人教八年級下學(xué)期《191函數(shù)》同步練習(xí)卷

人教新版八年級下學(xué)期《19.1函數(shù)》

同步練習(xí)卷

選擇題（共18小題）

1.已知：如圖，點尸是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（A、C除外），作

AB于點E,作PFLBC于點R設(shè)正方形ABC。的邊長為x,矩形的周長為y,在

下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

2.如圖，矩形A3CD中，4B=3,BC=5,點尸是BC邊上的一個動點（點尸不與點8、C

重合），現(xiàn)將沿直線折疊，使點C落到點C'處；作/8PC'的角平分線交

于點E.設(shè)BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

3.如圖，在平行四邊形A8CD中，ZA=60°,AB=6厘米，8c=12厘米，點尸、。同時

從頂點A出發(fā)，點尸沿A-B-C-。方向以2厘米/秒的速度前進(jìn)，點。沿A-D方向

以1厘米/秒的速度前進(jìn)，當(dāng)。到達(dá)點。時，兩個點隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒，

P、。經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(al),則y與x的函數(shù)圖象大致是

()

4.已知如圖，等腰三角形A8C的直角邊長為“，正方形MNP。的邊為b(a〈b),C、M、

A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后點C與點N

重合.設(shè)三角形與正方形的重合面積為》點A移動的距離為x,則y關(guān)于x的大致圖象

5.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是()

7.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）

A.y=2/中，x取全體實數(shù)

B.y=-4_中，x取xW-1的實數(shù)

C.y=、/及中，彳取x22的實數(shù)

D.中，尤取x>-3的實數(shù)

\17+3

8.根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體

內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40"g/L以下；如果血乳酸濃度降到50"g〃以下，運動員就基

本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一副圖象，它反映了運動員進(jìn)行

高強(qiáng)度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系.下列敘述正確的是（）

圖中實設(shè)表示采用慢跑活動

方式放松時血乳酸濃度的變

化情況；虎關(guān)表示采用靜坐

方式休息時血乳酸濃度的變

化情況.

A.運動后40〃加時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血

乳酸濃度相同

B.運動員高強(qiáng)度運動后，最高血乳酸濃度大約為250ag/L

C.采用慢跑活動方式放松時，運動員必須慢跑70〃加后才能基本消除疲芳

D.運動員進(jìn)行完劇烈運動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用跑活動方式來放松

9.某市路橋公司決定對A、8兩地之間的公路進(jìn)行改造，并由甲工程隊從A地向8地方向

修筑，乙工程隊從8地向A地方向修筑.已知甲工程隊先施工2天，乙工程隊再開始施

工，乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊單獨完成，直到

公路修通.甲、乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間無（天）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.下列說法：①乙工程隊每天修公路240米；②甲工程隊每天修公路120米；

③甲比乙多工作6天；④4、8兩地之間的公路總長是1680米.其中正確的說法有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.甲、乙兩人從公司去健身房，甲先步行前往，幾分鐘后乙乘出租車追趕，出租車的速度

是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻帶上甲一同前往，結(jié)果甲比預(yù)計早到4分鐘，

他們距公司的路程y（米）與時間x（分）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的

個數(shù)為（）

①甲步行的速度為100米/分；②乙比甲晚出發(fā)7分鐘；

③公司距離健身房1500米；④乙追上甲時距健身房500米.

1000

oiox

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道

上，所劃行的路程yCm）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法，其中正

確的有（）

■

①乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點；

②0.5疝〃后，乙隊比甲隊每分鐘快40口；

③當(dāng)乙隊劃行110/77時，此時落后甲隊15m；

④自1.5機(jī)譏開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需要提高到260位加譏.

