江蘇省南京市2024屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

南京市2024屆高三年級(jí)第二次模擬考試

'UL.R、，,

數(shù)字2024.05

注意事項(xiàng)：

1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡

上.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知向量a=(l,2),b=(x,x+3).若allb,貝。尤=

A.-6B.-2C.3D.6

2."0<r<2”是“過(guò)點(diǎn)(1,0)有兩條直線(xiàn)與圓C：無(wú)2+產(chǎn)=/&>0)相切”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.為了得到函數(shù)產(chǎn)sin(2x+今的圖象，只要把函數(shù)尸sin2x圖象上所有的點(diǎn)

A.向左平移/個(gè)單位B.向左平移g個(gè)單位

C.向右平移塔個(gè)單位D.向右平移g個(gè)單位

o3

4.我們把各項(xiàng)均為0或1的數(shù)列稱(chēng)為0—1數(shù)列，0—1數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域

有著廣泛的應(yīng)用.把佩爾數(shù)歹U｛P“｝(P1=O,尸2=1,P“+2=2P“+1+P","CN*)中的奇數(shù)換

成0，偶數(shù)換成1,得到0—1數(shù)列｛斯｝.記｛“〃｝的前〃項(xiàng)和為S”則S2o=

A.16B.12C.10D.8

高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))

3_1i

5.已知P(A)=§,P(A耳)=亍P(A|8)=1,則P(3)=

1234

A.§B.§C5D?5

6.在圓01。2中，圓。2的半徑是圓。1半徑的2倍，且。2恰為該圓臺(tái)外接球的球心，則圓

臺(tái)的側(cè)面積與球的表面積之比為

A.3：4B.1：2C.3：8D.3：10

7.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為B，6，下頂點(diǎn)為A,直線(xiàn)AR交C于另一點(diǎn)B,AABF2

的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)尸.若BP=FiF?,則C的離心率為

A.；B.；C.5D.

8.在斜△ABC中，若sinA=cosB,則3tanB+tanC的最小值為

A.72B.小C.黃D.4^3

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，不選或有選錯(cuò)的得。分.

9.已知zi，Z2為共根復(fù)數(shù)，則

A.Z12=Z22B.\Z1\=\Z2\C.Z1+Z2^RD.Z1Z2GR

10.已知函數(shù)/(x)滿(mǎn)足應(yīng)x)/U)=y(孫)+1尤|+|y|,則

A.型)=1B./1)=-1C.段)是偶函數(shù)D.危)是奇函數(shù)

11.已知平行六面體ABC。一AiBiCid的棱長(zhǎng)均為2,/AiAB=/AiAD=/BAD=60。，點(diǎn)

P在△AB。內(nèi)，貝1J

A.4尸〃平面SC￡hB.AiP±ACi

C.PC1、乖APD.AP+PCi^2y[6

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4={1,2,4},B={(x,y)|xdA,yGA,x~y^A],則集合8的元素個(gè)數(shù)為

高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))

▲

13.在平面四邊形A2CZ）中，ZA=135°,/B=/D=90。，AB=2,AD=p,則四邊形ABCD

的面積為▲.

14.已知函數(shù)/（x）=x3—辦+l（aGR）的兩個(gè)極值點(diǎn)為X1，X2（X1<%2），記A（xi，於1））,C（X2,

>2））.點(diǎn)B,。在八x）的圖象上，滿(mǎn)足AB,CD均垂直于y軸.若四邊形ABCD為菱形，

貝qa=▲.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本小題滿(mǎn)分13分）

某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出x（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額M萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

超市ABCDE

廣告支出X24568

銷(xiāo)售額y3040606070

(1)從A,B,C,D,E這5家超市中隨機(jī)抽取3家，記銷(xiāo)售額不少于60萬(wàn)元的超市個(gè)數(shù)為

X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望E（X）；

（2）利用最小二乘法求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)廣告支出為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.

附：線(xiàn)性回歸方程）=源+。中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

Yxjy-nxy

Ai=\A-A—

b——~,a=y-bx.

￡%2一

高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）

16.（本小題滿(mǎn)分15分）

已知函數(shù)加：）=?—?+",其中“GR.

（1）當(dāng)。=0時(shí)，求曲線(xiàn)尸危）在（1,式1））處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)。＞0時(shí)，若人功在區(qū)間［0,0上的最小值為%求a的值.

