廣東省2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓模擬練習(xí)

一、單選題

1.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，口48（：的內(nèi)切圓I」/與8C,CA,分別相切于點(diǎn)。，E,尸，若U/

的半徑為r,ZA^a,貝的值和NF/%的大小分別為（）

A.2r,90°aB.0,900-aC.2r,90°-—D.0,900--

22

2.（2023?廣東?中考真題）如圖，是II。的直徑，ZBAC=50°,貝UZ/）=（）

40°c.50°D.80°

3.（2023?廣東清遠(yuǎn)?二模）如圖，在邊長為4正方形4武力中,點(diǎn)E在以2為圓心的弧4c上，射線/）“

交于尸，連接CK,若CEAJ）&',則/）￡=（）.

BC

A.2C.第D.

4.（2023?廣東河?一模）如圖，48為O。的直徑，/C是O。的弦，點(diǎn)。是Uc上的一點(diǎn)，且

AD-C1).若4C=6,AB-10,則8/)的長為()

B

D

A.8B.3而c.10D.4x/10

5.（2023?廣東湛江?一模）如圖，AB、CD是口。的直徑.,弦（龍〃仙,（方弧為loo。，則//oc的度數(shù)

為（）

D

C

A.30°B.39°C.40°D.45°

6.（2023-廣東佛山?一模）如圖，點(diǎn)/、B、C在上，NO8C=18°,則乙1=（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

7.（2023-廣東深圳?模擬預(yù)測）下列說法中正確的一項(xiàng)是（）

A.經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓

B.在圓中，長度相等的弦所對的圓心角相等

C.有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.有兩條邊相等的直角三角形全等

8.（2023-廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）如圖，48是半的直徑,點(diǎn)（'在半11。上，Afi-2x/i3cn>?AC-6cm-

。是燈C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接40,過點(diǎn)C作于月，連接加?.在點(diǎn)。移動(dòng)的過程中，8〃?的最小

值為（）

D

c.<3D.2

9.（2023?廣東云浮?一模）如圖，切II。于C,點(diǎn)。從C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)1秒時(shí)O/）—2cm,運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)0。長是（）

A.<5cmB.v6cmC.不cmD.2x12cm

10.（2023?廣東深圳?二模）如圖，在RtZkXBC中，ZACB900,tanfl=—,AB=10,。是8('上一動(dòng)

3

點(diǎn)，C￡J_/O于￡,交8（’于點(diǎn)八貝立下的最大值是（)

A.空B.亞C.J3

D.53

56

11.（2023?廣東陽江?二模）如果一個(gè)正多邊形的中心角是45。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.10

12.（2023?廣東廣州?二模）如圖，正六邊形48。九7??內(nèi)接于110,點(diǎn)G是史上的一點(diǎn)，則4G/的度數(shù)

13.（2023?廣東深圳?模擬預(yù)測）如圖，在1〃8c中，ZACB90°,4=60°,AH-2,以點(diǎn)8為圓心，BC

長為半徑畫弧，交邊48于點(diǎn)。，則u/）的長為（）

D."

6333

14.（2023?廣東珠海?一模）如圖，切UO于4力兩點(diǎn)，若NJ/行.60。，D〃的半徑為3,則陰影部

A.18—3萬B.9J3—3左C.9>/3—nD.9>y3—n

二、填空題

15.（2023?廣東深圳?中考真題）如圖，在II。中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，/%（'的角平分線與II"

交于點(diǎn)D,若N4/JC-20°,則-°.

16.（2023?廣東東莞?一模）如圖，四邊形48CD為口。的內(nèi)接四邊形，乙4一70°,則//X選的度數(shù)

為.

17.（2023?廣東廣州?一模）如圖，48是U”的弦，OPLOi交AB于點(diǎn)、P,過點(diǎn)8的直線交OP的延長線

于點(diǎn)C,若CPCB,。4=3,OP1,則6c的長為

18.（2023?廣東梅州?一模）如圖，4B、。是DO上的三個(gè)點(diǎn)，48（7=26。，則//0C度數(shù)是

19.（2023?廣東東莞?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。（3,4）,以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切,

點(diǎn)/、2在x軸上，且。I二OB.點(diǎn)尸為UC上的動(dòng)點(diǎn)，N/W歸.90。，則48長度的最小值為.

