2023-2024學年南京市七年級下學期期末數(shù)學模擬試卷一（蘇科版）

南京市2023-2024學年七年級第二學期期末檢測數(shù)學模擬試卷一注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查積的乘方，根據(jù)積的乘方運算法則化簡即可．【詳解】解：，故選：B．2．下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則逐項計算即可判斷選擇．【詳解】解：，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算正確，符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選C．3．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)判斷即可，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．注意：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．【詳解】解：A、，，故A不成立，不符合題意；B、當時，，故B不一定成立，不符合題意；C、當時，，故C不一定成立，不符合題意；D、，，，故D一定成立，不符合題意；故選：D．4．如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了鄰補角，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．熟練掌握鄰補角，兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．由題意知，，由，可得，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，故選：C．5．已知M、N表示兩個代數(shù)式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），則M與N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)作差法進行比較即可；【詳解】解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），∴M-N=（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）-（2x+y）（2x﹣y），=x2-1-2y2+2y-2-4x2+y2，=-3x2-y2+2y-3，=-3x2-(y-1)2-2＜0∴M＜N，故答案為：B．6．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中能證明“三角形的內(nèi)角和是”的有（

）①如圖1，過點C作；②如圖2，過上一點D分別作，；③如圖3，延長到點F，過點C作；④如圖4，過點C作于點D．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】A【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，平行線的性質(zhì)，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．運用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】①∵，∴，∵，∴，故①符合題意，②∵，，∴，，∴，∵，∴，故②符合題意，③∵，∴，∵，∴，故③符合題意，④，，不能證明“三角形的內(nèi)角和等于”故④不符合題意，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．我國航空工業(yè)“沈飛”有一個年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造0.00068毫米的加工公差，引領(lǐng)我國國產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度．用科學記數(shù)法表示0.00068是．【答案】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：．故答案為：．8．若，，則代數(shù)式的值是．【答案】96【分析】本題考查完全平方公式，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式將原式變形后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：96．9．一個多邊形所有內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為．【答案】8【分析】此題考查了多邊形的題目，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和定理．先根據(jù)鄰補角定義可得每一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)正n邊形的每個外角為，通過計算可得結(jié)果．【詳解】∵所有內(nèi)角都是，∴每一個外角的度數(shù)是，∵多邊形的外角和為，∴這個多邊形的邊數(shù)為：，故答案為：8．10．若是完全平方式，則．【答案】8或【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，解得：或，故答案為：8或．11．已知關(guān)于、的方程組，則的值為（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，直接將兩方程相加即可得出答案．【詳解】解：，由得：，故答案為：．12．若直角三角形的兩銳角之差為，則較大一個銳角的度數(shù)是度．【答案】62【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合題意列出方程組，解方程組得到答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形中，較大的銳角為∠A，較小的銳角為∠B，由題意得：，解得：，則較大一個銳角的度數(shù)是62°，故答案為：62．13．若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)、是二元一次方程組的解可知的解，最后解一元一次不等式即可．【詳解】解：∵、是二元一次方程組的解，∴，∵關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，∴，∴解得：，故答案為．14．一副三角板按如圖所示（共頂點）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c位置始終不變），當銳角時，．【答案】或/150或30【分析】本題主要考查了平行線的判定，分兩種情況，根據(jù)利用平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．【詳解】如圖所示:：當時，；如圖所示，當時，，∵，∴，故答案為：或．15．若關(guān)于x的不等式只有1個正整數(shù)解，則a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式及其正整數(shù)解的情況，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先解不等式得出，再根據(jù)關(guān)于的不等式只有1個正整數(shù)解，得出不等式的正整數(shù)解為1，據(jù)此列不等式組，求解即可．【詳解】解得