17.（本小題滿(mǎn)分15分）

在五面體ABCDE尸中，CDJ_平面ADE,E/QL平面AOE.

高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）

⑴求證：AB//CD；

⑵若AB=2AD=2Eb=2,乙位兄二/^^尸二^^點(diǎn)力到平面/^尸石的距離為生，求

二面角A-BF—C的大小.

（第17題圖）

18.（本小題滿(mǎn)分17分）

已知拋物線(xiàn)C：fnZpx。〉。）與雙曲線(xiàn)￡：點(diǎn)一g=l（a>0,b>0）有公共的焦點(diǎn)R且

p=4b.過(guò)尸的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)C交于A,2兩點(diǎn)，與￡的兩條漸近線(xiàn)交于尸，。兩點(diǎn)

（均位于y軸右側(cè)）.

（1）求E的漸近線(xiàn)方程；

（2）若實(shí)數(shù)/滿(mǎn)足，蘇+意）=|焉一焉求力的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）

19.(本小題滿(mǎn)分17分)

已知數(shù)列｛斯｝的前“項(xiàng)和為S”若對(duì)每一個(gè)〃WN*,有且僅有一個(gè)wzWN*,使得S.W

an<Sm+1,則稱(chēng)｛所｝為“X數(shù)列”.記與=S〃+i一%，“GN*,稱(chēng)數(shù)列<”｝為｛斯｝的“余

項(xiàng)數(shù)列”.

(1)若｛%｝的前四項(xiàng)依次為0,1,—1,1，試判斷｛a,｝是否為“X數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

(2)若S“=2",證明｛斯｝為“X數(shù)列”，并求它的“余項(xiàng)數(shù)列”的通項(xiàng)公式；

(3)已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝為“X數(shù)列”,且｛〃“｝的“余項(xiàng)數(shù)列”為等差數(shù)列，證明：S“W(1

+2"-2)的.

高三數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共6頁(yè))

南京市2024屆高三年級(jí)第二次模擬考試

數(shù)學(xué)2024.05

注意事項(xiàng)：

I.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡

上.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知向量a=(l,2),b=(x,x+3).若"〃6,則x=

A.-6B.-2C.3D.6

【答案】。

【解析】?Ja〃b；.r+3=2c.，.a:=3,故選C

2.a0<r<2"是"過(guò)點(diǎn)(1,0)有兩條直線(xiàn)與圓C：x2+y2="&>0)相切”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】?.?過(guò)Q,0)有兩條直線(xiàn)與圓。相切所以圓。的半徑r€(0,1)G(0,2),故選B

3.為了得到函數(shù)產(chǎn)sin(2x+；)的圖象，只要把函數(shù)尸sin2x圖象上所有的點(diǎn)

A.向左平移四個(gè)單位B.向左平移三個(gè)單位

63

C.向右平移匹個(gè)單位D.向右平移三個(gè)單位

63

【答案】/

左移三

【解析】顯然y=sin(2z+y)=sin[2(x+&]■<------y=sin2c,故選A

4.我們把各項(xiàng)均為0或1的數(shù)列稱(chēng)為0—1數(shù)列，0—1數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域

有著廣泛的應(yīng)用.把佩爾數(shù)列｛尸“｝(馬=0,尸2=1,P“+2=2P“+I+P","GN*)中的奇數(shù)換

成0,偶數(shù)換成1，得到0—1數(shù)列｛。〃｝.記｛?！埃那?項(xiàng)和為S”，則$20=

A.16B.12C.10D.8

高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))

【答案】c

【解析】由題B=0(偶數(shù))=>a尸1,2=1(奇數(shù))=>%=0,則當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)2+2=2R+1+RO2?奇

數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=a奇=1,同理，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)R+2=2R+I+R02?偶數(shù)+奇數(shù)=>奇數(shù)=>」=

09??SjQ=109故選C

a_11

5.已知尸(4)=;尸旃=：,尸(4⑻=：,則P(5)=

1234

A.-B.-C.-D.-

5555

【答案】。

【解析】??,P(A)=P(4(B+B))=尸(AB)+P(AB)=P(AB)+y=P{AB)=看

2

且「(洞=爵=島=?P(B)V，故選。

6.在圓。1。2中，圓。2的半徑是圓。1半徑的2倍，且。2恰為該圓臺(tái)外接球的球心，則圓

臺(tái)的側(cè)面積與球的表面積之比為

A.3：4B.1：2C.3：8

【答案】C

【解析】由圖，令該外接球半徑為R,不妨記4O2=2r=2B。尸R=BO2

易得出AABOj為正△工母線(xiàn)AB=2r,且S璘=4?r(2r)2=16一，

S測(cè)=4-(27cr+2兀2r)?2r=6冗/,:.S惻:5球=3:8,故選C

7.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為歷，下頂點(diǎn)為/,直線(xiàn)/月1交。于另一點(diǎn)比AABF2

的內(nèi)切圓與5尸2相切于點(diǎn)尸.若BP=FiF?,則。的離心率為

13

A.BcD.

