人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)圓期末復(fù)習(xí)課(一)導(dǎo)學(xué)案

第24章圓期末復(fù)習(xí)課（一）導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)一：1.理解圓及弧、弦有關(guān)概念、性質(zhì)；2.垂徑定理及其應(yīng)用;

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

1.圓：平面內(nèi)到距離等于的點(diǎn)的集合稱(chēng)為圓；把稱(chēng)為圓心，—稱(chēng)為半徑。

2.連接圓上任意的稱(chēng)為弦，經(jīng)過(guò)的弦稱(chēng)為直徑；圓上的部分稱(chēng)為弧。

3.圓的對(duì)稱(chēng)性：圓既是—圖形也是圖形，對(duì)稱(chēng)軸是，有條；對(duì)稱(chēng)中心是—。

4.圓的推論：在同一平面內(nèi)，不在____直線(xiàn)上的點(diǎn)確定一個(gè)圓。

5.垂徑定理:垂直于弦的平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

如圖，有,

6.垂徑定理推論：平分弦（非直徑）的直徑_____弦，

并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖，有0

例1如圖，已知在。0中，弦AB的長(zhǎng)為16,。。的半徑是10,求圓心0到AB的距離。

【展現(xiàn)提高】

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等??；B.兩個(gè)半圓是等弧；

C.半徑相等的弧是等??；D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦;

2.一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則圓的半徑是（）

A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm

3.以下說(shuō)法正確的是：①圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②垂直于弦的直徑平分這條

弦；③相等圓心角所對(duì)的弧相等。（）

A.①0B.②③C.①③D.①②③

4.如圖所示，在。O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB1CDB.AB=CDC.PO=PDD.AP=BP

6.如圖所示，一圓形管道破損需更換，現(xiàn)量得管內(nèi)水面寬為60cm,水面到管道頂部距離為

10cm,問(wèn)該準(zhǔn)備內(nèi)徑是多少的管道進(jìn)行更換。

教學(xué)目標(biāo)二：1.理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；2.圓周角及其定理；

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

1.圓心角：我們把在圓心的角稱(chēng)為圓心角；圓心角的度數(shù)等于所對(duì)的的度數(shù)。

2.關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧__,所對(duì)的弦、所對(duì)弦心距的o

3.圓周角：在圓周上，并且都和圓相交的角叫做圓周角；

4.圓周角定理：在同圓或等圓中，圓周角度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角度數(shù)o

推論：①半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是；②90°的圓周角所對(duì)的弦是；

5.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角，相等的圓周角所對(duì)的—和—都相等;

例2、如圖，在。O中，AB=AC,ZACB=60°

求證：ZA0B=ZB0C=ZA0C

【展現(xiàn)提高】

1.下列語(yǔ)句中，正確的有（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧也相等；②頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；

③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖所示，已知有NCOD=2NAOB,則可有（）

A.AB=CDB.2AB=CDC.2AB>CDD.2AB<CD

3.如圖所示，已知BC為。O直徑，D為圓上一點(diǎn)，且有NADC=20°,那么NACB=

4.如圖所示，已知NAOB=100°,貝UNACB=。

5.如圖所示，在QO中，ZACB=ZD=60°,AC=3,則^ABC的周長(zhǎng)=

6.如圖所示，在。O中，BD為直徑，且NACD=30°,AD=3,則。O直徑=

教學(xué)目標(biāo)三：1.點(diǎn)與圓，線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及判別：2.三角形的外接圓、三角形的內(nèi)切

圓的概念；3.切線(xiàn)的性質(zhì)與判定及切線(xiàn)長(zhǎng)定理

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

點(diǎn)與圓的位圓外圓內(nèi)

置關(guān)系d=r

直線(xiàn)與圓的相切

位置關(guān)系d<rd>r

4.三角形的外接圓是經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)—，外心是三角形的交點(diǎn)；

三角形的內(nèi)切圓是與三角形各邊,內(nèi)心是三角形的交點(diǎn)；

5.①經(jīng)過(guò)半徑的并且____于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；

②切線(xiàn)性質(zhì)：圓的切線(xiàn)于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

6.切線(xiàn)長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)到之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而圓外一點(diǎn)可以引圓的一條切線(xiàn),

它們的切線(xiàn)長(zhǎng)，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

例3.如圖所示，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)。0上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CBo

求證：直線(xiàn)AB是。。的切線(xiàn)。

ACB

【展現(xiàn)提高】

1.兩個(gè)圓的圓心都是0,半徑分別是R與r,點(diǎn)A滿(mǎn)足R>0A>r,則點(diǎn)人在（）

A.小圓內(nèi)B.大圓內(nèi)C.小圓外大圓內(nèi)D.大圓外

2.如圖1所示，PA、PB分別為OO的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，（/

連結(jié)0P交AB于C,連結(jié)0A、0B,則圖中等腰三角形、-4-----—1—7

直角三角形的個(gè)數(shù)分別是（）\

A.1,2B.2,2C.2,6D.1,6、一-^B圖1

3.下列說(shuō)法正確個(gè)數(shù)是（）

①過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②任意一個(gè)三角形必有一個(gè)外接圓；③任意一個(gè)圓必有一個(gè)內(nèi)接三

