廣東省揭陽市2024年中考一模數(shù)學試卷(含答案)

廣東省揭陽市2024年中考一模數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

2.在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）

3.式子（-而）％2化簡后的結(jié)果是（）

A.a2b4B.a6b4C.asb4D.ai6b4

4.如圖所示，直線Z2=31°,ZA=28°,則Nl=（）

5.如圖，點3、F、C.E都在一條直線上，AC=DF,BC=EF,添加下列一個條

件后，仍無法判斷△ABC也的是（）

A.ZA=ZD=90°B.ZACB=ZDFEC.ZB=ZED.AB=DE

6.《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當中出現(xiàn)的音

符的中位數(shù)是（）

556517-556521-

}~~7????~~7??

祝你生日快樂，祝你生日快樂，

A.1B.2C.5D.6

7.如圖，AB是0。的直徑，弦CO交于點E,連接AC、AZ）.若NS4c=28。，則

NO的度數(shù)是（）

A.56°B.580C.60°D.62°

8.某機械長今年生產(chǎn)零件50萬個，計劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個，設該廠每年

的平均增長率為x,那么x滿足方程（）

A.50（1+%）2=132B.（50+x）2=132

C.50（l+x）+50（l+x）2=132D.50（l+x）+50（l+2x）2=132

9.如圖，一次函數(shù)丁=履+/?（左w0）與y=x+2的圖象相交于點,則關(guān)于x的

一元一次不等式依-2<%-6的解集為（）

10.如圖，在等邊三角形A3C中，BC=4,在中，ZEDF=90°,

ZF=30°,DE=4,點、B,C,D,E在一條直線上，點C,。重合，ZVlBC沿射線

DE方向運動，當點3與點E重合時停止運動.設△ABC運動的路程為x,△回（?與

七△DER重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

BC(D)E

二、填空題

11.數(shù)據(jù)60600用科學記數(shù)法表示應為^_____.

12.點P（2,T）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為.

13.計算：（2-V3）（2+A/3）+V12X73=.

14.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.

15.如圖，某品牌掃地機器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角

形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長為3,則這個“萊

洛三角形”的周長是.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,點。是邊3C上一動點（不與3、C重

4

合），ZADE=NB=a,DE交AC于點E,且cosa=g,則線段CE的最大值為

三、解答題

/.\2024(I)2

17.計算:㈠)+9+tan60°-^27+1.

a—2

18.計算:

士+短2。+6

19.勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學生樹立正確的

勞動價值觀.某學校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了加名學生在某個休息

日做家務的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)

題中已有信息，解答下列問題：

/\\A:0.5<Z<l

4<\C\B：l<r<1.5

卜二冷、C:1.5</<2

\15V口：2</<2.5

\ZB/E:2.5<（<3

勞動時間/（單位：小時）頻數(shù)

0.5<r<l12

1</<1.5a

1.5<r<226

2<t<2.516

2.5<t<34

（1）m=,a=；

（2）若該校學生有640人，試估計勞動時間在2WY3范圍的學生有多少人？

（3）勞動時間在2.5WY3范圍的4名學生中有男生2名，女生2名，學校準備從中任

意抽取2名交流勞動感受，求抽取的2名學生恰好是二名女生的概率.

20.我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎

的同學給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40

元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.

（1）求甲、乙兩種獎品的單價；

（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙

種獎品數(shù)量嗚，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費甩

21.如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與函數(shù)y=4（">0,x>0）的圖象交于點A（4,a）和

（2）若x>0,根據(jù)圖象直接寫出當T+5>4時％的取值范圍；

X

（3）點尸在線段上，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)丁=2的圖象于點Q,若

X

△POQ的面積為1,求點尸的坐標.