20.（2023?廣東廣州?一模）如圖，在IIO中，為直徑，點(diǎn)M為力夕延長線上的一點(diǎn)，與1IO相切

于點(diǎn)C,圓周上有另一點(diǎn)。與點(diǎn)C分居直徑48兩側(cè)，且使得MC="/）=＜（',連接//）.現(xiàn)有下列結(jié)論:

①與DO相切；②四邊形4CA〃）是菱形；③AB二MO；?ZADM=\20P.其中正確的結(jié)論是

（填序號(hào)）.

21.（2023?廣東揭陽?一模）一個(gè)正多邊形的中心角為36。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為度.

22.（2023?廣東東莞?三模）如圖，IX8C和[]/'肥。是兩個(gè)完全重合的直角三角板，4=30°,斜邊長為

12cm.三角板4/TC?繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)/落在46邊上時(shí)，則點(diǎn)看所轉(zhuǎn)過的路徑長為cm.

23.（2023?廣東潮州?一模）如圖，正方形的邊長為2,分別以4。為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓

相交于點(diǎn)〃，那么圖中陰影部分的面積為.

三、解答題

24.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系v中，點(diǎn)-2,0）,8（0,2）,。力所在圓的圓心

為。.將向右平移5個(gè)單位，得到P/）（點(diǎn)/平移后的對應(yīng)點(diǎn)為C）.

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是,H/）所在圓的圓心坐標(biāo)是；

（2）在圖中畫出曲），并連接4C,HD-,

（3）求由HD,OC',C/首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結(jié)果保留萬）

25.（2023?廣東?中考真題）綜合探究

如圖1,在矩形<加力中（彳8>/。），對角線/C,叨相交于點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于W）的對稱點(diǎn)為4,連接

交8。于點(diǎn)￡,連接C4'.

A'A'A'

:匚￡5

圖1圖2圖3

(1)求證：AA'1CA';

(2)以點(diǎn)。為圓心,0E為半徑作圓.

①如圖2,11〃與(力相切，求證：AA=y/3CA';

②如圖3,II。與(R相切，4/)=1,求1)0的面積.

26.(2023?廣東東莞?一模)如圖，在中，ZACB-90°,延長C4到點(diǎn)，以//)為直徑作DO,

二交助的延長線于點(diǎn)E,延長8C到點(diǎn)孔使8〃="二

D

FCB

(1)求證：￡/，,是110的切線；

(2)若IJO的半徑為5,AC4,AE8,求M的長.

27.(2023?廣東汕頭?一模)如圖，ELWC內(nèi)接于00.是直徑,過點(diǎn)A作直線MN,且MN是II。的切

線.

⑴求證：ZMAC=ZABC.

⑵設(shè)。是弧4C的中點(diǎn)，連接以）交4C于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作?！?/8于點(diǎn)E，交4C于點(diǎn)”.

①求證：FD=FG.

②若8（\3,AB5,試求力月的長.

28.（2023?廣東肇慶?二模）如圖，在RiZ\48（：中，ZC=90°,力。平分N2MC交8（'于點(diǎn)/）,（）為上

一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A,〃的UO分別交45,4C于點(diǎn)E,〃連接。尸交//）于點(diǎn)G.

（2）若NOFA60°,半徑為4,在圓。上取點(diǎn)尸，使〃"）￡一15。，求點(diǎn)P到直線的距離.

29.（2023?廣東茂名?一模）張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌（如圖），已知輪片的一條弦的垂

直平分線交弧48于點(diǎn)C,交弦48于點(diǎn)/）,測得48-24cm,Cl）8cm.

（1）請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵求（1）中所作圓的半徑.

30.（2023?廣東河?三模）【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：

如圖Q）,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，I）”的半徑為1,點(diǎn)4（3,0）.動(dòng)點(diǎn)8在上，連接45,作等邊（A,

H,（'為順時(shí)針順序），求。（'的最大值；

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路在圖CD中，連接OB,以08為邊在08的

左側(cè)作等邊△8OE,連接花.

（1）請你找出圖中與（X'相等的線段，并說明理由；

（2）線段。C的最大值為

【靈活運(yùn)用】

（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（5,0），點(diǎn)。為線段48外一動(dòng)點(diǎn)，

且/”=2,PM-PB,ZBPM=9QP,求線段4M長的最大值及此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【遷移拓展】

（4）如圖③，BC4、5,點(diǎn)。是以8c為直徑的半圓上不同于8、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以加）為邊作等邊

△48/）,請直接寫出/（：的最值.

圖③

參考答案：

1.D

【分析】如圖，連接〃；IE.利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：如圖，連接"；IE.

