教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷2

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷2一、填空題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：49知識(shí)點(diǎn)解析：S7==49，故填49．2、向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa+μb(λ，μ∈R)，則=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：可設(shè)a=一i+j，i，j為單位向量且i⊥j，則b=6i+2j，c=一i一3j，由c=λa+μb=(6μ—λ)i+(λ+2μ)j，∴，解得：．3、分解因式：a2+3a=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a(a+3)知識(shí)點(diǎn)解析：a2+3a=a(a+3)．4、觀察下列一組數(shù)：，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．5、方程=0的解為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x=8知識(shí)點(diǎn)解析：方程的兩邊同乘x(x一2)，得：4(x一2)一3x=0，解得：x=8．檢驗(yàn)：把x=8代入x(x一2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解為x=8．故答案為x=8．6、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)(2，一1)、(一3，4)兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第________象限．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：三知識(shí)點(diǎn)解析：由于函數(shù)過(guò)(2，一1)、(一3，4)兩點(diǎn)，根據(jù)圖形可知，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限．7、定義運(yùn)算(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，的最小值是____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由新定義運(yùn)算知，，因?yàn)?，x＞0，y＞0，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)x=．8、在(2x—1)8的展開(kāi)式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是____________．(用數(shù)字填寫答案)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：112知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知含x2的項(xiàng)為：C82(2x)2(一1)6=112x2，系數(shù)為112．9、如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線EF／／BD，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，若S△AEG==_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1：2知識(shí)點(diǎn)解析：EF／／BD，∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四邊形EBCG，∴△△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF／／BD，∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，△AGF∽△ACD，且相似比為1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四邊形FDCG=S△ADC，∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2，∠ACD=90°，∴AF=CF=DF，∴CF：AD=1：2．10、如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的，若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∵黑色區(qū)域的面積占了整個(gè)圖形面積，∴飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為．11、已知集合A={一1，1，2，4}，B=｛一1，0，2｝，則A∩B=______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：｛一1，2｝知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得A∩B=｛一1，2｝．12、命題“對(duì)任何x∈R，｜x一2｜+｜x一4｜＞3”的否定是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：存在x∈R，｜x一2｜+｜x一4｜≤3知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于“全稱命題”與存在命題的否定形式注意量詞的變化．13、若x∈的最小值為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤∈(0，)，所以tanx＞0，所以2tanx+，所以2tanx+．14、不等式｜x+3｜—｜x一2｜≥3的解集為_(kāi)_____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：{x｜x≥1}知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式化為x+3一(x一2)≥3．解得x≥2；當(dāng)一3＜x＜2時(shí)，原不等式化為x+3一(2－x)≥3，解得1≤x＜2；當(dāng)x≤一3時(shí)，原不等式化為一x一3一(2－x)≥3，無(wú)解．綜上，x的取值范圍為x≥1．15、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且a1=1，a4=7，則S5=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：25知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)數(shù)列的公差為d，則3d=a4一a1=6，得d=2，所以S5=5×1+×2=25．16、若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f(x)==_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∵f(x＋4)=f(x)，－f(x)=f(－x)，∴．17、設(shè)常數(shù)a∈R，若(x2+)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為一10，則a=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識(shí)點(diǎn)解析：Tr＋1=C5r(x2)5－r，2(5一r)一r7r=1，故C51a=一10a=一2．18、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，一1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，若P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，則｜PA｜+｜PC｜≥｜AC｜，等號(hào)成立的條件是點(diǎn)P在線段AC上；｜PB｜+｜PD｜≥｜BD｜，等號(hào)成立的條件是點(diǎn)P在線段BD上，所以到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)為AC與BD的交點(diǎn)．直線AC方程為2x—y=0，直線BD方程為x+y一6=0，∴．即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)．19、一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3，1，一2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：列表得：所有等可能的情況有6種，其中兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況有2種，則P=．20、在半徑為13的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則(1)球心到平面ABC的距離為_(kāi)_________；(2)過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角(銳角)的正切值為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)12；(2)3知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知△ABC為直角三角形且斜邊為AC，設(shè)AC的中點(diǎn)為O1，球心為O，則OO1⊥平面ABC，所以d==12．過(guò)O1作O1P⊥AB于點(diǎn)P，連OP，則∠OPO1為所求二面角的平面角，tan∠OPO1==3．21、已知函數(shù)f(x)=，則滿足不等式f(1一x2)＞f(2x)的x的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題意有，解得一1＜x＜0或0≤x＜一1，∴所求x的取值范圍為．22、某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)=2xcosx進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：(1)函數(shù)f(x)在[一π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；(2)存在常數(shù)M＞0，使｜f(x)｜≤M｜x｜對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；(3)點(diǎn)(，0)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；(4)函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．其中正確的__________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(2)知識(shí)點(diǎn)解析：∵f(x)=2xcosx是一奇函數(shù)，在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，故不對(duì)，排除(1)；因?yàn)椋點(diǎn)osx｜≤1，令M=2即得｜f(x)｜≤M｜x｜成立，故(2)對(duì)；因?yàn)?一(π+2x)sinx+(π一2x)sinx=一4xsinx≠0，所以點(diǎn)(，0)不是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故(3)不對(duì)；因?yàn)閒(π+x)=2(π+x)cosx，f(π一x)=2(π－x)cosx，∴f(π+x)≠f(π一x)，∴函數(shù)y=f(x)圖象不關(guān)于直線x=π對(duì)稱，故(4)不對(duì)，故答案為(2)．23、已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)面AEF與面ABC所成的二面角為θ，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，則△AEF在面ABC上的射影是△ABC．在△AEF中，AE=，EF=，△AEF的面積等于，而△ABC的面積等于，即面AEF與面ABC所成的二面角的正切值是．24、設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可知，要使?jié)M足題目約束條件的圓的半徑最大，圓心位于x軸上時(shí)才有可能，且圓與拋物線相切，可設(shè)圓心坐標(biāo)是(a，0)(0＜a＜3)，則由條件知圓的方程是(x一a)2+y2=(3一a)2．由消去y得x2+2(1一a)x+6a一9=0，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)△=[2(1－a)]2－4(6a－9)=0且0＜a＜3，即a=時(shí)，相應(yīng)的圓滿足題目約束條件，因此所求圓的最大半徑是3－a=一1．25、在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3－，則∠BAC=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：60°知識(shí)點(diǎn)解析：由A作垂線AH⊥BC于H．∵S△ADC=，又∵AH⊥BC，∠ADH=60°，∴DH=ADcos60°=1．∴HC=．又∵