24.1.4 圓周角（第2課時） 教學(xué)設(shè)計

24.1.4圓周角（第2課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用圓周角定理的兩個推論和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)都是在圓周角性質(zhì)定理基礎(chǔ)上，更深一層地研究圓的性質(zhì)；圓周角定理的兩個推論對于完善學(xué)生對于圓周角的性質(zhì)的認(rèn)識是非常重要的。圓周角定理及其推論在圓的有關(guān)證明、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，在研究圓與其他平面圖形的關(guān)系中有著重要的作用.概念解析圓周角的兩個推論和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)是圓的重點(diǎn)內(nèi)容之一，表達(dá)的是一條弦同側(cè)的兩個圓周角的大小關(guān)系和一條弦異側(cè)的兩個圓周角的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上將問題特殊化，直徑所對的圓周角的大小和圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角之間的關(guān)系，這種研究幾何要素之間相互關(guān)系的方法對學(xué)生今后學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容有借鑒意義.思想方法在研究過程中，應(yīng)用到分類思想，研究同一條弦所對的兩個圓周角數(shù)量關(guān)系時,讓學(xué)生通過畫圖,將問題分成兩類來研究.在研究直徑所對的圓周角的過程中,體現(xiàn)由一般到特殊的研究方法.知識類型圓內(nèi)接四邊形的概念是概念性知識，圓周角的兩個推論和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)屬于原理與規(guī)則的知識.教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是圓周角的兩個推論和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．能說出圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的定義．知道二者之間的相對關(guān)系．．2．會利用圓周角定理及其推論進(jìn)行與圓有關(guān)的證明和計算．3．能利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明角相等或互補(bǔ)．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是能通過具體實(shí)例和圖形正確表示圓內(nèi)接多邊形;達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是會利用圓周角定理及其推論進(jìn)行與圓有關(guān)的證明、角度和線段計算;達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是能利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明角相等或互補(bǔ)和角度計算;教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角的性質(zhì)及其推論，具備了一定的探索與圓有關(guān)的角的性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并已經(jīng)學(xué)習(xí)過了圓周角的性質(zhì)定理，具備了學(xué)習(xí)與圓周角相關(guān)知識的必要基礎(chǔ)。與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周角的性質(zhì)定理，學(xué)生對于圖形的認(rèn)知往往局限于單一固定的圖形，對于圖形動態(tài)變化的圖形學(xué)生可能存在認(rèn)知上的困難，在觀察同弧所對多個圓周角的關(guān)系以及研究圓內(nèi)接四邊形時，學(xué)生缺少將四邊形的邊角與圓的知識進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的能力.存在的問題：針對圓內(nèi)相對復(fù)雜的圖形，學(xué)生沒有利用圓周角的性質(zhì)定理推論的意識，無法找到相等角；研究圓內(nèi)接四邊形時，學(xué)生不會把四邊形的內(nèi)角與圓中的角聯(lián)系起來思考．應(yīng)對策略：從回顧已學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，讓學(xué)生利用圓周角性質(zhì)定理進(jìn)行角度計算過程中，自然地引入第多個圓周角，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)同弧所對的兩個圓周角的關(guān)系。也可以同圓心角的性質(zhì)定理進(jìn)行類比研究；同時利用幾何畫板的動畫功能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一條弦所對的兩個圓周角存在兩種關(guān)系，頂點(diǎn)在弦的同側(cè)時，兩個圓周角相等，頂點(diǎn)在弦的異側(cè)時，兩個圓周角互補(bǔ)，同時引出圓內(nèi)接四邊形的概念.教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：會利用圓周角的推論與圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)進(jìn)行證明與計算．教學(xué)支持條件分析探索圓周角的推論與圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)時，為了將抽象問題直觀化，可以利用幾何畫板的動畫功能，讓學(xué)生通過一個圓周角的頂點(diǎn)在圓上旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)與另一個圓周角之間的關(guān)系，讓兩上知識的產(chǎn)生非常自然；再利用動畫功能，將圓周角所對的弦特殊化（經(jīng)過圓心），讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)此時圓周角的特殊性。教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．