LA8,則AM=OM=

〈AC是00的直徑，

：.ZAEC=90°,

即AE±BC,

又?:BE=CE,

：.AB=AC=\Or

'：EFLAB,OMA,AB,OE//AB,

???四邊形OE/M是矩形，

：?0M=EF=4,

在RtZXAOM中，0A=5,0M=4,

：.AM=>JOA2-OM2=3,

???AO=2AM=6,

???BO=AB-40=10-6=4；

當(dāng)線段BA的延長(zhǎng)線與00相交于點(diǎn)Z),如圖2?2,

此時(shí)BO=48+BD=10+6=16,

綜上所述，80=4或80=16.

27.（12分）如圖，己知拋物線y=a?,點(diǎn)4（-2,1）,B（8,機(jī)）在此函數(shù)圖象上，動(dòng)點(diǎn)夕位于點(diǎn)。、

8之間的拋物線上（不與點(diǎn)0,8重合），過(guò)點(diǎn)8作直線AP的垂線，垂足為Q.

（1）如圖1，求該二次函數(shù)的解析式：

（2）尺規(guī)作圖：當(dāng)A2?8Q最大時(shí)，在圖2中作出此時(shí)的點(diǎn)P；

.*.4a=l,

解得〃=*，

工拋物線的解析式為y=#；

（2）連接A8,過(guò)點(diǎn)。作QCL48交于C點(diǎn);

???AQ?5Q=A4?CQ,

，當(dāng)CQ最大時(shí)，AQ?B。的值最大，

;。點(diǎn)在以AR為直徑的圓匕

：.PQLAB,且PQ平分A8時(shí)，CQ最大，

作46的垂直平分線，連接AQ交拋物線于點(diǎn)P；

(3)過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸交于E點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作B凡Lx軸交于尸點(diǎn)，連接40,

VA(-2,1),B(8,16),

：.AE=i,B尸=16,0E=2,0尸=8,

.AE0E

??。尸—BFf

QAEOSXOFB,

，N40E=N08尸，

???NAO8=90°,

過(guò)。點(diǎn)作QH工0B交于H點(diǎn)，

:AAOMs叢QHM,

.QMQHQH

''AM~A0~農(nóng)'

???當(dāng)Q"最大時(shí)，器的值最大，

AM

設(shè)以48為直徑的圓的圓心為。，過(guò)。作。G_L08交圓于點(diǎn)。，交03于點(diǎn)G,

此時(shí)QG的值最大,

圖⑶

28.(12分)如圖，△ABC中，NAC8=90°,8C=2,AC=4,點(diǎn)。為射線8C上的動(dòng)點(diǎn)，連接4)并作

DE1

如下變換，將AO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到。石，且始終保持77=：,過(guò)8作8F〃。后交直線4c于

AD2

點(diǎn)凡連接石戶.

(1)