2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.7XIO-5B.7.7x10~6C.77XIO-7D.0.77X10-5

2.2023年中國(guó)汽車出口量力壓日本，首次成為世界第一.下列汽車標(biāo)志中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.(BVO)Bc.W

3.打陀螺是北方人們比較喜愛的?種游戲，如圖中是?款陀螺的示意圖，其主視圖為（

B.

C.

4.下列計(jì)算中，正確的是（）

B.(a3)3=a6

D.(a-b)a2-b

5.如圖，將4A8C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。＜aV180。）得到△4'8'C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片恰好落在4B邊上，若

△CAB=66。，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是（）

A.66°B.54°C.50°D.48°

6.仇章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到90。里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快

馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度.女慢馬的速度為％里/天，則可列方程為（）

900

A.&+1=攀+3BW1---3o

x2x2x

C呼+1=答3n9001900

x2x七一1=云+3

7.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,Z-B=30°,AB=10,以點(diǎn)C為圓心，CA

的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)。，則然的長(zhǎng)為（）

A.n

C.|TT

D.2n

8.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E,尸分別是AB,CO的中點(diǎn)，AF,0E相交

于點(diǎn)M,G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn).若BG=6,CG=2,則線段MN的

長(zhǎng)度為（）

A.>fl7

B.

C.2

D./13

9.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=?（a,b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

10.如圖，O0與％軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,D,P為。。上一動(dòng)點(diǎn)，Q為

弦4P上一點(diǎn)，且4Q=2PQ.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一3,0）,則CQ的最小值為（）

A.3/5-3

B.3/2-2

C.710-2

D.3-73

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式：xy2—x=

12.已知。，0是方程%2-3%-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a?+。夕一3a的值為—

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于

點(diǎn)0,小正方形的邊長(zhǎng)為1,則C。的長(zhǎng)為______.

14.如圖，小明在距離地面33米的P處測(cè)得A處的俯角為15。，B處的俯

角為60。.若斜面坡度為1：6,則斜坡AB的長(zhǎng)是______米.

15.已知二次函數(shù)丫=a/—6ax+6a,若當(dāng)2工工式5時(shí):y的最大值是3,則Q的值為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。

16.（7T-1）。-M+2cos45。+（j）-1.

四、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題7分）

某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán).學(xué)校為了解學(xué)生的參與

度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解

答下列問(wèn)題：

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類社團(tuán)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校共有學(xué)生2600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有

等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率.

18.(本小題7分)

如圖1,在AABC中，Z5=36°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線4-B->C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速

度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡(s),AP的長(zhǎng)度為y(cm),、與￡的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)RP恰好平分

乙BAC時(shí)，求t的值.

19.(木小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=—入+1的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)4在第一象限，過(guò)點(diǎn)川乍

4clx軸于點(diǎn)C,力。ly軸于點(diǎn)。，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,連接

DB、DE,已知SMDF=4,AC=3OF.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

(2)直接寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍：

(3)在%軸上是否存在點(diǎn)P,使SAPBC=S.8DE?若存在，求出尸點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(本小題8分)

如圖1,是。。的直徑，點(diǎn)A在00上，ADLBC,垂足為D,AE=AC，CE分別交AD、AB于點(diǎn)八G.

(1)求證：FA=FG；

(2)如圖2,若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑的兩側(cè)，AB、CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,的延長(zhǎng)線交CG于點(diǎn)凡問(wèn)(1)中的結(jié)論

還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題9分)

定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為

鄰等角.

⑴如圖1,在四邊形48CD中，AD//BC,乙4=90。，對(duì)角線BD平分乙40c.求證：四邊形4BCD為鄰等四邊

形.

(2)如圖2,在6x5的方格紙中，A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符

合條件的格點(diǎn)D.

⑶如圖3,四邊形ABC。是鄰等四邊形，/.DAB=/-ABC=90°,4BCD為鄰等角，連結(jié)4C,過(guò)B作BE〃AC

交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若4C=8,DE=10,求四邊形EBCD的周長(zhǎng).

22.(本小題10分)

如圖，拋物線y=以2+6%+(；與％軸交于點(diǎn)4(-2,0)、5(4,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,-6).

(1)求效物線的表達(dá)式；

(2)在r軸下方的拋物線上任取一點(diǎn)N,射線力N、BN分別與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)Q關(guān)于％軸的對(duì)稱

點(diǎn)為。，求△4PQ'的面積；

(3)點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)N8MC最大時(shí)?，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7x10-6故選艮

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl0-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為QX10-n,其中1W|Q|V1O,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.【答案】B

【解析】解：4,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形：

B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形就叫做軸對(duì)稱圖形.

