山東省聊城市冠縣市級(jí)2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

山東省聊城市冠縣市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2+l（為常數(shù)），在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-

5,則h的值為（）

A.3-a或1+^/6B.3-^/63+A/6

C.3+A/6或1-aD.1-痛或］+而

2.圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為（)

A.87tB.16nC.46nD.4n

3.實(shí)數(shù)而的相反數(shù)是()

1

A.-y/6B.A/6D."

仁飛

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到5地勻速前進(jìn)，A、5兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時(shí)間為f（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）

20

4甲，

O12341

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到3地3h

5.如圖，已知在RtAABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的

長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：①EDJ_BC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正確的是（）

2

B.①②④C.①③④D.②③④

1

6.如圖，將函數(shù)y=5（x+3）92+l的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，、B，.若曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=；(x+3>—2B.y=1(%+3)2+7C.y=1(%+3)2-5

D.y=—(r+3)2+4

-2

7.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0D.-1

8.如圖，AB是。的直徑，CD是1)。的弦，連接AD,AC,BD,則NZMB與/C的數(shù)量關(guān)系為()

B.ZZMB=2ZC

C.ZZMB+ZC=90°D.ZZMB+ZC=180°

9.尺規(guī)作圖要求：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

皿、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對(duì)是（)

A.①-W,②-n,③-I,@-mB.①-IV,②-in,③-n,i

C.①-II,②-IV,③-m,iD.①-IV,②-i,③-ii,@-in

10.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修

好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙

車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)

間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說(shuō)法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中

其中不正確的個(gè)數(shù)為（）

D.3個(gè)

A.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)X>1時(shí),y<i

12.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（)

33

A.y=3xB.y=-3xC.￥二一D.丁=—一

xX

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.）

13.4是的算術(shù)平方根.

14.如圖，直線1經(jīng)過(guò)。O的圓心O,與。O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。O上，ZAOC=30°,點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與。O相交于點(diǎn)Q,且PQ=OQ,則滿足條件的NOCP的大小為

/__________VJ—

\耳A

15.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有白

色紙片，第n個(gè)圖案中有張白色紙片.

16.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Nl=1

17.若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則（m+n）（m-n）0,（填“>”、“<”或“=”）

eOn

18.閱讀材料：設(shè)。=（xi,yi）,b=（X2,yz）,如果a〃b，則xry2=X2?yi.根據(jù)該材料填空：已知。=（2,3）,b=

（4,m）,且a〃b，則m=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個(gè)空座位，且只有A,

B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問(wèn)題：

（1）甲選擇座位W的概率是多少；

（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

20.（6分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國(guó)

內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=一擊x+150,成本為20元/件，月利潤(rùn)為W內(nèi)（元）:②

若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10WaW40）,當(dāng)月銷量為x（件）

時(shí)，每月還需繳納」一x2元的附加費(fèi)，月利潤(rùn)為W外（元）.

100

（1）若只在國(guó)內(nèi)銷售，當(dāng)x=1000（件）時(shí),y=（元/件）;

（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

(3)若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值.

21.(6分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y=&(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)

組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，在^ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.

①求BC的長(zhǎng)度；

②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出4PBC周長(zhǎng)的最小值.

23.(8分)“中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào)，已知購(gòu)買1

臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B

兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元？

24.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，CN為。O的切線，OMLAB于點(diǎn)O,分別交AC、CN

于D、M兩點(diǎn).求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=4^5,求MC的長(zhǎng).

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=辰一10經(jīng)過(guò)點(diǎn)412,0)和63—5),雙曲線y=—(%>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

x

B.

vn

(1)求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達(dá)式；

X

(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0

<t<12),連接BC,作BD_LBC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,

①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；

②在0Vt<6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tan/BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當(dāng)。。=身回時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

12

26.(12分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQLBE于點(diǎn)Q,DPLAQ于點(diǎn)P.求證：AP=BQ；

在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).

27.(12分)如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合)，且四邊形BDCE

為菱形.