3-l-J4

【答案】B

【解析】由4所在位置及橢圓的對(duì)稱(chēng)性，該內(nèi)切圓圓心必在y軸上,不妨記

其分別切40、仞與Q、G,令A(yù)Q=AG=m,EP=EG=n,則片Q=n,

且BD=BQ=EE=2c:.BFX=2c-n,點(diǎn)B處考慮橢圓定義nBR+BE

=2c-n+2c+n=2a=4c,；.所以e=},故選B

8.在斜△/8C中，若siM=cos8,則3tanB+tanC的最小值為

A.^2B.韶C.加D.43

【答案】B

【解析】易知，8為銳角，sinA=si7i借一B）,.?.力-8=告,4+8=等（舍）,

所以tanC=tan傳-2B\=--J9R-==方二石-4tanB,

\1/tan2y2tan±>ztan±j1

所以3tanB+tanC=-1-tanB+%>2J親tanbx廿13=瓜,驗(yàn)證取等.

22tanBV22tanr>

高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共8頁(yè))

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，不選或有選錯(cuò)的得0分.

9.已知21，Z2為共朝復(fù)數(shù)，則

22

A.Z1=Z2B.|zi|=|z2|C.zi+zz^RD.zg￡R

【答案】BCD

222

【解析】令Zi=a+',內(nèi)=a—bi,:.心—b+2dbi9^=a—6—2abi9則2八z2不一定相等，故A

錯(cuò)；㈤=昆|=，?+62,故B對(duì);Z]+z2=2aWA,故。對(duì);且zr為uL+yw凡故選及力

10.已知函數(shù)於)滿(mǎn)足人工肥)=加7)+忖+四，貝U

A.次0)=1B.次1)=-1C.於)是偶函數(shù)D.於)是奇函數(shù)

【答案】力。

【解析】①令x=y=0(0)/(0)=/(0)+0=f(0)=0或1,

②令x=0,y=lnf(0)f(1)=/(0)+1=>若/(0)=0,則得出f(0)=-1矛盾，

"(0)=1,則A對(duì)；=>/(1)=2,則B錯(cuò)；

③令x=1,1/=-1=>/(1)/(-1)=/(-1)+1=>/(-1)=2

④令x=x,y=0=>/(a：)/(0)=/(0)+|x|+|0|=l+|x|

；JQ)為偶函數(shù)J.C對(duì)，。錯(cuò)，故選4。

11.已知平行六面體48CD-//ICLDI的棱長(zhǎng)均為2,/"B=/44D=/BAD=60。,點(diǎn)

尸在△48。內(nèi)，貝!J

A.4P〃平面B.A\PLAC\

C.PCi》?APD.AP+PCi^2\[6

【答案】ABD

【解析】如圖，作AL平面ABCD的投影H,可知其必在AC?上(可由兩次全等證明，略)

對(duì)于A：由平面48?！ㄆ矫鍮1CR可知A對(duì)

對(duì)于B：易證BD_L平面A4QQ,可得BD_L4G,同理AQ、AXB±AC,,

AC」平面A.BD,顯然有A.P±AC,

對(duì)于。:圖示尸處，由△4G-A4QP，可得此時(shí)PG=2AP,則。顯4

對(duì)于D:AP+PGN4G，

而而2=(AB+屈+瓦孫=4+4+4+2x2x2x/x3=4x6

.?.|而|=2幾=4?+2。2>2通,故。對(duì)。綜上，選ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合/={1,2,4),B={(x,y)\x^A,y^A,x-y^A},則集合3的元素個(gè)數(shù)為

▲.

高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))

【答案】2

【解析】Be{{2,1},{4,2}},故2個(gè)

13.在平面四邊形48CD中，N/=135。，N2=ND=90。，48=2,4D=也，則四邊形4BC。

的面積為▲.