22.有一建筑的一面墻近似呈拋物線形，該拋物線的水平跨度OQ=8m,頂點尸的高度

為4m,建立如圖所示平面直角坐標系.現(xiàn)計劃給該墻面安裝門窗，已經(jīng)確定需要安裝

矩形門框ABCD（點3,C在拋物線上，邊AD在地面上），針對窗框的安裝設計師給

出了兩種設計方案如圖：

方案一：在門框的兩邊加裝兩個矩形窗框（點G,“在拋物線上），AE=DF=lm；

方案二：在門框的上方加裝一個矩形的窗框（點G,“在拋物線上），BE=CF=lm.

方案一方案二

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若要求門框的高度為3m,判斷哪種方案透光面積（窗框和門框的面積和）

較大？（窗框與門框的寬度忽略不計）

23.已知，如圖，是，。的直徑，點C為。上一點，5c于點E交。于

點E,AE與交于點點。為0E的延長線上一點，^.ZODB=ZAEC.

(1)求證：3。是〔。的切線：

(2)求證：CE?=EHEA；

4

(3)若0。的半徑為10,cosA=-,求3H的長.

24.已知：如圖，在四邊形ABCD和RtAEBb中，AB//CD,CD>AB,點C在E3

上，ZABC=ZEBF=90°,AB^BE=8cm,BC=BF=6cm,延長DC交所于點M.

點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點。從點M出發(fā)，沿

方向勻速運動，速度為lcm/s.過點P作于點交CD于點G.設運動時

間為t(s)(0</<5).

解答下列問題:

(1)當/為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？

(2)連接PQ,作QNLAF于點N,當四邊形PQNH為矩形時，求才的值；

(3)連接QC,QH,設四邊形QCGH的面積為S(cm2),求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

(4)點P在運動過程中，是否存在某一時刻3使點P在NA/石的平分線上？若存

在，求出/的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.答案：A

解析：卜3|=3,

3的絕對值是3,

故選：A.

2.答案：C

解析：A、圓臺的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項不符合題

思；

B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項不符合題意；

C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項符合題意.

D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項不符合題

思；

故選C.

3.答案：B

解析：原式

=（4土片）乃4,

=a6b4,

故選：B.

4.答案：C

解析：ZA=28°,Z2=31°,

ZD5c=28。+31°=59。，

直線allb，

.-.Z1=ZDBC=59O.

故選：C.

5.答案：C

解析：A.當NA="=90。，AC^DF,5C=跖時，依據(jù)HL可得；

B當ZACB=ZDFE,AC=DF,BC=EF時，依據(jù)SAS可得△ABCgADEF；

C.當ZB=ZE,AC=DF,6。=跖口時，不能得出△ABCg/XDEF；

D.當AB=DE,AC=DF,BC=EF時，依據(jù)SSS可得.

故選c.

6.答案：C

解析：當中出現(xiàn)的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7,

因此中位數(shù)為2=5,

2

故選：C.

7.答案：D

解析：連接班）,

45是<。的直徑，

:.ZADB=90°,

CB=CB,

ZBAC=ZBDC=28°,

ZADC=90°-ZBDC=62°.

故選D.

8.答案：C

解析：根據(jù)題意得明年生產(chǎn)零件為50（1+”（萬個），后年生產(chǎn)零件為50（1+4（萬

個），

由題意得50（1+%）+50（1+尤）2=132.

故選：C.

9.答案：C

解析：當y=4時，x+2=4,得x=2,

要使得只需Ax+〃<x+2,即：一次函數(shù)y=H+Z?（左/0）在y=x+2的

圖象的下方，

由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式質(zhì)-2<x-5的解集為％>2,

故選：C.