(1)求證：AC=CE；

(2)求證：BC2-AC2=AB?AC；

(1)已知。O的半徑為1.

An5

①若求BC的長(zhǎng)；

AC3

AH

②當(dāng)——為何值時(shí)，AB?AC的值最大?

AC

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

?.?當(dāng)xV/z時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)上〉九時(shí)，y隨x的增大而減小，

???①若入V1W爛3,x=l時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-（1-力）2+1=-5,

解得：h=l-瓜或10+瓜（舍）；

②若l<x<3<hf當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-（3-入）2+1=-5,

解得：卜=3+a或h=3-&（舍）.

綜上，/I的值為L(zhǎng)#或3+逐，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

解：底面半徑為2,底面周長(zhǎng)=4冗，側(cè)面積=,x43rx4=8TT,故選A.

2

3、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實(shí)數(shù)遍的相反數(shù)是-幾

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

4、C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，

故選C.

5、B

【解析】

解：根據(jù)作圖過(guò)程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：

根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP,

為BC的中點(diǎn)，...PD垂直平分BC,...①EDJ_BC正確.

,/ZABC=90°,，PD〃AB.

E為AC的中點(diǎn)，/.EC=EA,,:EB=EC.

.,.②NA=NEBA正確；③EB平分NAED錯(cuò)誤；④ED=」AB正確.

2

,正確的有①②④.

故選B.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

6、D

【解析】

分析：過(guò)A作軸，交夕8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)4,作軸，交"3的于點(diǎn)。，貝！JC(-L機(jī))，AC=-l-(-l)=3,

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段A3掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，得出44，=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

詳解：過(guò)A作AC〃x軸，交火5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)4作軸，交05的于點(diǎn)O,則C(-1,m),

/.AC=-l-(-l)=3,

?.?曲線段A5掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，

工矩形ACD4的面積等于9,

：.AC-AA'=3AA'=9,

.\AAr=3,

.?.新函數(shù)的圖是將函數(shù)產(chǎn)g(X-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

二新圖象的函數(shù)表達(dá)式是產(chǎn);(x-2)2+1+3=；(x-2)2+1.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出44,的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次暴的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次塞，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次塞為1.

8、C

【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知NB=NC,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得NADB=90。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，從而得到結(jié)果.

【詳解】

解：TAB是。的直徑，

:.ZADB=90°.

:.ZDAB+ZB=90°.

,/ZB=ZC,

:.ZDAB+ZC=90°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

皿、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對(duì)是：①-w,②-I,③-n,@-m,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得。=120+3=40,

故①正確，

②由題意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；

故②正確，

③如圖：

(km)

?.?甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往3地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

二乙返回的時(shí)間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設(shè)5c的解析式為y尸加任岳，EF的解析式為門=近什歷，由圖象得，

-120=4%+4/240=5%+打

,240=5.5左+“[0=8k2+b2'

4=80k=—80

解得1CCC，1/?//C，

4=-200[b2=640

ji=80Z-200,j2=-80f+640,

當(dāng)yi=y2時(shí)，

80/-200=-80H640,

t=5.2.

.1兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，

故弄③正確，

④當(dāng)t=3時(shí)，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

/.兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

11、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B.反比例函數(shù)尸圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；

X

C.反比例函數(shù)尸每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D.反比例函數(shù)尸當(dāng)X>1時(shí)，OVyCl,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=-,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

3

D、y=—,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、16.

【解析】

試題解析：；42=16,

，4是16的算術(shù)平方根.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

14、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

/.ZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

AZQOP=ZQPO,

XVZQPO=ZOCQ+ZAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

.\3ZOCP=120°,

ZOCP=40°

15、133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第"個(gè)圖案中有白色紙片即可.

詳解：?.?第1個(gè)圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個(gè)圖案中有白色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

.?.第4個(gè)圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+l張，

故答案為：13、3ra+l.

點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論.

16、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，Zl=90°+30o=l°,故答案為1.