【答案】7

【解析】依題意AC=-祟6=—得K，則tanZPAC=3,tanZBAC=2,所以DC=

cosZ.DACcosZ.BAC

3V2,BC=4,所以SXBCD=^ABxBC+^ADxDC=7

14.已知函數(shù)人x）=%3—QX+1（Q￡R）的兩個(gè)極值點(diǎn)為XI，X2（X1<X2）^記4（X1,火工1）），C（X2,

大X2））.點(diǎn)、B,。在加）的圖象上，滿(mǎn)足CQ均垂直于丁軸.若四邊形45CQ為菱形,

則a=▲.

【答案】呼

【解析】如圖,a>0,叫-叼=2倍，

又四邊形ABCD是菱形,則有RTZBA

根據(jù)射影定理：環(huán)=BD?DA

仁一（閭二俯卜=空

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本小題滿(mǎn)分13分）

某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出洶萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共8頁(yè)）

超市ABCDE

廣告支出X24568

銷(xiāo)售額V3040606070

⑴從A,B,C,D,E這5家超市中隨機(jī)抽取3家，記銷(xiāo)售額不少于60萬(wàn)元的超市個(gè)數(shù)為

X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望E(X);

(2)利用最小二乘法求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)廣告支出為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.

附：線(xiàn)性回歸方程上=源+1中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

n__

Ai=\A—A—

b---------，a—y—bx.

￡"2一m2

【解析】(1)因?yàn)殇N(xiāo)售額不少于60萬(wàn)元的超市共有3家，所以X的可能取值為1,2,3.

尸(X=l)=警=^，P(X=2)=等=卷，P(X=3)=^=吉，

所以分布列如下：

X123

P3_31

10510

所以E(X)=1x需+2x卷+3x吉=

(2)i=-1-(2+4+5+6+8)=5,^=4-(30+40+60+60+70)=52,

0u

Z看業(yè)=2x30+4x40+5x60+6x60+8X70=1440,

r1

5

ZE=22+42+52+65+82=145.所以仁乂史二5乎早2=

145—5X5

6=52-5*7=17,所以？關(guān)于工的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為。=7工+17.

當(dāng)工=10時(shí)，。=7x10+17=87.

答:預(yù)測(cè)廣告支出10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為87萬(wàn)元.

16.(本小題滿(mǎn)分15分)

已知函數(shù)兀0=’—"十°,其中oGR.

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求曲線(xiàn)》=段)在(1,犬1))處的切線(xiàn)方程；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若八對(duì)在區(qū)間［0,0上的最小值為I，求。的值.

高三數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))

【解析】⑴當(dāng)a=O,/Q)=1■，廣3)=紅產(chǎn)，所以/⑴=卷,廣⑴=3

所以曲線(xiàn)y=/3)在(1,/⑴)處的切線(xiàn)方程為？一［=占(工一1),即

eee

⑵/f(x)="J(0+2)工+2a_(x—2)(z—a)

exe1

若0Va42,在［0,a］上，廣㈤&04㈤單調(diào)遞減，所以/㈤1nhi=f(a)=^=L

ee

考慮9(a)==，a€R,則g'(a)=中.所以在(一8,1)上，gf(a)>0,g(a)遞增；

ee

在(1,+8)上,g<a)<0,g(a)遞減;所以g(a)的極大值為g⑴='

所以由二=工,可得a=l.

ee

另法:即ea-ea=0.設(shè)g(a)=e°-ea,ae(0.2］,貝i］g'(a)=ea-e.

當(dāng)aW(0,1)時(shí)，g'(a)<0,g(a)單調(diào)遞減；當(dāng)aW(1,2)時(shí)，g〈a)>0,g(a)單調(diào)遞增；

所以g(a)min=g(l)=0.又因?yàn)間(a)=0,所以a=1.

若a>2,在(0,2)上,_T3)<0,/(z)單調(diào)遞減;在(2,a)上(工)>0,f(x)單調(diào)遞增.

所以f3)mm=f(2)=4鏟=《,解得a=4-e,與a>2矛盾，故舍去.

ee

綜上：a的值為1.

17.(本小題滿(mǎn)分15分)

在五面體48CDE尸中，CD_L平面4DE,EF_L平面4DE.

⑴求證：AB//CD；

Q)若AB=2AD=2EF=2,N4DE=/CBF=9Q°,點(diǎn)。到平面4BFE的距離為彳，求

二面角/一2斤一C的大小.

