2024屆福建省泉州市石獅市十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆福建省泉州市石獅市十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-3-2-1013^B.of2~3^C.-o-123）D'-3-2A61T>

2.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

3.如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長(zhǎng)等于（）

II_______I__________I

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

Y2

4.若代數(shù)式—。有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.x=0B.x=2C.x^OD.x/2

5.2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.18xl08B.1.8xl08C.1.8xl09D.0.18x10'°

6.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,X2=2

7.計(jì)算3-（-9）的結(jié)果是（）

A.12B.-12C.6D.-6

8.如圖是某公園的一角，NAOB=90。，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD〃OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2

C.\75=±4D.(a6)2+(a4)3=1

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C）.若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)

D的個(gè)數(shù)共有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

11.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），則2PD+PB

A..*7B.,飛44C.10D.4r

2x-a>Q

12.如果關(guān)于X的不等式組c,c的整數(shù)解僅有％=2、x=3,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)。、b組成的有序

3x-b<0

數(shù)對(duì)（a,?共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在R34BC紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形，點(diǎn)E,F落在A5邊上，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則RtAA5C的

面積為?

B

14.如圖，設(shè)AABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,則a的取值范圍是

15.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)AEFC為直

角三角形時(shí)BE=.

16.如圖，已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路

17.安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識(shí)，樂陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾

種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水

深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的

紙條的概率是.

18.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）.則

所得扇形AFB（陰影部分）的面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA，y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P，是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)P（-4,2）,則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為（-5,16）

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P（a,b）,則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為；

（2）如圖2,點(diǎn)Q是線段AP上的一點(diǎn)（不與A、P，重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)QT連接PP\QQ',求證:

PP/7QQ'；

（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)（6,6）,求直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

20.（6分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上，DE/7AB,EC=2占

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到AD'E，。,

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點(diǎn)為M,邊與NAC。的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CO多大時(shí)，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,將ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)Na（0yx<360。）,得到ADeC,連接AD。BE，.邊D?的中點(diǎn)為P.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求AD，的值.（結(jié)果保留根號(hào)）

21.（6分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在

2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？在

2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000

戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先

搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？

22.（8分）已知直線（機(jī)邦，且，〃，”為常數(shù)）與雙曲線y="（A<0）在第一象限交于A,8兩點(diǎn)，C,D

X

是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、5、C、。四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.

（1）如圖，若機(jī)=-3,〃=”,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為3,

222

①求k的值;

②作線段C。，使C0〃A3且C0=A8,并簡(jiǎn)述作法；

（2）若四邊形A3C。為矩形，A的坐標(biāo)為（1,5）,

①求m,n的值；

②點(diǎn)P（a,b）是雙曲線y=&第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SAAP占24時(shí)，則”的取值范圍是

x

23.（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線

于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)

直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；

（2）（類比探究）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件

不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，

24.（10分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并

把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

0.5小時(shí)1小時(shí)15小時(shí)紓時(shí)時(shí)間，小時(shí)

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;

（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

IIX21

25.（1。分）先化簡(jiǎn)，再求值77rH）+匚尸其中片方

26.（12分）如圖，己知AB是的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，--于H,垂足為H,連-交弦

O0MB,MOMOO0**

于E,交--于F,聯(lián)結(jié)—.

⑴求證：----/-----?

（2）若口口―4口匚一'9求—的長(zhǎng)?

27.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2+(x—y)(x+y)—5x(x—y)，其中x=a+l，y=0-1.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號(hào)，得2+2x>l+3x；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x<l,所以選B.

【點(diǎn)睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

2、B

【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

-1-(^)=-1+4=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD,再求BD.

【詳解】因?yàn)椋珹B=10cm,BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因?yàn)椋c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故選D

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.

4、D

【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【詳解】

2

解：???代數(shù)式一VJ有意義，

x-2

；.x-2#),即xW2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：1800000000=1.8xl09,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6^C

【解析】

試題解析：x(x+1)=0,

=＞x=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故選C.

7、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【詳解】

3—(―9)=3+9=12,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相

反數(shù).

8、C

【解析】

連接OD,

?弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，.,.OC=LOA=LX6=1.

22

VZAOB=90°,CD/7OB,ACDlOA.

在R3OCD中，???OD=6,OC=1,工CD=JOD?一心二府—3?=3豆.

▽???_CD__G?/nnr_.no

?sinNDOC-......--------,??NDOC—60.