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后,

在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公

交汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間/（分鐘）的關(guān)

A.小明吃早餐用時5分鐘

B.小華到學(xué)校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小華到學(xué)校的時間是7：55

13.濟(jì)南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用6小時，調(diào)進(jìn)物資3小時后開始調(diào)出

物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資S（噸）與時間t（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是（）

A.6.2小時B.6.4小時C.6.6小時D.6.8小時

14.如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速

地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度〃隨時間r變化的大致圖象是（）

15.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往2城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻/的

對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列從圖中獲得的信息：@A,8兩城相距300千米；②甲車比

乙車先出發(fā)1小時，卻晚1小時到2城；③甲車的平均速度比乙車每小時慢40千米；

④甲、乙兩車在A、B兩城的中點處相遇，其中正確的信息有（）

300

O

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖1,四邊形ABC。中，AB//CD,/B=90°,AC^AD.動點P從點2出發(fā)沿折線

8-A-O-C方向以1單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動

時間，（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則等于（）

D.V41

17.如圖所示，邊長分別為1和2的兩個正方形靠在一起，其中一邊在同一水平線上.大正

方形保持不動，小正方形沿該水平線自左向右勻速運動，設(shè)運動時間為3大正方形內(nèi)去

掉小正方形重疊部分后的面積為s,那么s與f的大致圖象應(yīng)為（）

18.如圖，正方形ABC。的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，它沿A-O-C-B-A的路

徑勻速移動，設(shè)尸點經(jīng)過的路徑長為無，的面積是》則下列圖象能大致反映變量

22

19.若記>=/(%)=*_,其中/(1)表示當(dāng)x=l時y的值，即/(I)=一1—

1+x2l+l22

(―)2

f(―)表示當(dāng)時y的值，即/(L)=4----

2221+停)25

則/⑴+f(2)4/(L)+f<3)+f(^)+???+/?(2016)+/■(▲—)=

232016

20.某計算程序編輯如圖所示，當(dāng)輸入x=時，輸出的y=3.

21.如圖，這是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，三個滾珠可以在槽內(nèi)左右滾動.輸入x的值，當(dāng)

滾珠發(fā)生撞擊,就輸出相撞滾珠上的代數(shù)式所表示數(shù)的和y.已知當(dāng)三個滾珠同時相撞時,

不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變.

(1)a—；

(2)若輸入一個整數(shù)x,某些滾珠相撞，輸出y值恰好為-1,則彳=.

三.解答題(共19小題)

22.(1)表示汽車性能的參數(shù)有很多，例如：長寬高、軸距、排量、功率、扭矩、轉(zhuǎn)速、百

公里油耗等等.為了了解某種車的耗油量，某專業(yè)檢測人員對這種車在高速公路上做了

耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下米，制成下表：

汽車行駛時間tCh)0123…

油箱剩余油量Q(L)100948882…

①上表反映的兩個變量中，自變量是；

②根據(jù)上表可知，每小時耗油升；

③根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出用f表示。的關(guān)系式：

④若汽車油箱中剩余油量為55L,則汽車行駛了多少小時？

(2)年齡與手機(jī)號碼的秘密：①選取你家里任意一部手機(jī)的最后一位：②把這個數(shù)字

乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的數(shù)目加上1767；⑥最后用這個數(shù)目

減去你出生的那一年(例如2004年).現(xiàn)在你看到一個三位數(shù)的數(shù)字.第一位數(shù)字是你

家手機(jī)號的最后一位，接下來就是你的實際年齡!你能否用你所選數(shù)字按照上述步驟驗證

下？你能用所學(xué)知識解釋這一問題嗎？(計算年齡時按照農(nóng)歷現(xiàn)在為2017年)

23.已知某易拉罐廠設(shè)計一種易拉罐，在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由.

(4)粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響.

24.如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為lOon,AC與MN

在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△A8C向右運動，最后A點與N點重合.試

寫出重疊部分的面積yc/與K4的長度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量.

25.閱讀下面材料，再回答問題.

，般地，如果函數(shù)y=/(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意羽都有/(-工)=/(x).那

么y=/(x)就叫偶函數(shù).如果函數(shù)＞=/(%)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有/(-

x)=-/(兀).那么y=/(x)就叫奇函數(shù).

例如：f(x)=x

當(dāng)了取任意實數(shù)時，/(-X)=(-x)4=x4.*./(-x)=f(x).*./(x)是偶函數(shù).

又如：f(x)=2x-x.

當(dāng)x取任意實數(shù)時，:/(-x)=2(-x)3-(-%)=-2%3+X=-(2x3-x)/./(-x)

=-f(x)/./(x)=2/-%是奇函數(shù).

