24.4.2 弧長(zhǎng)和扇形面積 教學(xué)設(shè)計(jì)

24.4.2弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是空間幾何體與平面圖形轉(zhuǎn)換的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要素材，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以滲透立體圖形平面化的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課是在學(xué)生已熟知圓的周長(zhǎng)、面積，弧長(zhǎng)、扇形面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的又一個(gè)與圓有關(guān)的計(jì)算公式——圓錐的側(cè)面積與全面積；本節(jié)課也是與圓相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用.圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算是上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的延伸，是圓的弧長(zhǎng)和扇形面積的直接應(yīng)用.概念解析圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，圓錐的側(cè)面積為πrl，扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓周長(zhǎng).思想方法通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，掌握轉(zhuǎn)化思想和方法，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.知識(shí)類型圓錐的側(cè)面開(kāi)展圖、側(cè)面積、全面積等概念屬于概念性知識(shí)，將求圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為求側(cè)面展開(kāi)圖的面積是屬于原理與規(guī)則的知識(shí).由于知識(shí)類型所決定，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生自己分析、討論、得出結(jié)論，使學(xué)生經(jīng)歷圓錐的側(cè)面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)立體圖形平面化的轉(zhuǎn)化思想，并運(yùn)用圓錐側(cè)面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：圓錐側(cè)面積和全面積的公式及其應(yīng)用；發(fā)展學(xué)生的空間觀念及空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的思想.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．了解圓錐母線等概念，知道圓錐表面展開(kāi)圖中各個(gè)元素與圓錐中各個(gè)元素之間的關(guān)系；2．能利用弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積和表面積.目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：正確理解扇形中各個(gè)元素與圓錐中各個(gè)元素之間的關(guān)系，知道扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng).達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：知道圓錐側(cè)面積公式πrl中r是底面半徑，l是母線，能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓錐側(cè)面積或全面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的圓的周長(zhǎng)、面積，弧長(zhǎng)、扇形面積公式，經(jīng)歷過(guò)將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)并計(jì)算其側(cè)面積的過(guò)程，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)能力.與本課目標(biāo)的差距分析把立體圖形的相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，理清圓錐表面展開(kāi)圖中各個(gè)元素與圓錐中各個(gè)元素之間的關(guān)系．存在的問(wèn)題：圓錐側(cè)面積和全面積的推導(dǎo)是在弧長(zhǎng)和扇形面積的基礎(chǔ)上得出的，把圓錐的側(cè)面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成扇形的面積問(wèn)題，部分學(xué)生可能需要引導(dǎo)；在具體應(yīng)用時(shí)，部分學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象建立圓錐模型的意識(shí)需要加強(qiáng).應(yīng)對(duì)策略：在推導(dǎo)圓錐側(cè)面積公式時(shí)，通過(guò)立體模型引導(dǎo)學(xué)生弄清楚扇形中各個(gè)元素和圓錐各個(gè)元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)；在應(yīng)用扇形側(cè)面積解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，再通過(guò)典型習(xí)題，強(qiáng)化能力.教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中各元素與圓錐個(gè)元素之間的關(guān)系；利用圓錐側(cè)面積和全面積公式解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)支持條件分析教學(xué)中采用多媒體教學(xué)，配合立體模型的演示，讓學(xué)生自主探究圓錐的展開(kāi)圖與圓錐各個(gè)量之間的關(guān)系，如圓錐的母線是展開(kāi)圖扇形的哪一部分？圓錐的底面是展開(kāi)圖扇形的哪一部分？讓學(xué)生在動(dòng)手中掌握知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力，重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是__________.補(bǔ)測(cè)題①．75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是__________cm.2．半徑為3，弧長(zhǎng)為4的扇形面積為_(kāi)_________.補(bǔ)測(cè)題②．已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是__________cm2,扇形的圓心角為_(kāi)_________°.3．已知扇形AOB的圓心角∠AOB=120°，半徑R=3cm，則此扇形面積為_(kāi)_________cm2.補(bǔ)測(cè)題③．扇形的面積為6π，半徑為4，扇形的弧長(zhǎng)l=__________.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的掌握情況，為圓錐側(cè)面積和全面積公式的推導(dǎo)做好鋪墊.課堂引入1.認(rèn)識(shí)圓錐教師借助多媒體播放幾張圖片，讓學(xué)生說(shuō)出有什么幾何圖形？如何求其側(cè)面積？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾張常見(jiàn)的圖片，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐與人們的生活實(shí)際相聯(lián)系，引發(fā)他們渴望探索新知識(shí)的求知欲.探究學(xué)習(xí)一2.圓錐的相關(guān)概念閱讀課本112頁(yè)，了解圓錐的母線、高、半徑等概念.師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生通過(guò)自學(xué)課本，得出圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體；（1）圓錐的高（h）：連接頂點(diǎn)與地面圓心的線段；（2）圓錐的母線（l）：把連接圓錐頂點(diǎn)和地面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線；（3）底面半徑（r）追問(wèn)1：圓錐母線有多少條？