???口/SC的內(nèi)切圓口/與SC,CA,48分別相切于點(diǎn)。，E,F,

..BE=Bl),CD=CE,II-1AB,IE1AC,

..BI+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=O,ZAFI=ZAE1,

..Z￡〃r_180°a,

AEDl'=-Z￡//,=90°-a.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性

質(zhì)，屬于中考常考題型.

2.B

【分析】根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：???/B是II。的直徑，

..ZACB90°,

.N8/C5O。，

■.ZABC900-ZBAC4(f,

..IIII

-AC=AC'

：/)=ZABC=40°；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】如圖，連接8斤，過點(diǎn)2作8〃_LC出于點(diǎn)〃，根據(jù)圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可定

EH=CH,ZWBC+ZHCB=90°,再結(jié)合正方形的性質(zhì)可得N//BC=NDCE；再證口〃8C41￡a)(AAS)

可得C〃即CK一2?！?；然后再根據(jù)勾股定理列方程即可解答.

【詳解】解：如圖，連接W"過點(diǎn)8作8〃1（為于點(diǎn)〃,

???點(diǎn)E在以2為圓心的弧4C上，

-HCBE,

BHICE,

EH=CH,NHBC+zLHCB=90°,

???四邊形48C7)是正方形，

ZBCD=ZBCH+ZDCE=90°,

.ZHBC=ZDCE,

■fiC=CD,ZBHC=ZDEC=90°,

.山〃8c匈嵐7)(AAS),

-CHDEEH,

：CE2DE,

在RtACD￡中，（獷=CE1+DE1,

-42=（2DE）\DE2,

."用&5或/足（舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)

點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】連接交4C于￡,根據(jù)垂徑定理推論再由垂徑定理/"=1/C=3,再由勾股定

2

理計(jì)算0￡,力。的長，從而求得的長，此題考查了圓周角定理，垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)，正確作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接0Q,交/C于￡,

R

2

D

.ADCD,

.??點(diǎn)。是Be的中點(diǎn),

..AE=-AC=3,()1)LAC,

2

.■.ZAE()=ZA1LD=9QP,

??,OA--AH-5,

2

?OE=&)A2OE'=4,

.?"=5-4=1,

??-AD=M'AE1+DE1=50，

???M?為UO的直徑，

；.ZADB90°,

Bl)=>JAB2-Al)1=3x/l0，

故選：B.

5.C

【分析】連接。利用等邊對等角，弦，圓心角，弧的關(guān)系，平行線的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】連接?！?

解：“先弧為100。，

..ZCOE100°,

■■(X=OE,

.NOCE=NQEC=.T00。=40。,

2

?；CE〃AB,

.ZAOC4X?￡=40。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角，弦，圓心角，弧的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，圓的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)對邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，求出（'的度數(shù)，根據(jù)同弧所

對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?點(diǎn)/、B、C在II。上，

.OB（X：,

..NOOiZOtiC=18°,

：.ZB（X：I800-2XI8°144°,

..乙4=1NW=72。；

2

故選C.

7.C

【分析】根據(jù)確定圓的條件對A進(jìn)行判斷；根據(jù)弦與圓心角關(guān)系對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方

法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在同圓或等圓中，長度相等的弦所對的圓心角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；

D、有兩條邊相等的直角三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了確定圓的條件、弦與圓心角的關(guān)系、平行四邊形的判定及全等三角形的判定方法

等知識(shí)，正確有關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】以/（'為直徑畫圓，圓心為"，連接8"、BC,在點(diǎn)/）移動(dòng)的過程中，點(diǎn)”在以4（'為直徑的

圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)"、〃、8共線時(shí)，/步.的值最小，最小值為（加一。%,利用勾股定理求出80即可解決問

題.

【詳解】解：如圖，以4C為直徑畫圓，圓心為"，連接8。、BC,

■.CE1A1）,

.ZAEC90°,

???在點(diǎn)。移動(dòng)的過程中，點(diǎn)E在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

???恕是直徑，

ZACB900,

在山△4*'中，?.?JC=6cm,=2限m,

???BC=^AB1-AC2=^（2<B）2-62=4（cm）,"E=3（cm）,

在RtA^CY/中，B"=xl（yCz+/iC2=7F+47=5，

■.（rE+BE>（XB,

???當(dāng)。、"、8共線時(shí)，勵(lì):的值最小，最小值為。6—?！?5—3=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)軌跡是在以

/（'為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空題中的壓軸題.