問題i：下列函數(shù)中：①y=x?+i②行與③TTiQ④尸x+1■⑤y=x?-2|xi

X3X

是奇函數(shù)的有;是偶函數(shù)的有(填序號)

問題2：仿照例證明：函數(shù)④或⑤是奇函數(shù)還是偶函數(shù)(選擇其中之一)

26.公路上依次有A,B,C三個汽車站，上午8時，小明騎自行車從A,8兩站之間距離A

站8班z處出發(fā)，向C站勻速

前進(jìn)，他騎車的速度是16.5加/小時，若A,3兩站間的路程是26h",B,C兩站的路程

是15km.

(1)在小明所走的路程與騎車的時間這兩個變量中，哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)設(shè)小明出發(fā)x小時后，離A站的路程為冰川，請寫出y與x之間的關(guān)系式.

(3)小明在上午9時是否已經(jīng)經(jīng)過了8站？

27.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月

用水量不超過6米3時，水費按。元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，不超過的

部分每立方米仍按a元收費，超過的部分按c元/米3收費，該市某用戶今年3、4月份的

用水量和水費如下表所示:

月份用水量(帚)收費(元)

357.5

4927

(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，水費與用水量之間

的關(guān)系式；

(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費.

28.中國最長鐵路隧道西康鐵路秦嶺一線隧道全長十八點四六千米，為目前中國鐵路隧道長

度之首，被稱為“神州第一長隧”.為了安全起見在某段隧道兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照

燈.如圖1所示，燈A發(fā)出的光束從AC開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出

的光束從8E開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A旋轉(zhuǎn)的

速度是每秒3度，燈8旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度.已知CO〃EF,且設(shè)

3

(2)若燈8發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn)，在燈8發(fā)出的光束

到達(dá)8歹之前，若兩燈發(fā)出的光束互相平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時間f；

(3)如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A發(fā)出的光束到達(dá)之前，若兩燈發(fā)出的光束交

于點M,過點M作乙4MN交8E于點N,且NAMN=135°.請?zhí)骄浚篘BAM與NBMN

的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由.

29.將長為20cm,寬為8c機(jī)的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為

2姿

個罵七

3cm.J

(1)根據(jù)題意，將下面的表格補(bǔ)充完整.

白紙張數(shù)尤12345

(張)

紙條總長度205471

y(cm)

(2)直接寫出y與x的關(guān)系式：.

(3)要使粘合后的長方形總面積為1656。/,則需用多少張這樣的白紙？

30.如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5c%,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8c〃z.

(1)觀察圖形填寫下表：

鏈條節(jié)數(shù)(節(jié))234

鏈條長度(cm)———

(2)如果x節(jié)鏈條的總長度是》求y與x之間的關(guān)系式；

(3)如果一輛某種型號自行車的鏈條(安裝前)由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈

條完成鏈接(安裝到自行車上)后，總長度是多少cm?

:節(jié)■條2節(jié)愜條〃節(jié),條

31.觀察圖，先填空，然后回答問題.

(1)由上而下第8行，白球有個，黑球有個.

(2)若第n行白球與黑球的總數(shù)記作》則y與n的關(guān)系式為

(3)請你求o出第2016行白球和黑球的總數(shù).

o

o

o

32.如圖，四邊形ABC。中，ZBAD^ZACB^90°,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CO長為x,

四邊形ABC。的面積為y,則y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？

33.如圖是汽車加油站在加油過程中，加油器儀表某一瞬間的顯示，請你結(jié)合圖片信息，解

答下列問題:

（1）加油過程中的常量是,變量是;

（2）設(shè)加油數(shù)量是x升，金額是y元，請表示加油過程中變量之間的關(guān)系.

34.已知y=y2-yi，其中yi與x-2成正比例，力與，成正比例，且當(dāng)x=0時，y=6；當(dāng)

x=l時，y=5.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

35.種圓環(huán)（如圖1）,它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米.

（1）如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊（如圖2）,長度為_______厘米.

（2）如果用x個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊（如圖3）,長度為y厘米，則y與x之間的關(guān)系

式是_______

36.如圖，邊長為2的正方形ABC。，一點尸從A點出發(fā)沿AB-8C以每秒1個單位速度

運動到C點，設(shè)運動的時間為x秒，四邊形APCD的面積為y.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

（2）說明是否存在時間x,使四邊形APCD的面積為2.5?