3.【答案】A

【解析】解.：該幾何體的主視圖的底層是一個(gè)等腰三角形，上層是一個(gè)等腰梯形.

故選：A.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案.

本題考查判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視

圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)犍.

4.【答案】C

【解析】解：A、a3+a3=2a3,故4不符合題意；

B、(/)3=。9,故8不符合題意；

C、故C符合題意；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故。不符合題意；

故選：C.

利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

木題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，塞的乘方，同底數(shù)零的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則

的掌握.

5.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可知，

4C=4C,

/.Z-CA'A=乙CAB=66°,

???^ACA'=180°-66°-66°=48°,

???旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是48。.

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=4。，再結(jié)合〃71B的度數(shù)即可解決問(wèn)題.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】

首先設(shè)慢馬的速度為%里/天，則快馬的速度為勿里/天，根據(jù)規(guī)定時(shí)間這一等量關(guān)系，可得方程.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

【解答】

解：設(shè)慢馬的速度為％里/天，則快馬的速度為2》里/天，由題意得：

900900

--------1=-----1-3

x2x

故選：D.

7.【答案】C

【解析】解：連接CD,如圖所示：

???/.ACB=90°,Z.B=30%AB=10,

NA=90°-30°=60°,AC=^AB=5：

由題意得：AC=CD,

??.△ACD為等邊三角形，

AAACD=60°,

的長(zhǎng)為：6鴛5=",

1OUJ

故選：C.

連接CD,根據(jù)乙4cB=90。，匕B=30?？梢缘玫揭?的度數(shù)，再根據(jù)AC=CD以及乙4的度數(shù)即可得到乙4CD

的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑.

8.【答案】A

解：如圖所示，連接EF,DG,

???在正方形48co中，AB//CD,AB=CD,Z,BAD=90°

又，：E、尸分別為邊AB,CD的中點(diǎn)，

--AE=DF,AE//DF,

四邊形AEFD為平行四邊形，

四邊形AE尸。為矩形.

:.AF=ED

；.M為AF,EO的中點(diǎn)，

又???N為EG的中點(diǎn)，

.?.在△EGO中，MN//DG,MN=g0G.

???在丹ADCG中，利用勾股定理，求得。6=2廳.

則MN=<17.

故選：A.

題干中出現(xiàn)中點(diǎn)，而且要求線段MN的長(zhǎng)度，在正方形中，要么放在直角三角形中利用勾股定理求得線段

的長(zhǎng)度，或者利用三角形中位線定理求得.而圖中MN并不在直角三角形中，也沒(méi)有對(duì)應(yīng)的第三邊，因此

需要作輔助線，構(gòu)造三角形.

木題要充分利用三角形中位線定理，注意在正方形中構(gòu)造三角形，并利用勾股定理求得第三邊的長(zhǎng)度，木

題綜合性比較強(qiáng)，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

9.【答案】D

【解析】解：力、一次函數(shù)了=。％+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則Q>0,b>0,所以ab>0,則反

比例尸=年應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不可能；

B、一次函數(shù)、=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則aV0,b>0,所以abV0,則反比例y=g應(yīng)

該經(jīng)過(guò)第二、四象限，故本選項(xiàng)不可能；

C、一次函數(shù)〉=。％+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則a>0,6V0,所UQ匕V0,則反比例,=?應(yīng)

該經(jīng)過(guò)第二、四象限，故本選項(xiàng)不可能；

。、一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則aVO,b>0,所以abV0,則反比例y=g應(yīng)

該經(jīng)過(guò)第二、四象限，故本選項(xiàng)有可能；

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)圖象判定a、b的符號(hào)，根據(jù)ab的符號(hào)判定反比例函數(shù)圖象所在的象限.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

10.【答案】C

【解析】解：過(guò)Q點(diǎn)作QD〃OP交。4于D點(diǎn)，連接CD、CQ,如圖,

；。0與％軸交于點(diǎn)4,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,0),

:.OA=OC=OP=3,

1??DQ//OP,

AQDs、APO,

.DQ_AD_AQ

：'OP=AO=APf

；AQ=2PQ,

???AQ：AP=2：3,

.DQ_AD_2

*'-3-~-3--3*

DQ=2,AD=2,

???OD=1,

在RtAOCD中，CD=VOD2+OC2=VI2+32=/10,

???CQ>CD-DQ(當(dāng)且僅當(dāng)Q點(diǎn)在CD上時(shí)取等號(hào))，

---CQ的最小值為/而一2.