9.C

【分析】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握切線性質(zhì)是關(guān)鍵.先證得NOCO=%。，再利用勾股定理求

解即可.

【詳解】解：?.?加切口。于C,

■AOC1）=^0°,

???點(diǎn)。從C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿C8方向運(yùn)動(dòng)，

?,.運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)C/）—1cm,

又?.,運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)OQ二2cm,

???在RtZ\O（力中，由勾股定理得：（）C=\JoD2-CD2=V22-I2=由，

???運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)（力長為2cm,

??此時(shí)0〃=^oc2+Cl）2=丫+21=日.

故選：C.

10.B

【分析】取/c的中點(diǎn)O,連接OK,“-，延長/，我交48于7.證明?！岸?一",推出點(diǎn)E在以。為圓

2

心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)/?.7與UO相切時(shí)，CF的值最大，根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及含

2

30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：如圖，取4C的中點(diǎn)。，連接O￡,OF,延長/<‘￡交于r.

??.430°,

■.ZCAB=60°,AC=\AB^5,

2

■：CELAD,

.ZAC900,

???E在口。上,

AO0('—,

2

■()E=()A=-,

2

二點(diǎn)E在以。為圓心，，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

2

-11LAB,

???當(dāng)FT與00相切時(shí),CF的值最大，

???直線(方，直線”“都是II”的切線，

.FCME,

■ZJ-CE-ZFEC,

■.-ZCAE+ZACE=90P,ZACE+ZECF=90°,

■ZCAE^ZFCE,

NC/少+ZAET=90°,ZAET+N"T=90°,

ZJ；EC=2EAT,

.?./(：〃：4"30°,

：CF=FE,OC=OE,

■01-1EC,

■.AD1CE,

.■.()!-//AD,

■ZCOIZCADiO0,

-0F=2CF,

./，,5G

6

.?.C”的最大值為亞■.

6

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形30°角的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點(diǎn)￡在以。為圓心，*為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，并推出/，7與II"相切時(shí)，(？.的值最大.

2

11.C

【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)周角：中心角，計(jì)算即可得解.

【詳解】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°t45。=8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計(jì)算；熟記正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

12.B

【分析】利用圓內(nèi)接正多邊形中心角及同弧所多對的圓周角是圓心角一半定理即可.

???六邊形48Q見7?,是圓內(nèi)接正六邊形,

360°

,?ZAOB=——=60。，

6

.ZBGA=-ZAOH=30°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接正多邊形和圓周角定理，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接正多邊形中心角計(jì)算和

圓周角定理角度計(jì)算.

13.B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到==根據(jù)已知條件得到△BCD是等邊三角形，由等邊三

角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接CD,

?.?〃1C8=9O°,4=60°,AB=2,

.?Z=30°,==

2

??,以點(diǎn)"為圓心，8c長為半徑畫弧，交邊4％于點(diǎn)。,

.?△8C7)是等邊三角形，

.BD=BC=l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)及弧長公式，熟練掌握直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】如圖所示，連接。可證△4OP出△80P(HL),,以皿=&皿，NJPO=30。，根據(jù)含30。

角的直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出的值，由此可算出四邊形3P8的面積，再根據(jù)四邊形的性質(zhì)，算出

/408的角度，可算出扇形。18的面積，由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接風(fēng)

???/M,尸8切口。于48,ZAPB-60°,

OA1AP,OB18尸，OA=OB,

。尸是的角平分線，則ZAPO=ZBPO=30°,

=OP是公共邊，

啜△8OP(HL),

—S41top,

在Rt^AOP中，NOAP=90°,ZAPO=30°,OA=3,

AP=-JiOA=6x3=3G,

SwjMW'RxB萬考,

'?=25/UOP=2x=9向,

在四邊形OAPB中，ZAPB=60°,ZOAP=9Q°,ZOBP=90°,

...ZA()B=360°(90°+90°+60°)=l20°,

2

??S4MAit=^^x^x()A二］4x3?=3乃，

蹣取MT3603

???%影二S四邊也“尸a—Sjji形3〃=9百一3乃，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形，不規(guī)則圖像面積的計(jì)算方法，掌握圓的基礎(chǔ)知識(shí)，扇形的面積計(jì)算方法，不

規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

15.35

【分析】由題意易得N/CB=90°,ZADC=ZABC^20°,則有N8/C-70。，然后問題可求解.