37.如圖，矩形的長為4H7,寬為3根，如果將長和寬都增加xm,新矩形的面積為y/

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)x為何值時，新矩形的面積y為30帆2?

38.如圖1,在直角梯形ABC。中，動點尸從2點出發(fā)，沿B-C-D-A勻速運動，設(shè)點P

運動的路程為無，/XABP的面積為y,圖象如圖2所示.

(1)在這個變化中，自變量、因變量分別是、；

(2)當(dāng)點P運動的路程x=4時，△ABP的面積為＞=；

(3)求A8的長和梯形ABC。的面積.

圖1S2

39.如圖1,在長方形ABC。中，AB^Ucm,BC=10cm,點尸從A出發(fā)，沿A-B-C-。

的路線運動，到。停止；點。從。點出發(fā)，沿。-C-B-A路線運動，到A點停止.若

P、。兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒心心2cm,a秒時尸、Q兩點同時改變速度，分別

變?yōu)槊棵?cm、Lem(P、。兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是4

4

APO的面積s(cm?)和運動時間天(秒)的圖象.

(1)求出。值；

(2)設(shè)點尸已行的路程為力(cm),點。還剩的路程為m(cm),請分別求出改變速度

后，yi、＞2和運動時間x(秒)的關(guān)系式；

(3)求尸、。兩點都在8c邊上，X為何值時P、。兩點相距3c機(jī)?

40.如圖①，己知點A,尸分別是射線OM,ON上兩定點，且。4=2,OP

=6,動點B從點。向點尸運動，以A8為斜邊向右側(cè)作等腰直角△ABC,設(shè)線段。2的

長無，點C到射線ON的距離為y.

(1)若。2=2,直接寫出點C到射線ON的距離；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并在圖②中畫出函數(shù)圖象；

(3)當(dāng)動點2從點。運動到點P,求點C運動經(jīng)過的路徑長.

MIv

2x

OB圖②

圖①

人教新版八年級下學(xué)期《19.1函數(shù)》2019年同步練習(xí)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共18小題）

1.已知：如圖，點尸是正方形ABC。的對角線AC上的一個動點（A、C除外），作尸￡，

4B于點E,作P凡LBC于點孔設(shè)正方形A8CD的邊長為x,矩形尸的周長為y,在

下列圖象中，大致表示y與尤之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)圖象.

【解答】解：由題意可得：和△PCF都是等腰直角三角形.

：.AE=PE,PF=CF,那么矩形尸的周長等于2個正方形的邊長.則y=2x,為正比

例函數(shù).

故選：A.

【點評】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，

結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

2.如圖，矩形ABCD中，AB=3,2C=5,點尸是2C邊上的一個動點（點尸不與點8、C

重合），現(xiàn)將△PC。沿直線折疊，使點C落到點C'處；作/BPC'的角平分線交

A8于點￡.設(shè)8尸=尤，BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

BPC

【分析】連接。E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/CPO=NC'PD,再根據(jù)角平分線的定義可得

ZBPE=ZCPE,然后證明/。PE=90°,從而得到是直角三角形，再分別表

示出AE、CP的長度，然后利用勾股定理進(jìn)行列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，

根據(jù)函數(shù)所對應(yīng)的圖象即可得解.

【解答】解：如圖，連接。E,「△PC'。是△「口)沿尸。折疊得到，

：.ZCPD=ZC'PD,

■:PE平分/BPC',

：.ZBPE=ZCPE,

：.ZEPC+ZDPC'=1.X180°=90°,

2

△OPE是直角三角形，

"：BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,

：.AE=AB-BE=3-y,CP=BC-BP=5-x,

在RtZkB"中，PE^=BP2+BE1=x+y1,

在RtZXADE中，。爐二人爐+A￡>2=(3-y)2+52,

在RtAPCD中，PD1=PC1+CD1=(5-x)2+鏟，

在RtZXPDE中，DE^PF+PD2,

則(3-y)2+52=x2+y2+(5-x)2+32,

整理得，-6y=2,-lOx,

所以y=-(0<X<5),

33

縱觀各選項，只有。選項符合.

故選：D.

