上海市楊浦區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

上海市楊浦區(qū)名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

2.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE1_AC,EF，AB,FD，BC,則^DEF的面積與^ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.道：2D.73：3

3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

4.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得AABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

4

5.關(guān)于反比例函數(shù)丁=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;

C.當(dāng)％>0時，函數(shù)值y隨著X的增大而增大；D.當(dāng)X>1時，y<-4.

6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.如圖,O為直線Ab上一點，OE平分N50C,OD^OE于點O,若NbOC=80。，則NAOD的度數(shù)是（)

A.70°B.50°C.40°D.35°

1x

8.計算一-—一二結(jié)果是()

X—1X—1

A.0B.1C.-1D.x

9.下列運算正確的是()

A.x2?x3=x6B.x2+x2=2x4

C.(-2x)2=4好D.(a+b)2—a2+b2

10.將拋物線y=x2-*+l先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y—x2-5x+10D.y—x2-5x+4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為.

-X+1--1①

12.解不等式組＜

2%>%-1(2)

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（in）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為.

-4-3-2-1~6~1~~2~3~~4~5^

13.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC、BD,若S西娜ABCD=18,則8。的最小

值為.

14.如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)

是.

(1)(2)(3)(4)

15.函數(shù)>=正包中，自變量x的取值范圍是

x—2

16.分解因式：mx2-4m=.

17.分解因式：xy2-4x=

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計,

繪制統(tǒng)計圖如圖(不完整).

類別分?jǐn)?shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題.

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n。，求n的值并補全頻數(shù)直方圖;

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

19.（5分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人

數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

圖

守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助,

請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.

20.（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和直線m,給出如下定義：若存在一點P,使得點P到直線m的距離

等于1,則稱P為直線m的平行點.

（1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x時,

①在點片（L1）,鳥中，直線m的平行點是:

②。O的半徑為瓦，點Q在。O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標(biāo).

（2）點A的坐標(biāo)為（n,0）,（DA半徑等于1,若。A上存在直線y=的平行點，直接寫出n的取值范圍.

21.（10分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出

行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)

計圖.

種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類的人數(shù)有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人

數(shù).

22.（10分）計算：瓜-4cos45°+（上）一耳卜刀.

2

23.（12分）如圖，以。為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A,C在。。上，ZOAC=60°.

（1）求NAOC的度數(shù)；

（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）有一動點M從A點出發(fā)，在。O上按順時針方向運動一周，當(dāng)SAMAO=SACAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并

寫出此時M點的坐標(biāo).

24.（14分）如圖，點C在線段AB上，AD//EB,AC^BE,AD=BC,C尸平分NOCE.

求證：于點F.

D

1

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【題目詳解】

設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

x+2y=180,

所以，y=-；x+90。，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

\'DE±AC,EFLAB,FD1BC,

：.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

：.ADEFsACAB,

.?.△OEF與AABC的面積之比=1匹］,

UcJ

又???△ABC為正三角形，

：.ZB=ZC=ZA=6Q°

...△E尸。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

又EF1AB,FD±BC,

：.AAEF義ACDE義ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

,DE方DC6

??--------------=f

AClDC3

2

/XDEF與AABC的面積之比等于:

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形

DF

函數(shù))即可得出對應(yīng)邊二方之比，進(jìn)而得到面積比.

3、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n-2)-180°,列方程可求解.

【題目詳解】

設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,

(n-2)?1800=1080°,

解得n=8.

故選D.

【題目點撥】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.

4、A

【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【題目詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

5、C

【解題分析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【題目詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象經(jīng)過點（2,-2）,故此選項錯誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當(dāng)x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【題目詳解】

解：設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是9=025；

4

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P（A）=一.

n

7、B

【解題分析】

分析：由OE是NBOC的平分線得NCOE=40。，由ODLOE得/DOC=50。，從而可求出NAOD的度數(shù).

詳解：TOE是NBOC的平分線，ZBOC=80°,

11

:.ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°,

22

VOD±OE

.,.ZDOE=90°,

:.ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.,.ZAOD=180°-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故選B.

點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性

質(zhì)：若OC是NAOB的平分線則NAOC=NBOC=』ZAOB或NAOB=2NAOC=2NBOC.

2

8、C

【解題分析】

,.?1X1—X—(%—1),

試題解析：-------=--=/=-1.

故選c.

考點：分式的加減法.

9、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

A、x2?x3=x5,故A選項錯誤；

B、x2+x2=2x2,故B選項錯誤；

C、(-2x)2=4x2,故C選項正確；

￡＞、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項錯誤，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵

10、A

【解題分析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【題目詳解】

y=X2-x+1十：

當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

(JY313丫/52

y=-~^+2J+)+3=1x+夕+~^=x^+3x+6

故選A.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進(jìn)行;

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>2

【解題分析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，

120^x6

2m=------------，解得r=2cm.

180

考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.

12、詳見解析.

【解題分析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.

【題目詳解】

(I)解不等式①，得：xVl；

(II)解不等式②，得：x>-l；

(in)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-1~0~1~2~~3~4~5^

(IV)原不等式組的解集為：-IWxVl,

故答案為：xVl、x>-1,-1<X<1.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組的概念.

13、6

【解題分析】

過A作AM_LCZ>于M,過A作AN_L5C于N,先根據(jù)“AAS”證明AOAM之△R4N,再證明四邊形AMCN為正方形,

可求得AC=6,從而當(dāng)5￡>J_AC時80最小，且最小值為6.