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

17、>

【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m-n的符號(hào)，可得結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：m<l<n,且|m|>|n|,

/.m+n<l,m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18、6

【解析】

根據(jù)題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)-；(2)-

33

【解析】

(1)根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個(gè)座位，

.??甲選擇座位W的概率為g,

故答案為：-；

3

(2)畫樹狀圖如下：

ABW

乙BWAWAB

??|||?

丙WBWABA

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，

21

所以P(甲乙相鄰)=7=-.

63

【點(diǎn)睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)140;(2)W內(nèi)=—」-x2+130x,W/=一」-x?+(150—a)x;(3)a=l.

100100

【解析】

試題分析：(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本”“利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出函數(shù)關(guān)系式；

(3)對(duì)w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.

試題解析：(1)x=1000,y=--xl000+150=140;

100

(2)W內(nèi)=(y-l)x=(——x+150-l)x=--x2+130x.

100100

1,1,,

W外=(150—a)x------x2=-------x2+(150—a)x;

100100

(3)W內(nèi)=-'X2+130X=-‘(X-6500)2+2,

100100

由W外=-^x2+(150-a)x得:W外最大值為:(750—5aA,

所以:(750—5aA=2.

解得a=280或a=l.

經(jīng)檢驗(yàn)用=280不合題意,舍去，

/.a=l.

考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.

21、(1)32；(2)x<-4或0<x<4；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+465,14+2鬧)；或P(7+屈,-T4+2辰).

【解析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B

點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：(1)???點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

.??把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,...點(diǎn)A(4,8),

把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=￡得k=32,

x

(2)?.?點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-8),

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x<-8或0Vx<8；

(3)???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，

.\OP=OQ,OA=OB,

?*.四邊形APBQ是平行四邊形，

.1

--SAPOA=S平行四邊形APBQX=-x224=l,

4

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m#4),

得P(m,-),

m

過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

?.?點(diǎn)P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

,*eSAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

??S梯形PEFA=SAPOA=1.

139

/.—（8+一）?（4-m）=1.

2m

.?.mi=-7+3V7,mi=-7-3#/（舍去），

48

**?P（-7+3,16H-----y/1）；

7

若m>4,如圖，

,:SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

??S梯形PEFA=SAPOA=1?

132

/.—x（8+一）?（m-4）=1,

2m

解得皿=7+3近，m2=7-3g（舍去），

48

**?P（7+3y/jf-16H---）.

4848

*??點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（-7+3近916+—幣）;或P（7+3近,-16+—幣）.

77

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)丫=&中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

X

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

22、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得然后求出△M3C的周長(zhǎng)=4C+5C,

再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②當(dāng)點(diǎn)尸與M重合時(shí)，AP3c周長(zhǎng)的值最小，于是得到結(jié)論.

試題解析：解：(1),：AB=AC,：.ZC=ZABC=7Q°,/.ZA=40o.：43的垂直平分線交A3于點(diǎn)N,/.ZANM=90°,

：.ZNMA=50°.故答案為50；

(2)①是A3的垂直平分線，：.AM^BM,的周長(zhǎng)=3M+CM+3C=4M+CM+BC=AC+BC.,：AB=8,

△MBC的周長(zhǎng)是1,：.BC=1-8=6；

②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，AP5C周長(zhǎng)的值最小，理由：?.?P3+PC=R4+PC,叢+P。40.'.P與M重合時(shí)，PA+PC^AC,

此時(shí)PB+PC最小，...△P5C周長(zhǎng)的最小值=AC+5C=8+6=L

23、A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為2120元、2320元

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比

1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.

y-x=200

試題解析：設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為x元、y元，依題意得：..「CM

I2%+3y=11200

%=2120

解得：

y=2320

答：A、B兩種型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)分別為2120元、2320元

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)MC=?.