D

BpC

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線并證明得到直

角三角形，然后在多個直角三角形應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在平行四邊形ABC。中，NA=60°,AB=6厘米，BC=12厘米，點尸、0同時

從頂點A出發(fā)，點尸沿A-8-C-D方向以2厘米/秒的速度前進(jìn)，點。沿A-D方向

以1厘米/秒的速度前進(jìn)，當(dāng)。到達(dá)點。時，兩個點隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒，

P、。經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(c%2),則y與X的函數(shù)圖象大致是

【分析】當(dāng)點尸在AB上時，易得SAAPQ的關(guān)系式；當(dāng)點尸在8c上時，高不變，但底邊

在增大，所以P、。經(jīng)過的路徑與線段尸。圍成的圖形的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù)；當(dāng)

尸在8上時，表示出所圍成的面積關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可.

【解答】解：當(dāng)點尸在上時，即0WxW3時，尸、。經(jīng)過的路徑與線段圍成的圖

形的面積=5/我乂=返*2；

22

當(dāng)點尸在8c上時，即3(尤(9時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=Lx

2

3X3-73+—(2x-6+x-3)3y=曳2-￡-9丁5，y隨x的增大而增大；

22

當(dāng)點尸在CD上時，即9WxW12時，尸、。經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=

2

12X35/3-A.(12-x)(-V3X+I2V3)=-^X+12A/3V-36A/3；

綜上，圖象A符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，

正確列出表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵.

4.已知如圖，等腰三角形A8C的直角邊長為°,正方形MNPQ的邊為b(a〈b),C、M,

A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后點C與點N

重合.設(shè)三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為尤，則y關(guān)于x的大致圖象

【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形

狀.

【解答】解：設(shè)三角形與正方形的重合面積為y,點A移動的距離為無，

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=L?,

2

①當(dāng)尤<a時，重合部分的面積的y隨尤的增大而增大，

②當(dāng)時，重合部分的面積等于直角三角形的面積，且保持不變，

③第三部分函數(shù)關(guān)系式為y=-(工+)'+/當(dāng)x>b時，重合部分的面積隨尤的增大

22

而減小.

故選：B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數(shù)的組合體.

【分析】函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x,y,當(dāng)給了一個值時，y有唯一的值

與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.注意“y有唯一的值與其對應(yīng)”對圖象的影

響.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量尤一個值都有唯一的函數(shù)值y相對應(yīng),

所以A、B、D錯誤.

故選：C.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分

析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.函數(shù)的意義反映在

圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一

個交點.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于尤的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)

關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù).

【解答】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故A不

符合題意；

3、滿足對于尤的每一個取值，y有兩個值與之對應(yīng)關(guān)系，故2符合題意；

C、滿足對于尤的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；

。、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故。不符合題意；

故選：B.

【點評】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,?

對于尤的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

7.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）

A.y=2,中，x取全體實數(shù)

B.>=不;中，尤取xW-1的實數(shù)

C.丫二子及中，x取x22的實數(shù)

D.尸J中.尤取x>-3的實數(shù)

V^+3

【分析】二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范

圍.

【解答】解：A、函數(shù)是y=2，，x的取值范圍是全體實數(shù)，正確；

B、根據(jù)二次根式和分式的意義，x+l>0,解得x>-l,錯誤；

C、由二次根式X-2N0,解得x22,正確；

D、根據(jù)二次根式和分式的意義，x+3>0,解得x>-3,正確；

錯誤的是左故選8

【點評】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

8.根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體

內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40%以下；如果血乳酸濃度降到50〃zg/L以下，運動員就基

本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一副圖象，它反映了運動員進(jìn)行

高強(qiáng)度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系.下列敘述正確的是（）

圖中實設(shè)表示采用慢跑活動

方式放松時血乳酸濃度的變

化情況；虎關(guān)表示采用靜坐

方式休息時血乳酸濃度的變

化情況.

A.運動后40〃加時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血

乳酸濃度相同

B.運動員高強(qiáng)度運動后，最高血乳酸濃度大約為250ag/L

C.采用慢跑活動方式放松時，運動員必須慢跑70〃加后才能基本消除疲芳

D.運動員進(jìn)行完劇烈運動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用跑活動方式來放松

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可.

