貴州省安順市平壩區(qū)集圣中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

貴州省安順市平壩區(qū)集圣中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲3．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．C． D．4．對數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．5．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，則（）A． B． C． D．7．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形9．若直線過兩點(diǎn)，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．10．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：______．12．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______13．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.14．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．15．據(jù)兩個(gè)變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.16．為等比數(shù)列，若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別是角的對邊，且．（1）求的大小；（2）若，求的面積．18．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍.19．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.20．一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？21．若,且,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與是終邊相同的角.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是“有”．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形相對兩個(gè)面上的文字問題，同時(shí)考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、C【解析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點(diǎn)：新定義題目.5、B【解析】

由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．6、B【解析】

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出.【詳解】解：由已知得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用夾角公式計(jì)算出兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而求得兩個(gè)向量的夾角.【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當(dāng)a=c時(shí)等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.9、C【解析】

直接運(yùn)用斜率計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過兩點(diǎn)，，所以直線的斜率，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、識(shí)記公式的能力.10、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、－1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．13、【解析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元?jiǎng)t，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.14、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，的圖象過，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.15、否【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.18、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達(dá)式，利用求得的值.（2）令，結(jié)合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點(diǎn)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點(diǎn)問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕?，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)椋?，，所以，邊的長度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、；；【解析】

設(shè)扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上