【詳解】解：???血是口。的直徑，

■ZACB90°,

?〃=〃：，4DC=20%

■.ZA1X：ZABC^2G0,

.?.N8/C=70°,

AD平分NBAC,

..AHAD=-^BAC^35°；

2

故答案為35.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

16.700/70度

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵.直接利用圓內(nèi)接四邊形

對角互補(bǔ)與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推導(dǎo)可得出答案.

【詳解】解：???四邊形做?為口。的內(nèi)接四邊形,

ZA+NBQ)=180°,即ZJiCD=18O0-Z4=11O°,

ZJX：E-1800ZBCD700,

故答案為：70°.

17.4

【分析】由垂直定義得乙l+4TO=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由C7>=C8得NC力，-NC/冷，根據(jù)對頂角

相等得=所以〃fP0=NC8P,而4=NO8/,所以

ZOBC=ZCBP+AOBA=ZAPO+Z4=90°,設(shè)5C=x,則PC=x,在RtZXOBC中，根據(jù)勾股定理得到

32+X2=(X+1)2,然后解方程即可.

【詳解】解：連接如圖所示：

■.■OPLOA,

；.NA()P90°,

.■■AA+ZAPO-900,

CP=CB,

"CBP:NCPB,

而NCPB；ZAPO,

.-.ZAPOZCBP,

-OAOB,

：.ZANOBA,

.ZOBC=NCBP+NOBA=ZAP0+ZA=90°,

??.△Q8C為直角三角形，

設(shè)5C=x,則PCx,

在Rt/XOSC中，()B=3,0C=CP+0P=x+l,

OH1+BC1=OC"

.-.32+x2=(x+l)2,

解得：x=4,

即8c的長為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，垂線定義理解，正確應(yīng)用勾股定理

求出8('的長是解題關(guān)鍵.

18.52°

【分析】由圓周角定理即可得到答案.

【詳解】解：26°,

:.ZAOC^2ZABC-52°,

故答案為：52°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，是解

題的關(guān)鍵.

19.4

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到的最小值是解題的關(guān)鍵.

連接OC,交lie上一點(diǎn)尸，以。為圓心，以?！榘霃阶鹘籜軸于/、3,此時(shí)的長度最小，根

據(jù)勾股定理和題意求得0P=2,則加？的最小長度為4.

【詳解】解：連接。C,交OC上一點(diǎn)尸，以O(shè)為圓心，以。，為半徑作U0,交x軸于/、B,此時(shí)的

.('(3,4),

OC=V32+42=5.

???以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.

??.DC'的半徑為3,

-OI,=OC-3=2,

■OPOAOB2,

,??恕是直徑，

.ZP890。，

???MJ長度的最小值為4,

故答案為：4.

20.①②③④

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、含30°角的直角

三角形的特征，利用SSS得HC'Af。芻/M。，可得=再根據(jù)切線的判定及性質(zhì)可判斷①,

利用三角形的判定及性質(zhì)得4('-A1),再根據(jù)菱形的判定即可判斷②，利用含30。角的直角三角形的特征

可判斷③，利用菱形的性質(zhì)可判斷④，熟練掌握相關(guān)的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接OC,OD,

OC=01),CM=DM,OM=OM,

.jl(W^I/W<?(SSS),

ZODM-ZOCM,

?.?MC與UO相切于點(diǎn)C,

：.Z(X：M=90°,

:.￡0DM90°,

???o/)是uo的直徑，

.?.”。與110相切；故①正確；

CMO^DMO,

:"COMZOOM,

ZA(X：=ZAOD,

vOAOA,

幻UO/)(SAS),

:.AC^AD,

:.4C=AD=CM=DM,

.??四邊形ACM/)是菱形，故②正確；

■/AC=CM,

:.Z('AM=ZCMA,

:ZCOM-2ZCAM,

:.Z.C0M=2ACM0,

;.ZCW=30o,

:.OC=-()M,

2

:()C=-AB,

2

：.AB^OM,故③正確；

?.?四邊形4cM/)是菱形，

ADAM=/DMA=ZAMC=Z.CAM=30°,

二乙〃W=120°,故④正確；

故答案為：①②③④.

21.1440

【分析】依據(jù)正多邊形的中心角和為360。求得邊數(shù)，再依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式代入求解即可.

【詳解】解：因?yàn)檎噙呅蔚闹行慕菫?6。，且中心角和為360。，

所以這個(gè)多邊形邊數(shù)：360°^36°10,

則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：(10-2)xl800=1440°.

故答案為：1440.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角和公式、中心角性質(zhì)，通過中心角求得邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.2n

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求弧長，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性

質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到4=60°,/<C=；MJ=6cm,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得('<=于是可判斷IICN/為等邊三角形，所以41。'=60。，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算弧的長

度即可.