【解答】解：A、運動后40加”時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方

式休息時的血乳酸濃度不同，錯誤；

B、運動員高強(qiáng)度運動后最高血乳酸濃度大約為200?ig/L錯誤；

C、采用慢跑活動方式放松時，運動員必須慢跑40機(jī)沅后才能基本消除疲勞，錯誤；

。、運動員進(jìn)行完劇烈運動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來放

松，正確；

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的

意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

9.某市路橋公司決定對A、2兩地之間的公路進(jìn)行改造，并由甲工程隊從A地向8地方向

修筑，乙工程隊從2地向A地方向修筑.己知甲工程隊先施工2天，乙工程隊再開始施

工，乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊單獨完成，直到

公路修通.甲、乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間無（天）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.下列說法：①乙工程隊每天修公路240米；②甲工程隊每天修公路120米；

③甲比乙多工作6天；刨、8兩地之間的公路總長是1680米.其中正確的說法有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】①運用乙工程隊4天修的長度除以時間就可以求出乙工程隊每天修的米數(shù);

②運用甲工程隊4天修的長度除以時間就可以求出甲工程隊每天修的米數(shù)；

③根據(jù)圖象得出甲比乙多工作的天數(shù)；

④根據(jù)甲和乙的修路總米數(shù)得出A、B兩地之間的公路總長即可.

【解答】解：①乙工程隊每天修公路典=240米，正確；

4

②甲工程隊每天修公路2駛X2=120米,正確；

4

③甲比乙多工作10-4=6天，正確；

④A、B兩地之間的公路總長是960+120X10=2160米，錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系，工作總量=工作效率義工作時間的運用，解

答時理解函數(shù)圖象的意義和抓住工程問題的基本數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

10.甲、乙兩人從公司去健身房，甲先步行前往，幾分鐘后乙乘出租車追趕，出租車的速度

是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻帶上甲一同前往，結(jié)果甲比預(yù)計早到4分鐘，

他們距公司的路程y（米）與時間無（分）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的

個數(shù)為（）

①甲步行的速度為100米/分；②乙比甲晚出發(fā)7分鐘；

③公司距離健身房1500米；④乙追上甲時距健身房500米.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中的信息，即可得到距公司的路程y（米）與時間無（分）間的函

數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出正確結(jié)論.

【解答】解：由圖可得，甲步行的速度為1000+10=100米/分，故①正確;

10-1000=10-2^8,即乙比甲晚出發(fā)8分鐘，故②錯誤；

500

設(shè)公司距離健身房x米，依題意得

上-(1O+X-1000)=4,

100500

解得尤=1500,

...公司距離健身房1500米，故③正確；

乙追上甲時距健身房1500-1000=500米，故④正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的

橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象.

11.端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道

上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法，其中正

確的有()

①乙隊比甲隊提前0.25加沅到達(dá)終點；

②05〃沅后，乙隊比甲隊每分鐘快40%；

③當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m；

④自1.5〃創(chuàng)開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需要提高到260碗欣”.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特

殊點的意義即可求出答案.

【解答】解：①由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前0.25相譏到達(dá)終點，此結(jié)論正確；

②乙A8段的解析式為y=240x-40,乙的速度是240m/加w；甲的解析式為y=200x,甲

的速度是200m/加力，0.5加〃后，乙隊比甲隊每分鐘快40ff2,此結(jié)論正確；

③乙A5段的解析式為y=240x-40,當(dāng)尸110時，尸卷；甲的解析式為y=200x,當(dāng)x

=”時，尸125,當(dāng)乙隊劃行110加時，此時落后甲隊15相，此結(jié)論正確；

8

④甲的解析式為y=200x,當(dāng)x=1.5時，＞=300,甲乙同時到達(dá)(500-300)+(2.25

-1.5)弋267mlmin,此結(jié)論錯誤;

故選：C.

【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的

含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是

增大還是減小.

12.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，

在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公

交汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時間/(分鐘)的關(guān)

B.小華到學(xué)校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小華到學(xué)校的時間是7：55

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得.

【解答】解：A、小明吃早餐用時13-8=5分鐘，此選項正確；

3、小華到學(xué)校的平均速度是1200+(13-8)=240(米/分)，此選項正確；

C、小明跑步的平均速度是(1200-500)+(20-13)=100(米/分)，此選項正確;

。、小華到學(xué)校的時間是7：53,此選項錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的

關(guān)鍵.