(第17題圖)

【解析】⑴證明：因?yàn)镃DJ■平面ADE,EF_L平面43E,所以CD〃EF.

因?yàn)镃DE平面ABFE,EF1平面ABEE,所以CD〃平面ABFE.

又CDt平面ABCD,平面ABCDD平面ABFE=AB,所以AB〃CD.

⑵解:因?yàn)镃D_L平面ADE,NADE=90。,故以｛五5,9，灰｝

為正交基底,建立空間直角坐標(biāo)系D-g/z.作DG_L4E于G.EF

因?yàn)镋F_L平面ADE,所以EF_LZ?G.又AECEF=E,A6

AE,EFt平面4BFE,所以DGJL平面ABFE./：D\

所以O(shè)G即為點(diǎn)。到平面ABFE的距離，所以DG=挈./二---------\

又AD=1,OG_LAE,所以NOAE=45。，又44DE=90。,所以DE=1.

高三數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共8頁(yè))

所以BF=(-1>—1,1)>BC=(-1)a—2?0).

因?yàn)镹CBF=90。,所以而初=1-a+2=0,解得a=3,所以目8=(—1,1,0).10分

★另法，設(shè)過(guò)F往AB,CD作高，過(guò)B往CD作高，則-2y+1,

CF2=(x-1)2+1,因?yàn)橐褻BF=90。,所以BF'+BC2：。嚴(yán),即3+(工-2)2+1=(x-1)2+1,

解得DC=H=3.設(shè)平面BCF的法向量為n=(a:?z),則｛:需二:'即仁

可取n=(l,l,2).因?yàn)椤?_1_平面48阿，

所以比=(專(zhuān),0,另為平面4BEE的一個(gè)法向量.

_?,孑+0+1/O

所以cos<n,DG>=-------k=與.故二面角A-8尸一C的大小為150°.

小咨2

18.(本小題滿(mǎn)分17分)

已知拋物線(xiàn)C：產(chǎn)=2/^^>0)與雙曲線(xiàn)￡：4=l(a>0,6>0)有公共的焦點(diǎn)凡且

屋b2

p=4b.過(guò)b的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)C交于/,8兩點(diǎn)，與E的兩條漸近線(xiàn)交于P,。兩點(diǎn)(均

位于y軸右側(cè)).

(1)求后的漸近線(xiàn)方程；

k

(2)若實(shí)數(shù)2滿(mǎn)足“上+七)=|7一上］,求施勺取值范圍.

|OP|\OQ\歸尸|\BF\

【解析】(1)設(shè)雙曲線(xiàn)E的焦距為2c.

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)。與雙曲線(xiàn)E有公共的焦點(diǎn)F,所以卷=c.

又p=4b,所以c=2b.又/+&2=(：2,所以a=JJb.

因此E的漸近線(xiàn)的方程為？=±§工.〃

(2)設(shè)I：x=my-^-c,n?V3,P(zH幼),Q(x2f6?

聯(lián)立｛3二相；消元工并整理得(加一3)靖+277^+02=°'

所以“+必=一駕，和防=2??

m—3m—3

干用\yi—y-i\_1V4?n2c2-4(7n2-3)c2_V3

于是市+貞=麗+麗=5.-西=q------------3=~-

(x=my+c,1111

★另法1：聯(lián)立「土手工，解得小=缶T所以去+責(zé)=疝+薪=

|\/3-m|4-|-V3—m\_|V3—m—(-V3—m)|_-y3

2c―2c~c

★另法2：因?yàn)镺F平分NPOQ,且漸近線(xiàn)與土軸所夾的角為30。，由等面積法可得

：OFOPsin30o+yOFOQsin30°=jOPOQsinGO°,

即c(OP+OQ)=20POQ?cos30°,所以+~j^Q=?

p

聯(lián)立工=版+可消元工并整理得「-2pmy—p2=0,

y2=2px,

高三數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共8頁(yè))

I

設(shè)A（X3,/3）,B（x4?yj，所以yi+yt=2pm,y3y產(chǎn)一p%

所以I」_____L|=「1______,1一—/屜1一版1

lAFBF\Jl+jnlglJl+荷|g|y/l+rn1IsHwl

一=1尿+蝴一「112pmi=2/m2

Vl+m2ly3yJy/l+m2P?PVm2+l'

★另法:設(shè)AP的傾斜角為仇則tan。=*,IcosOl=

易證"'=上W則班=看頡，所以鼎