【詳解】解：???4C890°,"=30°,AB-12cm,

=60°,"-；AH6cm,

?.?三角板A'H'C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)/落在48邊上，

■CA'=CA,

??.uW為等邊三角第,

43=60°

：?弧4f的長度=鋁：6=2gn,

1oO

即點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的路徑長2;rcm.

故答案為：2%.

23.-n+4-2^3

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積、弓形面積的計(jì)算，連接4，，過點(diǎn)A作

AE1PD，易得△//'/)為等邊三角形，從而利用割補(bǔ)法求得陰影部分的面積即可，準(zhǔn)確識(shí)圖，添加適當(dāng)

的輔助線構(gòu)造規(guī)則圖形是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接4RDP,過點(diǎn)A作/“1尸/),

由題意可得=

.山初0為等邊三角形，

:.ZJR)=ZADP=60。,

QAELPD,

:.I)E=-PC\,Z1)AE-30°,

2

:.AE=y[iDE=B

???弓形p〃的面積為60nx2-1X2X=2k一6,

36023

???空白部分的面積為2隹滬2(*可_*葉21g+2G同=2品聲,

???陰影部分的面積為4-(2方-聲)=京+4-26

2L

故答案為：—7t+4-2\/3.

24.(1)(5,2),(5,0)

(2)見解析

(3%+10+2五

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答；

（2）以點(diǎn)（5,0）為圓心，2為半徑畫弧，即可得出曲）；

（3）根據(jù)弧長公式求出［8,根據(jù)平移的性質(zhì)得出4c=8。=5,根據(jù)勾股定理求出C7）,最后相加即

可.

【詳解】（1）解：???8（0,2）,知?所在圓的圓心為0（0,0）,

；?〃（5,2）,也）所在圓的圓心坐標(biāo)是（5,0）,

故答案為：（5,2）,（5,0）；

?”(-2,0),8(0,2),

.?“8的半徑為2,

?4”,

,??將融向右平移5個(gè)單位，得到也）,

./C=M=5,C(3,0),O(5,2),

??CDV22+22-2v2，

;由融，BD,IX：,。首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長=四+5*2+26="10+2c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求弧長，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對應(yīng)點(diǎn)連線相等,

弧長公式/二"巴，以及勾股定理的內(nèi)容.

180

25.（1）見解析

（2）①見解析；②竺在■乃

【分析】（1）由點(diǎn)A關(guān)于用）的對稱點(diǎn)為彳可知點(diǎn)￡是/4的中點(diǎn)，ZAEO90°,從而得到。后是

的中位線，繼而得到QE〃/C,從而證明

（2）①過點(diǎn)。作O/U四于點(diǎn)人延長"）交。）于點(diǎn)G,先證明nOCG4JtM/（AAS）得到

由口。與CD相切，得到（）G=0射，繼而得到OE=OF,從而證明/（）是//）”的角平分線，即

ZOAE^ZOA1-,NOAE=NOAF=x,求得N/O￡=2x,利用直角三角形兩銳角互余得到

ZAO1：+ZOAE^90°,從而得到/。4￡=30°,即44'47=30。，最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)

得出Ger;

②先證明四邊形是正方形，得到（九'=0/7=4〃，再利用是EUC4'的中位線得到（〃：.一；"（’,

從而得到O〃=C〃，NOC〃=45°,再利用平行線的性質(zhì)得到&OK=45。，從而證明△4*0是等腰直角

三角形，AE-OE,設(shè)AE=OE=r,求得/用=（后l）r,在電△>!/明中，川？+讖=心即

/+（及_1丫/=產(chǎn)，解得產(chǎn)=2;金，從而得到J。的面積為8=仃2=邛3r.

【詳解】⑴???點(diǎn)A關(guān)于8/）的對稱點(diǎn)為4,

.??點(diǎn)E是4f的中點(diǎn)，440=90。，

又?.?四邊形力以'/）是矩形，

■-0是AC的中點(diǎn)，

.??0￡是"40'的中位線，

■OE/ZA'C

■ZAA'C=ZAEO=90P,

■.AA'LCA'

(2)①過點(diǎn)。作0*146于點(diǎn)尸，延長”。交C7)于點(diǎn)G,則N0/，N=90°,

???四邊形48c7)是矩形，

.-.ABii(l),A()^BO=CO=DO,

"0CG=N0AF,N0G€=N0FA=9QP.