13.濟(jì)南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用6小時，調(diào)進(jìn)物資3小時后開始調(diào)出

物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資S（噸）與時間r（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是（）

A.6.2小時B.6.4小時C.6.6小時D.6.8小時

【分析】依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，調(diào)進(jìn)物資共用6小時，且速度保持不變，則6小

時的時候已經(jīng)調(diào)進(jìn)結(jié)束，且共調(diào)進(jìn)物資90噸.在3個小時內(nèi)調(diào)出物資45噸，可計算出

調(diào)出物資的速度以及剩下15噸的用時.

【解答】解：由圖中可以看出，3小時調(diào)進(jìn)物資45噸，調(diào)進(jìn)物資共用6小時，說明物資

一共有90噸；3小時后，調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時進(jìn)行，6小時時，物資調(diào)進(jìn)完畢，倉

庫還剩15噸，說明調(diào)出速度為：（90-15）+3=25噸，需要時間為：90?25時，由此

即可求出答案.

物資一共有90噸，調(diào)出速度為：（90-15）+3=25噸，需要時間為：90+25=3.6（時）

這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是：3+3.6=66小時.

故選：C.

【點評】此題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是應(yīng)算出調(diào)出物資需要的時間，再加上前面調(diào)進(jìn)時

的2小時即可.需注意調(diào)進(jìn)需4小時，但2小時后調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時進(jìn)行.

14.如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速

地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度力隨時間r變化的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意和圖形可知，

從開始到水面到達(dá)A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，

從水面到達(dá)A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度

不變，

從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上

升比較慢，

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往8城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻r的

對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列從圖中獲得的信息：@A,8兩城相距300千米；②甲車比

乙車先出發(fā)1小時，卻晚1小時到2城；③甲車的平均速度比乙車每小時慢40千米；

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)圖象的信息可得答案.

【解答】解：①A,3兩城相距300千米，正確；

②甲車比乙車先出發(fā)1小時，卻晚1小時到8城，正確；

③甲車的平均速度為：300+（10-5）=60（千米/時）；

乙車的平均速度為：3004-（9-6）=100（千米/時）；

甲車的平均速度比乙車每小時慢40千米；正確；

④甲、乙兩車在A、8兩城的中點處相遇，正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及■次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中

得到正確的信息.

16.如圖1,四邊形ABCD中，AB//CD,/B=90°,AC^AD.動點P從點8出發(fā)沿折線

C方向以1單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動

時間f（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則等于（）

A.10B.C.8D.741

【分析】當(dāng)f=5時，點P到達(dá)A處，即AB=5；當(dāng)s=40時，點尸到達(dá)點。處，即可求

解.

【解答】解：當(dāng)f=5時，點P到達(dá)A處，即A8=5,

過點A作A￡±CD交CD于點E,則四邊形ABCE為矩形,

,JAC^AD,；.DE=CE=kcD,

2

當(dāng)s=40時，點尸到達(dá)點。處，則S=LCZ)?BC=L(2AB)?BC=5X3C=40,

22

則BC=8,

AD=AC=^AB2+BC2=V89,

故選：B.

【點評】本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形，具有很

強(qiáng)的綜合性.

17.如圖所示，邊長分別為1和2的兩個正方形靠在一起，其中■邊在同一水平線上.大正

方形保持不動，小正方形沿該水平線自左向右勻速運動，設(shè)運動時間為r,大正方形內(nèi)去

掉小正方形重疊部分后的面積為S,那么S與，的大致圖象應(yīng)為()

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到各個過程中S隨著/的變化如何變化，注意選項A

和選項。中的區(qū)別是一個變化比較大，一個變化比較小，這個可以根據(jù)兩個正方形的面

積進(jìn)行判斷正誤.

【解答】解：由題意可得，

小正方形的面積為：1X1=1,

大正方形的面積為：2X2=4,

剛開始小正方形從左向右運動，到小正方形正好完全進(jìn)入大正方形的過程中，S隨f

的增大而減小，面積由4減小到3；

當(dāng)小正方形剛好完全進(jìn)入大正方形到一邊剛好要出大正方形的過程中,S隨/的增大不變，

一直是S=3,

從小正方形剛好出大正方形到完全出大正方形的過程中，S