關(guān)于的不等式只有1個正整數(shù)解不等式的正整數(shù)解為1，解得故答案為：．16．在中，，點D是上一點，將沿翻折后得到，邊交射線于點F，，若中有兩個角相等，則．【答案】45或22.5【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，分、、三種情況，列方程解答即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵折疊，∴，，∴，∴，當中有兩個角相等，分三種情況：當時，則，（舍去）；當時，則，；當時，則，；故答案為：45或22.5．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先分別計算有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后進行加減運算即可；（2）先分別計算同底數(shù)冪的乘方，積的乘方，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（8分）分解因式：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】（1）；（2）．19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查的是整式的混合運算，代數(shù)式求值，涉及完全平方公式的運用，掌握其運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)運算順序和計算法則把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．【詳解】解：原式，將，代入原式，原式．20．（5分）解方程組：【答案】【分析】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法并靈活選用是解題的關(guān)鍵．利用加減法解二元一次方程組即可．【詳解】解：①②得，，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為．21．（6分）解不等式組：，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為，，【分析】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可，根據(jù)解集可寫出它的所有整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的整數(shù)解為，，．22．（6分）甲、乙兩長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為、．(1)若正方形丙與甲的周長相等，其面積為，試比較：_____（用“”或“”號填空），并說明理由；(2)若滿足條件的整數(shù)n有且只有6個，求m的值．【答案】(1)；理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圖形，得到長方形甲的周長，進而得到正方形丙的邊長，再分別求出長方形甲的面積和正方形丙的面積，作差即可得到答案；（2）根據(jù)圖形可求，再根據(jù)為正整數(shù)，得到，然后根據(jù)題意，得出，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：；理由如下：由圖形可知，長方形甲的周長為：，正方形丙與甲的周長相等，正方形丙的邊長為：；，又長方形甲的面積，，，故答案為：；（2）解：由圖形可知，長方形乙的面積，，，為正整數(shù)，m最小值為1，，，，，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，．23．（6分）（1）如圖，請畫出將三角形沿直線方向平移得到三角形，使A點與B點，C點與E點，B點與D點分別為對應(yīng)點．（2）在（1）中，連接，若三角形的周長為11，四邊形的周長為15，求平移的距離．【答案】（1）；（2）平移的距離為2【分析】本題考查了平移作圖，及平移的性質(zhì)（1）先確定平移的方向和距離，再找出圖形的關(guān)鍵點，然后按關(guān)鍵點平移方式平移其他點，最后連接對應(yīng)點即可；（2）先用線段表示出三角形的周長和四邊形的周長，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，兩式相減即可得出的值，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）三角形的周長為11，四邊形的周長為15，三角形沿直線方向平移得到三角形，使A點與B點，，即平移的距離為2．24．（6分）已知：如圖，，，，求證：．【答案】證明見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．根據(jù)題意可得，推出，結(jié)合即可證明．【詳解】證明：，，，，，又，，．25．（7分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買4本甲種書和2本乙種書共需200元；購買6本甲種書和4本乙種書共需330元．(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；(2)若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3103元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【答案】(1)甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元(2)該校最多可以購買甲種書20本【分析】（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買4本甲種書和2本乙種書共需200元；購買6本甲種書和4本乙種書共需330元”，可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書本，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3103元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書本，根據(jù)題意得：，解得：，且為整數(shù)，m的最大值為20，答：該校最多可以購買甲種書20本．26．（10分）在蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學七下曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：(1)【問題再現(xiàn)】如圖1，在中，、的角平分線交于點P，若．則______；(2)【問題推廣】如圖2，在中，的角平分線與的外角的角平分線交于點P，若，求的度數(shù)．(3)如圖3，在中，、的角平分線交于點P，將沿DE折疊使得點A與點P重合，若，則______；(4)【拓展提升】在四邊形中，，點F在直線上運動（點F不與E，D兩點重合），連接，、的角平分線交于點Q，若，，求和，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)(4)F在E左側(cè)；F在E，D中間；F在D右側(cè)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，進一步推理得，最后再根據(jù)三角形外角性