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？追問(wèn)2：想一想，圓錐的底面半徑、高、母線三者之間有什么關(guān)系？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)定義不難發(fā)現(xiàn)：圓錐的母線有無(wú)數(shù)條，它們相等；由勾股定理不難得出：設(shè)計(jì)意圖：正確認(rèn)識(shí)圓錐的母線、高、半徑，并能發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關(guān)系，為求圓錐側(cè)面積做好鋪墊.探究學(xué)習(xí)二3.探究圓錐側(cè)面積公式【問(wèn)題1】類比圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，探究圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的圓錐立體模型，沿一條母線剪開(kāi)，容易得到它的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.追問(wèn)1：這個(gè)扇形的的半徑與圓錐中的那一條線段相等？追問(wèn)2：這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與圓錐的哪個(gè)量相等？追問(wèn)3：圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考并小組討論后得出結(jié)論：扇形的半徑與圓錐的母線相等；扇形的弧長(zhǎng)與圓錐的底面周長(zhǎng)相等；圓錐的側(cè)面積和扇形面積相等.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)圓錐，通過(guò)動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，借助幾何圖形和立體模型，正確認(rèn)識(shí)扇形中各個(gè)元素與圓錐中各個(gè)元素之間的關(guān)系，為得出圓錐側(cè)面積和全面積公式奠定基礎(chǔ).【問(wèn)題2】若圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓錐的底面半徑為r，如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？如何計(jì)算圓錐的全面積？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)，小組交流，小組代表講解.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，求圓錐側(cè)面積也就是求展開(kāi)圖的扇形面積，扇形的半徑是圓錐的母線l，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)2πr，代入扇形面積公式可得圓錐側(cè)面積=；圓錐的全面積=追問(wèn)：如何求扇形的圓心角？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：圓錐側(cè)面積=；圓錐側(cè)面積=；因此推出.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親歷推導(dǎo)過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)公式中各個(gè)量的理解.【測(cè)評(píng)1】1.根據(jù)下列條件求值（其中r,h,l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線）（1）l=2，r=1，則h=__________（2）h=3，r=4，則l=__________（3）l=10，h=8，則r=__________2.圓錐底面圓的的半徑為5cm，母線長(zhǎng)為8cm,則它的側(cè)面積為_(kāi)_________.3.圓錐底面圓的的直徑為6cm，高為4cm，則它的全面積是.4.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_________.設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)目標(biāo)1，2是否達(dá)成，若測(cè)評(píng)不合格，則講解測(cè)評(píng)1，完成后再做測(cè)評(píng)2.【測(cè)評(píng)2】1.圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的高線為_(kāi)_________.2.圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是__________，圓錐的全面積是__________.3.在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________.典例精析【例題3】蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π取3．142，結(jié)果取整數(shù)）？分析題意并追問(wèn)：右圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，怎樣求其側(cè)面積？解：右圖是一個(gè)蒙古包的示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高＝1.8m；上部圓錐的高＝3.2－1.8＝1.4(m)．圓柱的底面圓的半徑r＝≈1.945(m)，圓柱的側(cè)面積為2π×1.945×1.8≈22.10(m2)．圓錐的母線長(zhǎng)l＝≈2.404(m)，圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為2π×1.945≈12.28(m)，圓錐的側(cè)面積為(m2)因此，搭建20個(gè)這樣的的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．師生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，小組代表板演，教師指導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；同時(shí)教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握情況.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)題目，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.課堂小結(jié)1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀？圓錐表面展開(kāi)圖中各個(gè)元素與圓錐中各個(gè)元素之間有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面積和全面積公式是如何得到的？3.如何利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖求得其側(cè)面積，進(jìn)而得其全面積？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，體會(huì)研究和學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展能力，進(jìn)一步落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．如圖，已知一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積為65πcm2，扇形的弧長(zhǎng)為10πcm，則此圓錐的母線長(zhǎng)是（）A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm2．小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的母線長(zhǎng)BC＝10cm，高OC＝8cm，則這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm23．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是（）A