：N0CG=N0用;,Z0GC=ZOEA=90P,A()=C0,

.?.IIOCG9I6M”(AAS),

.(X；()1\

???口0與('/)相切，(加為半徑，Z()(；C=9QP,

..(X,0E,

：.OE=OI-

又.Z/f￡0=90°即0E14E,OF1AB,

.AO是NEAF的角平分線，即NOA卜,

設(shè)ZOAE=AOAb二x,則ZOCG=/"/*'=x,

又a)-zx)

：N0CG=N0DG=x

ZAOE=Z0CG+Z0DG=2x

又；ZAEO90°,即是直角三角形，

.ZAOE+ZOAE=90P,即2x+x=90°

解得：x=30°,

■.ZOAE=30P,即4'/C=30°,

在RtZ\4ZC中，ZA'AC=30P,ZAA'C=90P,

■AC-2CA),

?AA'=>JAC2-CA,2=yl(2CA')2-CA'2=GCf;

②過點(diǎn)。作OH1A'C于點(diǎn)H,

A'

H

???口。與C才相切,

-OE^OH,ZA'H()^9QP

???ZAA'C=ZAEO=ZA'EO=ZA'HO=90°

???四邊形是矩形,

又-OH,

四邊形是正方形，

.-.()E=OH=A'H,

又「OE是口4。'的中位線,

..OE-AC

2

：.A'H=CH=-A'C

2

.OH=CH

又

"OCH=45。

又?！辍?C,

.-.ZAOE=45°

又yZAE()90°,

??.△4KO是等腰直角三角形，AE=OE,

設(shè)AE=OE=r,則A()=DO=4AE,+OE2=>lir

..l)E^DO-OE=42r-r=U2-l)r

在Rt^ADE中，AJ產(chǎn)+DE1=AD1，Al)=\

即/+(&-1丫/=P

2_]_I_2+&

.由0的面積為：5=42="也萬

4

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)

與判定，中位線的性質(zhì)定理，角平分線的判定定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)并正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

26.(1)見詳解

⑵防

【分析】(1)連接?！ǎ鶕?jù)初?="，OE^OA,可得4￡F=N￡E/J,Z()EA=ZOAE,再根據(jù)

ZEBF+ZC^?=90o,ZCAB^ZOAE,可得/%尸+/*=90。，即有半徑。問題得證；

(2)連接過。點(diǎn)作ON_L4￡于點(diǎn)片,利用垂徑定理可得祐=AM=4=4C,OC=OA+AC=9,即

NO=3,再證明UO4N空N1MC,即有BC=NO=3,設(shè)BF=EF=X,即/；C=M-BC=x-3,在

和RHJOC7-中，有0尸=0Et+斯2,OFi=0cz+.,即9+丁=9,+(x-3『，解方程即可求解.

【詳解】(1)證明：連接OE,如圖，

：BF=EF,()E=()A,

ZBEF=Z￡BF,NOEA=NOAE,

：ZACB900,

："EBF+NCAB=90。,

ZCAB=ZOAE,ZOEA=ZOAE,ZBEF=ZAW,

.?"BEF+NOEA=90°,

.?半徑

?是的切線；

(2)解：連接Ob,過O點(diǎn)作ON±AE于點(diǎn)E,如圖,

■.AE=S,ONLAE,AC=4,DO的半徑為5,

,-.NE=NA=\AE=A=AC,()C=()A+4C=9,

2

即：NO=y/AO2-AN2=3.

■:〃CB=ZONA-時(shí)，Z.OAE=Z.CAB,NA=AC,

：.\\OAN^ABAC,

?BC=N()=3,

設(shè)BF=EF=x,即FC=BF-BC=x-3,

OELEI-,ZACB=ZACF=9&3,

???在RtAOAA中，有OF1=OE2+EF1；

在Rti\(X'I'中，tOF2=OC2+CF1

.-.52+X2=92+(X-3)\

解得：x=—,

6

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊對等角，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌

握切線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

27.(1)見解析

(2)①見解析；@1

【分析】(1)由直徑所對的圓周角等于90。得出NC48+N/HC=90°,由切線的性質(zhì)定理得出M4145，

ZMAC+ZCAB-90。即可得出結(jié)論；

(2)①由等弧所對的圓周角相等得出N/MC=N48/),由直角所對的圓周角為90。得出

ZCBG+ZCGB^90P,由垂直的定義得出4DG+4SD=90°,等量代換得出ZFDG=NCGB=NFGD,

即可得出結(jié)論；②連接//)、CD,作DH18C,交8C的延長線于，點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)得出

DE=DH,由全等三角形的判定得出R??碗/運(yùn)RH和RtlIADE^M\CDH(HL),得出

AE=CH,BE=BC+CH=AB-AE=BH,代入計(jì)算即可求出的值.