【題目詳解】

如下圖，過A作AM_LC。于過A作AN_L5c于N,則N"AN=90。,

ZDAM+ZBAM=9Q°,ZBAM+ZBAN=90a,

：.ZDAM^/BAN.

'：ZDMA=ZN=90°,AB=AD,

:./\DAM出/XBAN,

：.AM=AN,

二四邊形AMCN為正方形，

S四邊形ABC?=S四邊形4MCN=—AC2,

2

：.AC=6,

3O_LAC時BD最小，且最小值為6.

故答案為：6.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

14、4n-1.

【解題分析】

由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形1個，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形1+8=11

個，…那么第n個就有陰影小三角形1+4(n-1)=4n-1個.

15、xN-l且xw2.

【解題分析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式

Jx+1x+1>0x>-1

分母不為0的條件，要使業(yè)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須{n{=>X2-1且XH2.

x-2x-2^0xw2

考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

16、m(x+2)(x-2)

【解題分析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【題目詳解】

原式=網(wǎng)爐一4),

故答案為機(jī)(x+2)(X—2).

【題目點撥】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

17、x(y+2)(y-2)

【解題分析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【題目詳解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為x(y+2)(y-2).

【題目點撥】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解題分析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

【題目詳解】

(1)學(xué)生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

則a=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

成績分

（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940（名）

答估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19、解：（1）該校班級個數(shù)為4+20%=20（個）,

只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20-C2+3+4+5+4）=2（個）,

該校平均每班留守兒童的人數(shù)為:

1a2+4?J?-3-4j4J二.tL.r=4（名）,

,共4名學(xué)生.設(shè)Ai,A2來自一個班，Bi,B2來自一個班,

A

A]02A,B,B2AA,B2A,A2%

有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況,

則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：7=/

【解題分析】

(1)首先求出班級數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出只有2名留守兒童的班級數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班

平均留守兒童數(shù)；

(2)利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個班級的概率.

20、(1)①鳥，P32A/2j2-\/2,—^/2j,^2^2,Vlj,V2,-2^2^；(2)<n<~~~?

【解題分析】

⑴①根據(jù)平行點的定義即可判斷；

②分兩種情形：如圖1,當(dāng)點B在原點上方時，作OHLAB于點H,可知OH=1.如圖2,當(dāng)點B在原點下方時，同法

可求；

⑵如圖，直線OE的解析式為y=,設(shè)直線BC〃OE交x軸于C,作CDLOE于D.設(shè)。A與直線BC相切于點

F,想辦法求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點A的坐標(biāo)即可解決問題；

【題目詳解】

解：(1)①因為P2、P3到直線y=x的距離為1,

所以根據(jù)平行點的定義可知，直線m的平行點是鳥，P3,

故答案為呂，鳥.

②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m,且到直線m的距離為1的直線.

設(shè)該直線與x軸交于點A,與y軸交于點B.

如圖1,當(dāng)點B在原點上方時，作OHLAB于點H,可知OH=L

由直線m的表達(dá)式為y=x,可知NOAB=/OBA=45。.

所以03=

直線AB與。O的交點即為滿足條件的點Q.

連接。Qi，作軸于點N,可知

在RtAOHQ中，可求"Q=3.

所以BQ=2.

在RtABHQ中，可求NQ]=NB=0.

所以O(shè)N=2夜.

所以點2的坐標(biāo)為（形,2&）.

同理可求點Q的坐標(biāo)為（-2A/2,-V2）.

如圖2,當(dāng)點B在原點下方時，可求點Q的坐標(biāo)為僅應(yīng)，后）點。4的坐標(biāo)為卜友，一2挺），

綜上所述，點Q的坐標(biāo)為（0,2后），卜2行,-0），（272,72）,（-72,-272）.

（2）如圖，直線OE的解析式為y=,設(shè)直線BC〃OE交x軸于C,作CDLOE于D.

當(dāng)CD=1時，在RSCOD中，NCOD=60。,

.”—CD_26

??C/C-----------------------,

sin6003

設(shè)（DA與直線BC相切于點F,

在RSACE中，同法可得AC=2叵,

3

二OA=逑，

3

.473

??幾=----9

3

473

根據(jù)對稱性可知，當(dāng)。A在y軸左側(cè)時,n=-------

3

觀察圖象可知滿足條件的N的值為：—述生叵.

33

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討

論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

21、(1)800,240；(2)補圖見解析；(3)9.6萬人.

【解題分析】

試題分析：(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；

(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360。和總?cè)藬?shù)可分別求得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.

試題解析：(1)本次調(diào)查的市民有200+25%=800(人)，

；.B類別的人數(shù)為800x30%=240(人)，

故答案為800,240；

(2)類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

AA類對應(yīng)扇形圓心角?的度數(shù)為360?！?5%=90。，A類的人數(shù)為800x25%=200(人)，

補全條形圖如下：

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(萬人),

答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人.

考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖

22、4

【解題分析】

分析：

代入45。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義”和“二次根式的相關(guān)運算法則”進(jìn)行計算即可.

詳解：

原式=20—4x=+2+2=4.

2

點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義：ap=\(a，0,“為正整數(shù))”是正確解答本題的關(guān)鍵.

a1

23、(1)60。；(2)見解析；(3)對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為：Mi(2,-273)、M2(-2,-273)、M3(-2,273)、

M4(2,2^/3).

【解題分析】

(1)由于NOAC=60。，易證得△OAC是等邊三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的結(jié)論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得△OCP是直角

三角形，且