如圖所示，AB，CD為⊙O的兩條弦，AB＝CD，∠AOB=108o,∠COD=____o.2．如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝39o，則∠AOB＝______.3．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，則∠BOC等于()A．60°B．70°C．120°D．140°設(shè)計意圖：第1題主要檢測主要考察學(xué)生對圓心角性質(zhì)定理掌握程度，為圓周角的推理類比教學(xué)做準(zhǔn)備；第2題考察學(xué)生對圓周角的性質(zhì)定理掌握程度.第3題需要添加輔助線，考察學(xué)生對圓周角性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用情況.新知探究問題1:如圖，已知∠AOB＝100o，求∠C的度數(shù).若點(diǎn)D是圓上異于A,B,C的任意一點(diǎn)，求∠ADB的度數(shù).師生活動設(shè)計：學(xué)生畫圖思考，求∠C和∠ADB的度數(shù).教師通過巡視，把學(xué)生不同的解答結(jié)果在視頻展臺上進(jìn)行討論.求∠ADB的度數(shù)時，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫出三種不同的圖.圖1圖2圖3追問：發(fā)現(xiàn)求∠ADB過程中，大家有三種不同的結(jié)論？哪一種更加準(zhǔn)確？師生活動設(shè)計：同一條弦所對的兩個圓周角有兩種不同情況，分類方法是兩個圓周角的頂點(diǎn)在弦的同側(cè)和弦的異側(cè)。本節(jié)課我們一起研究一條弦所對兩個圓周角之間的關(guān)系（板書課題）設(shè)計意圖：通過習(xí)題，復(fù)習(xí)已學(xué)過的圓周角的性質(zhì)定理，同時以一個不確定的問題，給學(xué)生制造一種思想沖突，自然地引入新課學(xué)習(xí).合作學(xué)習(xí)問題2首先我們一起來研究第一種情況：一條弦所對的兩個圓周角的頂點(diǎn)在弦的同側(cè)時，這兩個圓周角的大小關(guān)系．如右圖，∠C和∠D之間的大小關(guān)系？追問：如圖，∠C和∠D所對的弧是哪一條??？師生活動設(shè)計：通過計算，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)∠C＝∠D，再利用幾何畫板動畫功能和角度計算功能？拖動點(diǎn)Ｄ在優(yōu)弧上運(yùn)動，讓學(xué)生觀察兩個角的度數(shù)變化.追問：哪一位同學(xué)把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論陳述.師生活動設(shè)計：師生一起總結(jié)：同弧所對的圓周角相等.追問：如果∠C和∠D所對的是兩段不同的弧，但兩段弧相等，等量關(guān)系還成立嗎？上面的結(jié)論如何表達(dá)更加完善?師生活動設(shè)計：師生一起總結(jié)：同弧或等弧所對的圓周角相等.追問：請一個同學(xué)結(jié)論圖形證明這個結(jié)論師生活動設(shè)計：學(xué)生口答完成總結(jié)圓周角的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.設(shè)計意圖：通過具體數(shù)據(jù)計算、觀察動畫演示得到圓周角的推論，并進(jìn)行推理論證，使學(xué)生經(jīng)歷一個完整的幾何推理形成的過程.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，主動得出結(jié)論，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進(jìn)行演示，目的是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來研究問題，從運(yùn)動變化的過程中尋找不變的關(guān)系．問題3圓內(nèi)最特殊的弦是什么？請同學(xué)們觀察一下當(dāng)圓周角所對的弦是一條直徑，請同學(xué)們猜想一下圓周角的度數(shù)？師生活動設(shè)計：教師用幾何畫弧拖動B點(diǎn)，使弦AB經(jīng)過圓心Ｏ,學(xué)生觀察∠D和∠C的度數(shù)為90o.追問：請同學(xué)們把這個結(jié)論用一句簡潔的語言表達(dá)出來．師生活動設(shè)計：一起總結(jié)圓周角推論2：直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；追問：你能結(jié)合圖形證明嗎？師生活動設(shè)計：AB是直徑追問：上面這個結(jié)論反過來講成立？師生活動設(shè)計：學(xué)生總結(jié)：90o的圓周角所對弦是直徑．追問：請同學(xué)們完整地表達(dá)我們的探究結(jié)論師生活動設(shè)計：直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；90o的圓周角所對弦是直徑．設(shè)計意圖：利用幾何畫板動畫功能，將圓內(nèi)的弦由一般到特殊變化，請學(xué)生觀察其所對圓周角的變化情況，從而得到結(jié)論．鞏固練習(xí)例1如圖,?O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交?O于D，求BC,AD,BD的長.解：如圖，連結(jié)OD∵AB是直徑∴∠ACB＝∠ADB=90o∴∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠DCB∴∠AOD＝∠DOB∴AD＝DB∵∴AD＝DB=設(shè)計意圖：通過例題研究，讓學(xué)生把圓周角性質(zhì)定理和圓周角的兩個推論綜合應(yīng)用來解決問題，提升知識應(yīng)用能力.深入探究問題4：我們一起來研究第一種情況：一條弦所對的兩個圓周角的頂點(diǎn)在弦的異側(cè)時，這兩個圓周角的數(shù)量關(guān)系．如圖，猜想∠C和∠D之間的數(shù)量關(guān)系？師生活動設(shè)計：學(xué)生猜想∠C+∠D＝180o，即∠C和∠D互補(bǔ).追問：請同學(xué)們結(jié)合圖證明一下你的猜想.師生活動設(shè)計：∵∠C所對的弧為，∠D所對的弧為又∵和所對的圓心角的和是周角總結(jié)：如圖四邊形ADBC的四個頂點(diǎn)都在?O上，我們把四邊形ADBC叫做?O內(nèi)接四邊形，?O是四邊形ADBC的外接圓.追問：四邊形的內(nèi)角性質(zhì)是什么？師生活動設(shè)計：四邊形的內(nèi)角和為360o.追問：圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角有什么性質(zhì)？