10.答案：A

解析：過點A作交3c于點M,

在Rt△。跖中，ZF=30°,

:.ZFED=60°,

:.ZACB=ZFED,

:.AC//EF,

在等邊△ABC中，AMLBC,

:.BM=CM=-BC=2,AM=JiBM=26，

2

S/,ABr=-BC-AM=4y/3,

①當0<xW2時，設AC與DR交于點G,此時△ABC與Rtz\Z)￡F重疊部分為

△CDG,

由題意可得CD=x,DG=,

.-.S=-CDDG=—x2；

22

②當2<XW4時，設A3與DP交于點G,此時△ABC與Rt^DEF重疊部分為四邊形

AGDC,

由題意可得：CD=x,貝l」BD=4—x,DG=6(4一x),

S=S^ABC-S^BDG=4A/3--X(4-x)X73(4-x),

.-.S=-^X2+4A/3X-4A/3=-^(X-4)2+4A/3,

③當4<xW8時，設A3與ER交于點G,過點G作GML5C,交BC于點”,

此時AABC與RtAOEF重疊部分為Z^BEG,

由題意可得CD=x,貝!JCE=x—4,DB=x—4,

BE=x—(x—4)—(x—4)=8—x,

.e.BM—4—xJ

2

在RtZXBGA^中，GM=614—$,

.-.S=|BE-GM=1(8-X)XV3^4-1X

S=￥(x—8)2,

綜上，選項A的圖像符合題意，

故選：A.

11.答案：6.06xlO4

解析：60600=6.06xlO4.

故答案為：6.06xlO4.

12.答案：(-2,4)

解析：點尸(2,-4)關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為(-2,4),

故答案為：(-2,4).

13.答案：7

解析：JM^=22-(73)2+Vm3

=4-3+6

=7.

故答案為：7.

14.答案:6

解析：設這個多邊形的邊數(shù)為小則該多邊形的內(nèi)角和為(“-2)x180。,

依題意得：(7?-2)X180O=360°X2,

解得：n=6,

二這個多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

15.答案：3K

解析：如圖：

△ABC是正三角形,

:.ZBAC=60°,

_?60Kx3

BC的長為：-----=n,

180

二“萊洛三角形”的周長=3x71=3兀.

故答案為：371.

16.答案：6.4

解析：作AGLBC于G,如圖，

BG=CG,

ZADE=ZB=a,

.?.cosB=cos?=^4

AB5

4

.-.BG=-xlO=8,

5

:.BC=2BG=16,

^BD=x,則CD=16-x,

ZADC^ZB+ZBAD,a+ACDE=ZB+ABAD,

:.ZCDE=ZBAD,

而ZB=NC,

：.Z\ABD^Z\DCE,

口口x

—AB=—BD,即--1-0-=—,

CDCE16—xCE

:.CE=--X2+-X,

105

1,

=——(x—8)2+6.4,

10

當x=8時，CE最大,最大值為64

故答案為：6.4.

17.答案：11-273

解析：(-l)2024+Q^|+tan60°-V27+l

=l+9+&-3百+1

=ll-2￡

18.答案:

〃一3

a—2

解析:

長+為］2a+6

a—31a—2

—-------------------------1~-----------------------------------------

(〃+3)(Q-3)(〃+3)(Q-3)2(a+3)

?！?〃—2

(〃+3)(a-3)2(a+3)

_a-22(〃+3)

(〃+3)(Q-3)Q-2

2

ci—3

19.答案：(1)80；22

(2)160人

⑶-

6

解析：(1)由題意，771=12-15%=80,0=80-12-26-16-4=22,

故答案為：80；22；

(2)640x^^=160(人)，

80

答：估計勞動時間在2W/W3范圍的學生有160人；

(3)畫樹狀圖，如圖：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學生恰好是兩名女生的有2種，

抽取的2名學生恰好是二名女生的的概率為2=L

126

20.答案：（1）甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元

（2）購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元

解析：（1）設甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，

1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元,

x+2y=40

2x+3y=70

占力,口fx=20

斛得：\，

y=10

答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元.

(2)設總費用為攻元，購買甲種獎品為機件，

需甲、乙兩種獎品共60件，

???購買乙種獎品為(60-⑺件，

甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元，

二.20m+10(60—m)=10m+600,

甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的

2

/.m>^-(60—m),

20<m<60,

10>0,

w隨機的增大而增大，

.??當機=20時，W有最小值，最小值為10x20+600=800(元)，

...購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元.