4

【解析】

【分析】(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】(1)連接OC,

?；CN為。。的切線,

AOCICM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

/.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

，ZACM=ZODA=ZCDM,

；.MD=MC；

(2)由題意可知AB=5x2=10,AC=4亞,

TAB是。O的直徑，

.?.NACB=90°,

-,.BC=J102-(4A/5)2=275，

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

/.△AOD^AACB,

ODAOOD5

/.---=----，即an7==r=，

BCAC2V54V5

可得：OD=2.5,

設(shè)MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=',

即MC=—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線，正確尋找相

似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25、(1)直線的表達(dá)式為y=』x—10,雙曲線的表達(dá)式為y=—處；(2)①3；②當(dāng)0＜『＜6時(shí)，NBCD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/6co的值為③t的值為之或與.

622

【解析】

(1)由點(diǎn)A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達(dá)式；

(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；

②如圖1(見(jiàn)解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則M(0,-10),取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得/BCD=/八鉆，從而得出tan/Ba)=tanNn43=02,

0A

即可解決問(wèn)題；

③如圖2(見(jiàn)解析)，過(guò)點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分0</<5和5W/<12

兩種情況討論：根據(jù)A,比C三點(diǎn)坐標(biāo)求出AM,AC的長(zhǎng)，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng)，

最后在MAAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【詳解】

(1)?.?直線y=狂=10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(12,0)和53—5)

二將點(diǎn)412,0)代入得12無(wú)—10=0

解得T

6

故直線的表達(dá)式為y=3%-10

將點(diǎn)B(?,-5)代入直線的表達(dá)式得-a-10=-5

6

解得。=6

???雙曲線y='(x〉0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(6,—5)

X

vn

/.一=一5,解得m=-30

6

故雙曲線的表達(dá)式為y=-30；

x

(2)①AC〃，軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(12,0)

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12

305

將其代入雙曲線的表達(dá)式得y=--=--

???c的縱坐標(biāo)為即AC=』

22

由題意得1"=AC=』，解得?=』

22

故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為2；

2

②當(dāng)0<f<6時(shí)，NBCD的大小不發(fā)生變化，求解過(guò)程如下：

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合

由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為(12,-/)

由兩點(diǎn)距離公式得：AB2=(6-12)2+(-5-0)2=61

BC~=(12-6)2+(T+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB?+臺(tái)。2=人。2,即61+36+(7+5)2=/

解得/=12.2

因此，在0</<6范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)

如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK

由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y—10

6

令x=0得y=—10,則M(0,—10),即OM=10

點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，BDLBC

..BK=DK=CK=-CD(直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

:.BK=DK=CK=AK

:.A、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心

:.ZBCD=NDAB(圓周角定理)

tanZBCD=tanNDAB="=—=-；

OA126

③過(guò)點(diǎn)B作E0_LQ4于M

由題意和②可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置

此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則AC=5。=5,即f=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當(dāng)0</<5時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作。VLR0于N

A(12,0),B(6-5),C(12,-Z)

:.OA=12,OM=6,AM=OA-OM=6,BM^5,AC^t

/CBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

:.NCBN=ZBDM

又NCNB=ZBMD=90°

:.ACNB?NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M--=-B--M-----A--C-,即nn一6=--5---t

BMDM5DM

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+A(J2=C￡)2

Hn「N5y、丫，,13?2

即6+-（5-0+t-=（---）

_6J12

解得/=』或/="（不符題設(shè)，舍去）

22

當(dāng)5W/<12時(shí)，同理可得：『6——5）］+產(chǎn)=（身畫>

_6J12

解得/="或。=』（不符題設(shè)，舍去）

22

綜上所述，t的值為3或2.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,@DP-BQ=PQ.

【解析】

試題分析：（1）利用AAS證明△AQB絲ADPA,可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ-AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可

寫出4對(duì)線段.

試題解析：（1）在正方形中ABCD中,AD=BA,ZBAD=90°,/.ZBAQ+ZDAP=90°,VDP1AQ,/.ZADP+ZDAP=90°,

/.ZBAQ=ZADP,；AQJ_BE于點(diǎn)Q,DP_LAQ于點(diǎn)P,NAQB=NDPA=90。，/.△AQB^ADPA（AAS）,

，AP=BQ.（2）①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

考點(diǎn)：（1）正方形；（