師生活動設(shè)計：師生一起總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).追問：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個圓上，用類比的方法給這個多邊形下一個定義師生活動設(shè)計：總結(jié)：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形.這個圓叫做這個多邊形的外接圓.追問：請結(jié)合下圖，寫出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的幾何語言：師生活動設(shè)計：幾何語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于?O∴設(shè)計意圖：承接新課引入，繼續(xù)研究同弦所對的兩個圓周角的第二種情況，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從結(jié)論猜想——證明結(jié)論——形成定理的過程，從整節(jié)課來說非常完整有結(jié)構(gòu)，同時得出兩個概念.知識應(yīng)用練習(xí)1如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD把四個內(nèi)角分成8個角，這些角哪些相等？為什么？師生活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生找出四對相等角，并說出是哪一段弧所對的圓周角，說明出理由.練習(xí)2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于?O,E為CD的延長線上的一線，若∠B=110o,求∠ADE的度數(shù).師生活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生完整地解答問題∵四邊形ABCD內(nèi)接于?O∴∠B+∠ADC=180o∵∠ADE+∠ADC=180o∴∠B=∠ADE=110o追問：同學(xué)們通過這個題目，你又發(fā)現(xiàn)了什么重要的結(jié)論？師生活動設(shè)計：一起總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角.追問：請同學(xué)結(jié)合圖形寫出這個結(jié)論的幾何語言.師生活動設(shè)計：幾何語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于?O∴∠B=∠ADE練習(xí)3求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.師生活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生畫圖，寫已知、求證，請進(jìn)行證明.已知：內(nèi)接于?O，求證：是矩形。證明：∵內(nèi)接于?O∴∠A+∠C=180o,且∠A=∠C∴∠A=90o∴是矩形追問：同學(xué)們可以得到什么重要結(jié)論？師生活動設(shè)計：一起總結(jié)：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓周角的推論在圓內(nèi)找相等的角，同時通過練習(xí)得到兩個重要的結(jié)論．測評1：（1）如圖，直徑AB⊥CD，和∠ACB相等的角一共有幾個（）A.1個B.2個C.3個D.4個（2）若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項(xiàng)可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1（3）如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，∠B＝85°，則∠C＝________.（4）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝100°，則∠D＝________，∠B＝________；測評2：（1）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝75°，則∠ADC＝________，∠CDE＝________；（2）如圖，直徑AB⊥CD，若∠BCD＝20°，，則∠CDA＝________，∠BAD＝________；（3）如圖，若的度數(shù)為110°，則∠OBC＝________，D是圓上除B，C之外的任一點(diǎn)，∠BDC＝________.師生活動設(shè)計：學(xué)生完成測評1，教師巡視，完成后講評分析，針對完成不理想的同學(xué)，再完成測評2設(shè)計意圖：通過測評1了解學(xué)生對本節(jié)重點(diǎn)知識掌握情況，如果完成不理解，通過講評后，再用測評2進(jìn)行二次測評分析．課堂小結(jié)問題5（1）本節(jié)課我們探究了哪些重要結(jié)論？（2）我們又學(xué)習(xí)了哪個新的概念？（3）探究問題過程中，用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？師生活動設(shè)計：師生一起總結(jié)：一個概念五個結(jié)論一個概念：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形.這個圓叫做這個多邊形的外接圓.五個結(jié)論：①同弧或等弧所對的圓周角相等.②直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；90o的圓周角所對弦是直徑．③圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).④圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角.⑤圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.設(shè)計意圖：通過問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)．目標(biāo)檢測設(shè)計1．使用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓形的凹面，成半圓形的為合格，如圖所示的四種情況中合格的是（）2．如圖，BD為圓O直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論一定成立的是()A．∠BAO＝∠CB.∠B＝∠DC.∠OAE＝∠CD.∠BAO＝∠D3．如圖，AB是半圓直徑，∠BAC=20o，D是弧AC的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)是（