OD62

=606-X3X3

二S陰影=S扇形AOD_SgocQ^nT^=6TZ--^A/3（米2）.

JOU22

故選c.

【解析】

試題分析：X，x4=x8（同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；限二」（表

示16的算術(shù)平方根取正號(hào)）；二’二「?=；.（先算累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

10、C

【解析】

試題分析：過A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,.*.BE=EC=4,；.AE=3,；D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端

點(diǎn)B,C）,.\AE<AD<AB,即3WADV5,；AD為正整數(shù)，AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)

點(diǎn)D滿足條件，.?.點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè).故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

11、D

【解析】

如圖，作〃NPAP，=120。，貝！|AP，=2AB=8,連接PP，，BPr,貝］N1=N2,推出△APDs/\ABP:得至||BP，=2PD,于是

得至！J2PD+PB=BP'+PB2PP',根據(jù)勾股定理得至！JPP'=------------------------,求得2PD+PB24,「，于是得至!J結(jié)論.

JQ.sy+=4/?

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。，貝!)AP，=2AB=8,連接PP。BPr,

:一一二2,

/.△APD<^AABPr,

.\BPr=2PD,

:.2PD+PB=BPr+PB>PPr,

???PP'=j------------------------,

?+=N

A2PD+PB>4

/.2PD+PB的最小值為4.f

V，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

nh

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1<—及、3<-<4,求出2<aW4、9<b<12,即可得出答案.

23

【詳解】

解不等式2x-aN0,得：x>-,

2

_b

解不等式3x-bW0,得：x<—,

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

則1〈42、3<-<4,

23

解得：2VaW4、9<b<12,

則a=3時(shí)，b=9、10、11；

當(dāng)a=4時(shí)，b=9、10、11；

所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有6個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、竺

4

【解析】

如圖，設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)GB=y,

'：FG//AC,

FGBG

"AC-BC

'=上②，

3+x5+y

由①②可得，丁=2,

7

：.AC=-,BC=7

29

?q-49

4

故答案為4竺9.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}

型.

14、10<a<10V2.

【解析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根

據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程

zZaz+夕二10°=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍.

2

【詳解】

；M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,

.'.△ABC為直角三角形，AB=10；

.\a=AC+BC>AB=10；

令A(yù)C=x、BC=y.

x+

，，t%2+/=100，

100

-2-

2fr10

；.x、y是一元二次方程z-aZ+~°=0的兩個(gè)實(shí)根,

2

>0,即aW10后.綜上所述，a的取值范圍是10<aW10j5.

2

故答案為10<a<10V2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式.此題的綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)，還利用了一元二

次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識(shí)點(diǎn).

15、3或1

【解析】

分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)即可.

【詳解】

當(dāng)ACEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

/.AC=7AB2+BC2VAB2+BC2=10,

沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，

.\ZAFE=ZB=90°,

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得到NEFC=90。，

...點(diǎn)A、F、C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，如圖,

；.EB=EF,AB=AF=1,

.\CF=10-1=4,

設(shè)BE=x,貝！JEF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.\x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

；.BE=3；

②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示.

/.BE=AB=1.

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或1.

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意分情況討論.

16、61

【解析】

分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題

展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種，分別求出，選取最短的路程.

詳解：如圖①

如ffl?:AM2=AC2+CM2=92+4=85;

如圖:AM2=52+(4+2)2=61.

二螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案為：61.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面展開圖，求最短路徑，解決此類題目的關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定

理解決.

2

17、-

3

【解析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.

【詳解】

???共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，

42

二抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是一=一,

63

2

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

此題考查簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算，正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

解：?正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3,

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的長(zhǎng)=3x6-3-3=12,

二扇形AFB(陰影部分)的面積=LX12X3=1.

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y,b-ga)；(2)見解析；(3)直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-6，

0)

【解析】

(1)①當(dāng)P(-4,2)時(shí)，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，NP'AH=30。，進(jìn)而PH=；PA=2,AH=&PH=2四，即可得

出結(jié)論；

②當(dāng)P(-5,16)時(shí)，確定出P，A=10,AH=5由，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573?即可得出結(jié)論；

③當(dāng)P(a,b)時(shí)，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出/BQQ=60。，進(jìn)而得出NPAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出ypp'=J^x+3,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖1,

；PA，y軸，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)知,P'A=4,ZPAP'=60°,

.,.ZP'AH=30°,

在“RtAP'AH中，P'H=1-P'A=2,

2

,,.AH=V3P'H=2V3,

/.OH=OA+AH=2+273，

/.P'(-2,2+26),

②當(dāng)P(-5,16)時(shí)，

在RtAP'AH中，ZP'AH=30°,P'H=5,

/.P'A=10,AH=55

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573?

