福建省三明市2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建省三明市2025屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．2．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．3．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701754．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．26．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．87．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）8．當為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．9．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．110．若向量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.12．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________13．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側(cè)依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______14．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____15．設，且，則的取值范圍是______.16．將角度化為弧度：________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?8．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.19．某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關于的回歸直線方程：（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？附：，，，.20．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.21．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學學習水平,哪個班更穩(wěn)定一些?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數(shù)換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出C選項中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出D選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項中的不等式，，，，，，，，A選項正確；對于B選項中的不等式，，，，，，，B選項錯誤；對于C選項中的不等式，，，，，，，即，C選項錯誤；對于D選項中的不等式，，函數(shù)是遞減函數(shù)，又，所以，D選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）不等式的性質(zhì).在比較大小時，可以結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解析】

分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當x∈（1，1）時，y＝[f（x）]＝1；當x∈[1，）時，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．3、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.4、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標系，代換出之間的關系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進行求解即可【詳解】如圖所示：設直線方程為：，，，由得，可設，則，，，，當時，，故故選A【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，向量法在幾何中的應用，屬于中檔題5、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行,列表求解.6、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻緼=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數(shù)為2【點睛】有限集合a1,a2,?7、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.8、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎題9、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】作出約束條件，所對應的可行域（如圖陰影部分）變形目標函數(shù)可得，平移直線可知，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.10、B【解析】

根據(jù)向量的坐標運算，先由，求得，再求的坐標．【詳解】因為，所以，所以．故選：B【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.12、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎題型.13、1【解析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、42.【解析】

由已知結(jié)合指數(shù)式的運算性質(zhì)求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.15、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）連交于，連，則點為中點，為中點，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點為中點，為中點，所以，因為平面，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【點睛】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積即可解決．（2）根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0即可解決．【詳解】解：（1）（2）由題意可得：，即，，

.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，及兩個向量垂直時數(shù)量積為0的情況，屬于基礎題．19、(1)(2)當單價應定為22.5元時，可獲得最大利潤【解析】

（l）先計算的平均值，再代入公式計算得到（2）計算利潤為：計算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對的回歸直線方程為：．（2）設獲得的利潤為，，因為二次函數(shù)的開口向下，所以當時，取最大值，所以當單價應定為22.5元時，可獲得最大利潤．【點睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力.20、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據(jù)圓和圓的位置關系，判斷出點存在.【詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點，圓上存在兩個這樣的點，滿足題意.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓和圓的位置關系，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21、(1)80；(2)（1