達朗伯原理課件

慣性力與質點的達朗伯原理

剛體慣性力系的簡化

動靜法應用于剛體的動約束力分析

質點系的達朗伯原理達朗伯原理FNFRFaxzyOmA非自由質點AsS——運動軌跡。FN——約束力；F——主動力；一、慣性力物體在外力作用下發(fā)生運動狀態(tài)改變時，所給予施力物體的反作用力。根據(jù)牛頓第二定律∵FR

為外界對物體的作用力，∴慣性力為

慣性力的方向與物體加速度的方向相反，作用在使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的施力物體上§14-1慣性力與質點的達朗伯原理xzyOm根據(jù)牛頓第二定律——此即非自由質點的達朗伯原理引入：

作用在質點上的主動力和約束力與假想施加在質點上的慣性力，形式上組成平衡力系。二、質點的達朗伯原理應用達朗伯原理求解非自由質點動約束力的方法1、分析質點所受的主動力和約束力；2、分析質點的運動，確定加速度；3、在質點上加上與加速度方向相反的慣性力。4、用靜平衡方程求解動靜法的解題過程：三、動靜法

質點的慣性力與動靜法非自由質點達朗伯原理的投影形式平衡位置Oyyy＝asint

求：顆粒脫離臺面的最小振動頻率振動篩例題

質點的慣性力與動靜法平衡位置OyymamgmamgFNFNFI

解：通過分析顆粒的受力、運動并施加慣性力，確定顆粒脫離臺面的位置和條件。yFIO平衡位置y平衡位置OyymamgFNFI

解：通過分析受力、分析運動并施加慣性力，確定顆粒脫離臺面的位置和條件。應用動靜法

顆粒脫離臺面的條件FN＝0，

引入慣性力，由得到：sint＝1時，

最小。平衡位置OyymamgFNFI

解：顆粒在平衡位置以下的情況應用動靜法

顆粒在平衡位置以下時不會脫離臺面。引入慣性力，由解得：

質點的慣性力與動靜法a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2質點系的主動力系質點系的約束力系質點系的慣性力系§14-2質點系的達朗伯原理對整個質點系應用達朗伯原理，得到對質點系上的第i個質點，利用達朗伯原理有：

式中，將原來作用在第i個質點上的力分為：外力內力注意到：

質點系的達朗貝爾原理得到質點系的達朗貝爾原理

作用在質點系上的外力系與假想施加在質點系上的慣性力系，形式上組成平衡力系。ωCDθmgmgahllAB例題桿CD長2l，質量不計，小球C、D質量均為m，繞y軸以ω勻速轉動，結構的幾何尺寸如圖。求：軸承A、B處的約束反力。ωCDθmgmgahllAB解：以整個系統(tǒng)為研究對象小球C、D的加速度如圖在系統(tǒng)上加上慣性力由動靜法，得代入：得到：解得：ωCDθmgmgahllAB一、概述：§14-3剛體慣性力系的簡化

質點慣性力取決于各點的絕對加速度。

對于平面問題，剛體的慣性力組成平面力系。

對于一般問題，剛體的慣性力組成空間力系。

剛體慣性力系簡化結果一個主矢

一個主矩二、剛體作平移剛體作平移時，各點的加速度與質心的加速度相同質點的慣性力構成一個均勻分布、同向的平行力系?！嗪铣山Y果為：通過質心的一個力結論：

剛體作平移時，慣性力系簡化為一個通過剛體質心的合力。C三、剛體作定軸轉動

具有對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉動時，慣性力系向固定軸簡化的結果，得到一個合力和一個合力偶。合力通過轉軸O，方向與相反。合力偶方向與角加速度α方向相反。COαω剛體作定軸轉動COαω證明：由于得：剛體作定軸轉動主矢可進一步分解為：剛體作定軸轉動，慣性力系的最終簡化結果可寫為：OαωC剛體作定軸轉動（1）轉軸通過質心簡化結果僅為一個合力偶

（2）剛體作勻速轉動簡化結果僅為（3）轉軸通過質心，且為勻速轉動特例：OαωC四、剛體作平面運動剛體平面運動=隨質心的平移+繞質心的轉動將慣性力系向質心簡化：平移部分的慣性力系合力繞質心轉動的慣性力系合力偶結論：剛體作平面運動時，慣性力系簡化為一個通過質心的合力，以及一個合力偶：Cαω結論：剛體作平面運動時，慣性力系簡化為：一個通過質心的合力以及一個合力偶：應用達朗伯原理的解題過程2、分析研究對象的主動力和約束反力；畫受力圖3、根據(jù)研究對象的運動情況，畫上慣性力的主矢和主矩，4、列出靜平衡方程求解動靜法的解題過程：五、動靜法1、選取研究對象主矢和主矩和加速度、角加速度的方向相反在靜平衡方程中，慣性力不加負號，直接代入例題利用達朗伯原理推導剛體平面運動微分方程Cαω解：根據(jù)剛體平面運動時慣性力系的簡化結果，有：對剛體可列出如下方程得到：

半徑為R、重量為W1的大圓輪，由繩索牽引，在重量為W2的重物A的作用下，在水平地面上作純滾動，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計。

求：大圓輪與地面之間的滑動摩擦力例題OCW1AW2R

解：1、受力分析

考察整個系統(tǒng)，有4個未知約束。OCW1AW2RFFNFOxFOy

采用動靜法，需將系統(tǒng)拆開?？紤]先應用動能定理，求出加速度，再對大圓輪應用動靜法。求出約束反力F

根據(jù)動能定理：OCW1AW2RFFNFOxFOy得到：對上式求導，注意到對輪子，加上慣性力后，用動靜法，得到：代入：解得：注意到：CFFNW1例題絞車和梁共重為P，絞盤半徑為R，轉動慣量為J，絞車以加速度a提升質量為m的重物。求：支座A、B處的約束力和附加約束力解：以整個系統(tǒng)為研究對象作受力圖（包括慣性力）ABOl3l2l1αPmgABOl3l2l1αPmg對系統(tǒng)應用動靜法解得支座A、B處的約束力為：ABOl3l2l1αPmg支座A、B處的附加約束力為：

OA

均質桿件OA，A端鉸接，在鉛垂位置時受微小擾動運動到傾斜位置。求：1、慣性力的簡化結果；

2、O處的約束力。例題解：1、運動分析

桿件OA繞O軸作定軸轉動，轉動角速度和角加速度分別為

和

。2、受力分析

轉軸O處有沿著桿件軸線和垂直于桿件軸線方向約束力；

桿件作定軸轉動的慣性力系向轉軸O簡化的結果為：W－桿件重力解：

2、受力分析3、應用動靜法先求未知運動量

和

由：解：

4、應用動靜法計算動約束力：§14-4定軸轉動剛體上軸承的動約束力mmABABmm

FRAFRB理想狀態(tài)偏心狀態(tài)

ABmmABmmFRBFRAFRAFRB偏角狀態(tài)既偏心又偏角狀態(tài)

結論：剛體繞定軸轉動時，軸承不產(chǎn)生動反力的條件為：（1）轉軸通過剛體的質心

（2）剛體對轉軸的慣性積等于0

靜平衡和動平衡靜平衡：轉軸通過剛體的質心，剛體可在任意位置靜止不動。靜平衡的條件：轉軸通過剛體的