21.答案：(1)4

(2)l<x<4

(3)「(2,3)或(3,2)

解析：(1)將點A(4,a)代入一次函數(shù)y=-x+5,

a=-4+5=1,

故A(4,l),

將A(4,l)代入反比例函數(shù)y=-,

X

得幾=4義1=4；

4

(2)由(1)得>=—,

x

聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，得

y=-x+5

、=一4

X

解得再=1,x2=4,

故5(1,4),

由圖像可知，-x+5〉烏的取值范圍為l<x<4；

X

(3)設P(p,—夕+5),_ai<p<4,PQ交元軸于點必如圖;

4

/.PQ=~p+5,

?P

14

；?S&POQ=-x(.-p+5)-p=l,

2P

解得Pi=2,2=3,

.??點P的坐標為尸(2,3)或(3,2).

22.答案：(1)y=—；(x—47+4

(2)方案一透光面積較大，見解析

解析：(1)由題意可知，拋物線的頂點尸的坐標(4,4),

設所求拋物線的解析式為y=?(X-4)2+4

把(0,0)代入解析式y(tǒng)=a(x—4)2+4中，得0=a(0—4了+4,

解得：a=

4

所以該拋物線的表達式為y=-；(x-4)2+4；

(2)當y=3時,

即3=—：（x—盯+4

解得：x1-2,x2—6,

所以點A的坐標為（2,0）,點3的坐標為（2,3）,BC=4m,

方案一：

EF=BC-BE-CF=2m,

AE=DF=Im，

二點E的坐標為(1,0),

二點G的橫坐標為1,

當x=l時，

y=-x(l—4)2+4=—,

4V74

:.EG=~,

4

^AEGI=SFDNH==(M),

'''SAEGI+SF?NH=7X2=5(1112),

方案二：

BE=CF=lm,

二點E的坐標為(3,3),

二點G的橫坐標為3,

當x=3時，

y=——x(3—4)~+4=——>

4V'4

,”J53

..LL\J_------3_一,

44

2

s矩彩EGFH=EFXGE=2x—=-(m),

73

—>一,

22

方案一透光面積較大.

23.答案：（1）見解析

（2）見解析

（3）BH=15

解析：（1）證明：ZODB^ZAEC,ZAEC^ZABC,

:.ZODB^ZABC,

OFLBC,

:.ZBFD=90°,

:.ZODB+ZDBF=90°,

ZABC+ZDBF=90°,

即NOBD=90。,

：.BDLOB,

06是＜。的半徑，

,應＞是的切線；

（2）證明：連接AC,如圖所示，

OFYBC,

BE=CE,

:.ZCAE=ZECB,

ZCEA=ZHEC

.,.△CEW^AAEC,

CEEH

"~EA^~CE，

CE2=EH-EA.

(3)連接BE,如圖所示,

A

AB是「0的直徑，

ZAEB=9Q,

4

0。的半徑為10,cosA=

4

AB=209EA=AB-cosA=20x—=16,

5

BE=VAB2-E42=7202-162=12，

BE=CE,

：.BE=CE=n,

CE2=EH-EA,

在RtABEH中,BH=yJBE2+EH2=A/122+92=15.

24.答案：(1)1

2

(2)t=3

、157

(3)S=--i'-+—/+——

2552

_7

(4)存在，t--

一5

解析：(1)、AB!/CD,

,CMCE

…BF—BE'

,8-6CM

??一，

86

3

CM=-,

2

點M在線段CQ的垂直平分線上,

:.CM=MQ,

3

.t=—；

2

(2)如圖1,過點。作QNLAb于點N,

ZABC=ZEBF=90°,AB^BE=Scm,BC=BF=6cm,

AC=y/AB2+BC2=J64+36=10cm,EF=^BF2+BEL=J64+36=