故選：C.

過(guò)Q點(diǎn)作Q0〃OP交04于。點(diǎn)，連接CD、CQ,如圖，證明△AQOSAAP。，利用相似比得到0Q=2,

AD=2,則0。=1,再利用勾股定理計(jì)算出CD=V■訶，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到CQNCD-OQ(

當(dāng)且僅當(dāng)Q點(diǎn)在CO上時(shí)取等號(hào))，從而得到CQ的最小值為，而-2.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利月圖形中已有的公共角、公共

邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)利月相似比進(jìn)行幾何計(jì)算.也考

查了圓的有關(guān)性質(zhì).

11.【答案】x(y-l)(y+l)

【解析】【分析】

本題考查了用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，先提取公因式》,再對(duì)余下的多項(xiàng)

式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：xy2-x,

=雙產(chǎn)一1)，

=%(yT)(y+i).

故答案為：x(y-i)(y+1).

12.【答案】o

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若小，不是一元二次方程以2+以+。=0((1工0)的兩根時(shí)，與+必=

一，%］必=:.利用。是方程/一3%-4=0的實(shí)數(shù)根得到M-3a=4,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Q0=

-4,然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.

【解答】

解：a是方程%2-3%-4=0的實(shí)數(shù)根，

a2-3a-4=0,

即M-3a=4,

???a/?=-4,

原式=4—4

=0.

故答案為0.

13.【答案】|

【解析】解：???小正方形的邊長(zhǎng)為1,

AC=V32+42=5,

???BC//AD,

.*.△40。COB,

CO_C￡_1

~Ad~~AD=2

CO=1/IC=|.

故答案為:

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由相似三角形的判定定理得出△AOOs2ico氏根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

可得出即可.

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意得出△AODSACOB是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2273

【解析】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作力尸1BC于點(diǎn)尸,

???斜面坡度為1：

...tan/48F=^"*=苧'

LABF=30°,

???在P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15。，山腳8處的俯角為60。,

乙HPB=30°,Z.APB=45°,

乙HBP=60°,

/.PBA=90°,乙BAP=45°,

:.PB=AB,

?PH=30m,sin6Q°=緇=器=苧,

解得：PB=22/I(m),

故A8=22X<3TH，

故答案為：22A/3.

如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AF1BC于點(diǎn)F,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到乙48尸=30。，根據(jù)已知條件得到=

30°,乙4PB=45。，求得4HBp=60。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，正確得出

PB=AB是解題關(guān)鍵.

15.【答案】3或一1

【解析】解：,??二次函數(shù)y=Q/-6QX+6Q=Q（X-3下一3a,

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線％=3,

若。>0時(shí)，則％>3時(shí)，y隨工的增大而增大，

??當(dāng)?24xW5時(shí)，y的最大值是3,

,當(dāng)％=5時(shí)，y=25a—30a+6a=3,

解得a=3,

若a<0時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是3,

則當(dāng)％=3時(shí)，y--3a=3,

解得Q=-1,

故。的值為3或-1.

故答案為：3或—1.

分兩種情況，根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程，解方程從而求得a的值，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.【答案】解：原式=1—3+2X苧+5=3+標(biāo).

【解析】本題考查了零指數(shù)幕，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

利用零指數(shù)累，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算即可.

17.【答案】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：80+40%=200（人），

則科普類的學(xué)生人數(shù)為：200-40-50-80=30（人），

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

f人數(shù)

(2)勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：2600x券=650(人);

(3)把閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)分別記為小B、C,

AEC

A\A\A\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種，

二甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)的概率為］=<.

【解析】(1)用愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決

問(wèn)題：

(2)用全校共有學(xué)生人數(shù)乘以愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種.再根據(jù)概率公

式即可求解.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：如圖,連接4P,

由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,結(jié)合圖2可得4B=BC=4cm,

vLB=36°,AB=BC,

:.LBAC=Z.C=72°,

???AP平分NBAC,

:.Z.BAP=Z.PAC=Z.B=36°,

:.AP=BP,Z.APC=72°=乙C,

AP=AC=BP,

zPZC=48,Z.C=zC,

???△APC^LBAC,

AB=ACf

???Ap2=AB?pC=4(4-AP),

AP=2/5-2=BP(負(fù)值舍去),

i±2^z2=2/5+2.

【解析】由圖象可得48=BC=4c?n,通過(guò)證明△4PCSA8AC,可求AP的長(zhǎng)，即可求解.

