江西省豐城九中2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

江西省豐城九中2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．2．已知，那么()A． B． C． D．3．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面4．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．26．數(shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A． B． C． D．7．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．08．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或9．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．10．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.12．已知直線：與直線：平行，則______.13．已知當時，函數(shù)（且）取得最大值，則時，的值為__________．14．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.15．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）16．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正方體的棱長為點分別是棱的中點（1）證明：四邊形是一個梯形：（2）求幾何體的表面積和體積18．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大小．（2）若，且，求四邊形的面積．19．已知等差數(shù)列的前n項和為，關于x的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.20．已知不經(jīng)過原點的直線在兩坐標軸上的截距相等，且點在直線上.（1）求直線的方程；（2）過點作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.21．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．2、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．3、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．6、B【解析】因為的對稱軸為,因為此數(shù)列為遞增數(shù)列,所以.7、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生對于正弦定理和余弦定理的靈活運用.8、B【解析】

先根據(jù)角的范圍及平方關系求出和，然后可算出，進而可求出【詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【點睛】在由三角函數(shù)的值求角時，應根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.9、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．10、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點數(shù)為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.12、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎題型.13、3【解析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結(jié)合誘導公式以及求出的值．【詳解】，其中，當時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結(jié)合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題．14、3【解析】

故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵，15、【解析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關系和補角關系是解題的關鍵，屬于基礎題16、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【詳解】設的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當時，取得最大值400故答案為：20【點睛】等差數(shù)列的是關于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）表面積為，體積為【解析】

（1）在正方體中，根據(jù)分別是棱的中點，由中位線得到且，又由，根據(jù)公理4平行關系的傳遞性得證.（2）幾何體的表面積，上下底是直角三角形，三個側(cè)面，有兩個是全等的直角梯形，另一個是等腰梯形求解，體積按照棱臺體積公式求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中，因為分別是棱的中點，所以且，又因為，所以且，所以四邊形是一個梯形.（2）幾何體的表面積為：.體積為：.【點睛】本題主要考查幾何體中的截面問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而構造出關于的方程，結(jié)合和為銳角可求得；根據(jù)化簡求值可得到結(jié)果.【詳解】（1）連接在中，，，由余弦定理得：，則在中，由正弦定理得：，解得：（2）連接在中，由余弦定理得：又在中，由余弦定理得：，即又為銳角，則四邊形面積：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面積公式的應用；關鍵是能夠利用余弦定理構造出關于角的正余弦值的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關系構造方程可求得三角函數(shù)值；易錯點是忽略角的范圍，造成求解錯誤.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集，得到和，從而得到等差數(shù)列的公差，得到的通項公式；（2）由（1）得到的的通項，得到的通項，利用等比數(shù)列的求和公式，得到答案.【詳解】（1）因為關于x的不等式的解集為，所以得到，，所以，，為等差數(shù)列，設其公差為，所以，所以，所以（2）因為，所以所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.【點睛】本題考查一元二次不等式解集與系數(shù)的關系，求等差數(shù)列的通項，等比數(shù)列求和，屬于簡單題.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）根據(jù)直線在兩坐標軸上的截距相等列出直線方程，然后代入點即可求出直線方程；（2）首先根據(jù)直線過點設出直線方程，然后列出三角形的面積公式，根據(jù)面積等于2求出直線的方程.【詳解】（1）因為直線在兩坐標軸上的截距相等，設直線：，將點代入方程，得，所以直線的方程為；（2）①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，直線，直線和軸圍成的三角形的面積為2，則直線的方程為符合題意，②若直線的斜率，則直線與軸沒有交點，不符合題意，③若直線的斜率，設其方程為，令，得，由（1）得直線交軸，依題意有，即，解得，所以直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或.【點睛】本題考查了直