角形；④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等。（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.001與。Ch的半徑分別是2和1,若Ot02=4,則兩圓________;若0102=3,則兩圓__________

若0i02=2.5,則兩圓；若0,02=1,則兩圓;若0i02=0.5,則兩圓

5、如圖2所示，BC是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B,AB為的直徑，弦AD〃0C。

求證：CD是。O的切線(xiàn)上

課外作業(yè)：

1、如圖1所示，在。O中，直徑AB=8,C為圓上一點(diǎn)，ZBAC=30°,則送三二

2、如圖2所示，已知A、B、C在0O上，若NCOA=100°,則NCBA為（）

A.40°B.50°C.80°D.120°

3、如圖3所示，在OO中NA=25°,NE=30°,則NBOD為（）

A.55°B.1100C.125°D.1500°

4、在。O中直徑為4,弦AB=2有，點(diǎn)C是不同于A、B的點(diǎn)，那么NABC的度數(shù)為

5.下列說(shuō)法正確的有（）

①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形的外心到三邊距離相等；③E、F是NAOB的兩邊OA、0B上

的兩點(diǎn)，則E、0、F三點(diǎn)確定一個(gè)圓；④一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接圓；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,如果以A為圓心，以12為半徑作。A,

則D在OA,B在0A,C在OA?

8、如圖所示，在OO中，弦AB、CD交于點(diǎn)P,且有PC=PB,求證：AD〃BC

9.如圖3所示，A是。0外一點(diǎn)，B為。。上一點(diǎn)，A0的延長(zhǎng)線(xiàn)交。。于C點(diǎn)，連結(jié)BC,

ZC=22.5°,ZA=45°

求證：直線(xiàn)AB為。0切線(xiàn)

S3

第24章圓期末復(fù)習(xí)課（二）導(dǎo)學(xué)案

姓名班別

【教學(xué)目標(biāo)】1.熟練構(gòu)建正多邊形的直角三角形解決問(wèn)題.

2.熟練運(yùn)用扇形、弧長(zhǎng)、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式解決問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算

（1）正序角形

（1）NBOA=

//\\VOB=OA,OD±AB

//O\\VOB=OA,OD±AB

［夕個(gè)?.?皿=—

&_A》J人在RtABOD中

三、例題分析：

例1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10,ZAOB=60°,求：A8的長(zhǎng)和扇形AOB的面積

O

例2：已知正六邊形ABCDEF,如圖所示，其外接圓的半徑

是10,求：正六邊形的周長(zhǎng)和面積.F

例3、在如圖所示的扇形中，半徑R=10,圓心角。=144°,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面。

（1）求這.個(gè)圓錐的底面半徑r;（2）求這個(gè)圓錐的高（精確到0.1）

A

R/\

【展現(xiàn)提高】

1.若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是156°,則n=；若若正n邊形的一個(gè)中心角是24°,則n=

若正n邊形的一個(gè)外角是40°,則產(chǎn)；A

一

2.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是.<Z--1…\

3.己知扇形的圓心角是120°,扇形弧長(zhǎng)是207，則扇形=.

4、如圖1-3—35是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)

燈罩的鐵皮的面積為—cn?（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用”表示）.

5如圖，△ABC為等腰直角三角形，ZA=90°,AB=AC=V2,OA與

BC相切，則圖中陰影部分的面積為*:X

BDC

6、已知圓弧的半徑為50,圓心角為60°,則此弧的弧長(zhǎng)為；

7、.△ABC中，AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直線(xiàn)為軸將AABC旋轉(zhuǎn)一周的表面積

是（）A.90萬(wàn)B.65萬(wàn)C.156乃D.3007

8、如圖所示，G）A、OB、0C均相離，且半徑均為1,則三個(gè)扇形的的面積之和

為_(kāi)______________;/、

9.圓錐的底面半徑是3cm,母線(xiàn)長(zhǎng)是5cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是

10.圓銖母線(xiàn)長(zhǎng)10cm,底面半徑為6cm,那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是多少度？

課外作業(yè)：

1.已知扇形的面積為6萬(wàn)，圓心角為40°,則它的半徑為

2.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是

3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

全面積為。

4.已知扇形面積為65萬(wàn)CW/n,扇形的弧長(zhǎng)為10萬(wàn)““，則半徑是（）

A.5cmB.lOc/nC.12cmD.13c/n

5.如圖所示，已知。。的半徑。4=6,ZAOB=90°,則NAOB所對(duì)

的弧A3的長(zhǎng)為（）

A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到

引用源。

C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到

引用源。

6.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為錯(cuò)誤!未找到引用源.，那么經(jīng)過(guò)錯(cuò)誤!未找到引用源。分鐘，

分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是（）

A.錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找

到引用源。C.錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。

錯(cuò)誤!未找到引用源。

7.如圖所示，0錯(cuò)誤!未找到引用源。的半徑為2,點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。到直線(xiàn)錯(cuò)誤!未找

到引用源。的距離為3,點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。,是直線(xiàn)錯(cuò),一、誤！未找到引

用源。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，錯(cuò)誤!未找到引用源。切。錯(cuò)誤!未/.找到引用源。

于點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。的最K°J小值是（）

第10題圖

A.V13B.V5C.3D.2

8.