本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)在y=/ct+l中，令x=0,則y=l,

.??點(diǎn)F(O,1),

OF=1,

:?AC=30F=3,

???點(diǎn)。(0,3),

,??4的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，

.?點(diǎn)A《,3),

???SMOF=94。?。尸=：x?x(3—1)=4,

解得m=12,

二點(diǎn)力(4,3),反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入上式得，-2=?,

解得X=-6,

-2),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+l得，-2=-61+1,

解得y,

???一次函數(shù)表達(dá)式為y=4-1；

(2)由(1)知，點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(4,3)、(-6,-2),

觀察函數(shù)圖象知，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的4的取值范圍為：“<-6或0<“<4；

(3)存在，

設(shè)直線80為y=ax+b,

???點(diǎn)D(0,3),5(-6,-2),

...=3

1—6a+b=—2f

解得卜V,

???直線BD為y="+3,

對(duì)于y=2%+L令y=0,則齊+1=0,

解得％=-2,

二點(diǎn)E(-2,0),

對(duì)于y=3%+3,令y=0,則江+3=0,

解得％=一號(hào)，

.??e(弋，。)，

設(shè)P(a,0)，

S^BDE=S“BD?

二2xgx(2+3)=2x(—-—Q)x(2+3),

26

a=一T'

???P(Y，O).

【解析】(1)利用雇他戶=4,求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)友達(dá)式即可；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)根據(jù)題意，設(shè)P(a,0),求出直線BD為y="+3,與％軸交于點(diǎn)口(一號(hào),0),根據(jù)品皿二

S^BDE即可得答案，

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想,

綜合性較強(qiáng).

20.【答案】(1)證明：:BC是。0的直徑，

:.Z.BAC=90°,

???Z-ACE+乙4GC=90°,

-AD1BC,

LADB=90°,

/.ABD4-/.DAB=90°,

AE=AC7

:，Z.ACE=乙ABD,

???Z.DAB=Z.AGC,

:.FA=FG；

(2)解：(1)中的結(jié)論成立，理由如下：

???BC為直徑，

???Z.BAC=90°,

^Z.GAC=90°,

???LACG+乙AGC=90°,

vADLBC,

Z.ADB=90°,

:./.ABD+/.DAB=90°,

???AE=AC,

Z.ABD=4ACG,

NAGC=々DAB,

???FA=FG.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理求出乙347=90。，LACE=LABD,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出乙。43=

乙4GC,根據(jù)等腰三角形的判定即可得解；

(2)同理(1)求解即可.

此題考查了圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定埋是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：在四邊形4BC0中，AD//BC,乙4=90。，

:.匕48c=180°-￡A=90°,

???對(duì)角線8。平分乙ADC,

???Z.ADB=Z.CDB,

???AD//BC.

:.Z.ADB=乙CBD,

???乙CBD=乙CDB,

CD=CB,

.?.四邊形力BCD為鄰等四邊形;

(2)解：如圖2-1,2—2,點(diǎn)D'、。即為所求;

(3)解：如圖3,四邊形H8CD是鄰等四邊形,

???CD=CB,

VLDAB=乙ABC=90°,

:.AD//BC,

vBEUAC,

四邊形4EBC是平行四邊形，

EB=AC=8,AE=BC,

:.AE=BC=DC,

設(shè)AE=8C=DC=x,

???DE=10,

:.AD=DE-AE=10—x,

過(guò)點(diǎn)。作OF_LBC于點(diǎn)尸，得矩形

圖3

AB=DF,AD=BF=10—x,

CF=BC-BF=x-(10-x)=2x-10,

^RtAABE^Rt△DFC^,木艮據(jù)勾股定理得：

BE2-AE2=AB2,CD2-CF2=DF2,

???BE2-AE2=CD2-CF2,

82-X2=X2-(2X-10)2,

整理得20%+82=0,

解得修=10-3/2,x2=10+3/2(不符合題意，舍去)，

CD=CB=10-30，

???四邊形EBC。的周長(zhǎng)=BE+OE+2CD=8+10+2x(10-3/2)=38-6/2.

【解析】(1)根據(jù)鄰等四邊形定義證明即可；

(2)根據(jù)鄰等四邊形定義利用網(wǎng)格即可畫圖；

(3)先正明四邊形力EBC是平行四邊形，得4E=8C=OC,設(shè)AE=8C=0C=%,得40=OE-AE=

10-x,過(guò)點(diǎn)。作DF_L于點(diǎn)F,得矩形48F。，得48=DF,AD=BF=10-%,所以CF=BC-BF=

x-(10-x)=2x-10,根據(jù)勾股定理得82-7=/一(2%—10)