；.P(-10,16-573)，

③當(dāng)P(a,b)時(shí)，同①的方法得，P'(-,b-—a),

22

故答案為：(-2,2+2石)，(-10,16-5君),(1,b-ga)；

(2)如圖2,過點(diǎn)Q作QBLy軸于B,

圖2

AZBQQ=60°,

由題意知，△PAP，是等邊三角形，

.\ZPAP=ZPP*A=60°,

???QB，y軸，PA，y軸，

AQB/7PA,

.?.ZPQQ=ZPAP=60°,

AZPQQ=60o=ZPP*A,

.\PP/7QQ,；

(3)設(shè)ypp'=kx+b',

由題意知，k=6,

???直線經(jīng)過點(diǎn)(石,6),

/.b'=3,

?'.ypp'=V3x+3,

,令y=0,

??x=~-^3>

直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-,0).

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系

數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義.

20、(1)當(dāng)時(shí)，四邊形MCNZT是菱形，理由見解析；(2)①AD=BE，，理由見解析；②2后.

【解析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACDgABCE，即可得出結(jié)論；

②先判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)CC=G時(shí)，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質(zhì)得，CD//CD',DE^D'E',

VAABC是等邊三角形，

.\ZB=ZACB=60°,

:.ZACC'=180°-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分線，

1

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

/.D'E'Z/CN,

?*.四邊形MCND，是平行四邊形，

VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△MCE，和ANCC是等邊三角形，

.,.MC=CE',NC=CC',

VE'C'=273?

???四邊形MCND，是菱形，

/.CN=CM,

1廠

.*.CC'=yE'C'=V3;

(2)①AD'=BE',

理由：當(dāng)期180。時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

AAACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

當(dāng)a=180。時(shí)，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

綜上可知：AD'=BE'.

②如圖連接CP,

A

D'

在AACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAC+CP,

當(dāng)點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，

如圖1,

在ADCE，中，由P為D，E的中點(diǎn)，得AP_LD，E=PD'=^,

/.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD，=JAP2+PDQ=25.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解(2)的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，

AP最大.

21、(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

【解析】

(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2015年投入資金x(1+增長(zhǎng)率)2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；(2)設(shè)

今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)“前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和第00萬”列不

等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；

(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

m=-1

22、(1)①k=5；②見解析，由此4。交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)5。交雙曲線于點(diǎn)，線段C。即為所求；(2)①,；

n=6

②0<“<1或”>5

【解析】

(1)①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②如圖，由此A0交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)3。交雙曲線于

點(diǎn)D,線段。即為所求；

(2)①求出A,3兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②分兩種情形求出△9C的面積=24時(shí)a的值，即可

判斷.

【詳解】

⑴①=n=—,

22

二直線的解析式為y=—gx+q,

?.?點(diǎn)3在直線上，縱坐標(biāo)為2,

2

.5515

??一=---XH-----,

222

解得x=2

二5(2,1),

：?k=5；

②如下圖，由此A0交雙曲線于點(diǎn)G延長(zhǎng)5。交雙曲線于點(diǎn)。，線段。。即為所求；

(2)①?.?點(diǎn)A(l,5)在y=A上，

X

:?k=5,

???四邊形A5CD是矩形，

：.OA=OB=OC=ODf

.*.A,b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

???5(5,1),

m+n=5[m=-l

則有：〈，解得《;

5m+n=l[n=6

②如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，作點(diǎn)。關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接AC,AC,PC,PC',PA.

***A,。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(L5),

???C(-l,-5),

??q=q_i_v-V

?uPAC2ACC丁0AC'P°PCC9

當(dāng)S尸肥=24時(shí)，

/.—x2x10+—x10x(^-l)--x2x(5+—)=24,

222a

???5/—24a—5=0，

；.a=5或一1(舍棄)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，同法可得。=1,

,滿足條件的a的范圍為0＜。＜1或。＞5.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)

鍵.

23、(1)AD=DE；(2)AD=DE,證明見解析；(3)

3

【解析】

試題分析：本題難度中等.主要考查學(xué)生對(duì)探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié).并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解