【詳解】(1)證明：：彳8是直徑，

乙優(yōu)8=90。，

:.Z.CAB^ZABC=W,；

:MN是II。的切線；

■MALAB,

.?.ZWI(：+NG18900,

.-.ZMACZABC；

(2)解：①是弧4('的中點(diǎn)，

:.ZDBC=ZABD,

?.?/B是直徑，

:.ZCB(；+ZCGB=90°,

■DEIAB，

:.ZJ'1X；+ZAB1)9Q0,

:ZJ)BC=ZAHD,

“IX；-ZCGB=ZFGD,

:.FD=FG.

②連接//)、CD,作?！?8(7,交8c的延長線于，點(diǎn).

?:ZDBC=ZABD,1)HIBC,DEIAB,

:.DE=DH

在RS/兄與RtABD/l中，

l)H=DE

Bl)Bl)'

二RtHB/i蛇RUIBO〃(HL),

；,BE=BH,

：/)是弧/('的中點(diǎn)，

:.AD=DC,

在Rt/\A1)E與RtACD//中，

DE=I)H

AD^CD'

Rtn/O￡gRtf]CW/(HL).

..AE=CH.

BE=B€+CH=AB-AE=BH,即5—4￡=3+Afe,

:"E=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各

性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.

28.(1)見解析

⑵2萬-2或4-2萬

【分析】(1)連接?？傻肗O/M=N3O,從而可證0/)〃/。，即可求證；

(2)①過點(diǎn)。作/W1/兒'交加的延長線于點(diǎn)N,并連接0ZXOP,DE，過。作?！?/九'交于〃，

可求ZE(M=60。，從而可求0K=2,DH=2,選而可求OH=8^-DH，=2?即可求解；②連接

01),OP,DE,過點(diǎn)、()作()L工DE交DE于點(diǎn)、L，連接。。，同理可求/EO0=6O°,NPO￡=30°,可證

ZD0P=ND0L,可得0P與0/重合，可求。/,=2,即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，連接

：.OA=OD,

ZODA=Z0A1),

???//)是/"C的平分線，

NOAD=NCAD,

：.Z.ODA二ACAD,

：.()1)//AC,

：.N()DB=NC=%°,

?.?點(diǎn)。在UO上，

???BC是1」。的切線；

(2)解:①如圖，過點(diǎn)〃作AW_L。后交班的延長線于點(diǎn)N,并連接。/)、OP,DE,過。作

交于，，

?:ZPDS。,也=也，

;.ZP0E=3十

???/*=60°,OA^OF,

:.ZOAI'=60°,

?.?/O是/B/C的平分線，

：.ZOAD=-ZOAF=30°,

2

v成-加，

.".Z￡OD=60°

■：()HLDE,()1)^OE,

.?.Z￡O〃30。，

:.ZJ,()K=W>+3OP6OP,

在RdlOPK中,OP=4,NOPK=30°,

:.OK2,

在Rd1?！?)中，A1X)H=30°,OD=4,

：.DH=2,

OH=yJOiy-DH1=2G，

:.KH=()H-OK，2G-2,

:.PN=KH=2y[i-2,

■■點(diǎn)P到直線O*的距離是24一2;

②如圖，連接。/),OP,DE,過點(diǎn)。作。/，1/兄,交/)*于點(diǎn)連接0P,

同理可求N/〃M=60。,

Z/'O￡=30°,

ZJX)L=-ZEOD=30°,

2

ZJX)P-ZEOD-AJVE30°,

;.UX)P=NDOL,

..0尸與0〃重合，

??期=刖，

在RWO〃)中，NP〃/)=30。，OD4,

：.DL=2,

：.OL=>JOI)2DI)=2J3，

：.PL=OP-OL=4-2>/3,

點(diǎn)P到直線/)〃的距離是4-26；

綜上所述：2行-2或4-2檔.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的特征，根據(jù)題意作出輔助

線，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.⑴見解析

(2)13cm

【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作4C,8c的中垂線交于點(diǎn)0,則點(diǎn)O

是弧人方所在圓的圓心；

（2）在RtAO/Q中，由勾股定理得出方程，解方