一對一數學輔導教案分式數的開方

個性化教學設計方案教師姓名上課日期20XX年2月18日學生姓名年級學科數學課題分式、數的開方學習目標了解考點教學重點掌握知識點教學難點將知識點連貫起來教學過程師生活動設計意向分式知識點:分式，分式的基本性質，最簡分式，分式的運算，零指數，負整數，整數，整數指數冪的運算大綱要求:了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質，會約分，通分。會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數指數冪的運算?？疾橹攸c與常見題型:1．考查整數指數冪的運算，零運算，有關習題經常出現在選擇題中，如：下列運算正確的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經常出現分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真仔細，如：化簡并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知識要點1．分式的有關概念設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡2、分式的基本性質（M為不等于零的整式）3．分式的運算(分式的運算法則與分數的運算法則類似)．(異分母相加，先通分)；4．零指數5．負整數指數注意正整數冪的運算性質可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負整數．熟練掌握分式的概念：性質及運算例4（1）若分式的值是零，則x=______．【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．（2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍B．縮小10倍C．不變D．擴大2倍例5：化簡()÷的結果是．分析：考查分式的混合運算，根據分式的性質和運算法則。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四則運算，根據分式的性質和運算法則，分解因式進行化簡。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知|a-4|+=0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2當a=4，6=9時，原式=16/81例8.計算(x—y+)(x+y-)的正確結果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y分析：考查分式的通分及四則運算。答案：B因式分解與分式化簡綜合應用例1（20XX年常德市）先化簡代數式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值．【點評】注意代入的數值不能使原分式分母為零，否則無意義．例2、（05河南）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現結果是，因此無論還是其計算結果都是7?？梢姮F在的考試特別重視應用和理解。數的開方與二次根式【回顧與思考】〖知識點〗平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。內容分析1．二次根式的有關概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數只能是正數或O．(2)最簡二次根式被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考查重點與常見題型〗1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現的較多?！纠}經典】理解二次根式的概念和性質例1（1）（20XX年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數為非負．（2）已知a為實數，化簡．【點評】要注意挖掘其隱含條件：a<0．掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法例2（20XX年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A．【點評】抓住最簡二次根式的條件，結合同類二次根式的概念去解決問題．掌握二次根式化簡求值的方法要領例3（20XX年長沙市）先化簡，再求值:若a=4+，b=4-，求．【點評】注意對求值式子進行變形化簡約分，再對已知條件變形整體代入．習題精練分式一、選擇題1．化簡分式的結果為（）A． B． C． D．2．要使的值為0，則m的值為（）A．m=3B．m=-3C．m=±3D．不存在3．若解方程出現增根，則的值為（）A．0B．-1C．3D．14．如果，那么的值等于（）A．B．C．D．二、填空題.5．當=時，分式的值為0．6．若一個分式含有字母，且當時，它的值為12，則這個分式可以是．（寫出一個即可）7．已知，求分式=8．若分式方程的解為=0，則的值為．9．已知分式方程無解，則的值是．三、解答題10．化簡：（1）（2）11．先化簡，再求值：，其中．12．當a=時，求的值．13．先化簡，再求值：，其中是方程的根．三、解分式方程.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、當為何值時，分式方程無解？二次根式一、選擇題：1.估算的值( )A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間2.的倒數是（）A．B． C．D．3.下列運算正確的是（）A．B．C．D．4.若，則xy的值為()A．B．C．D．5．下列計算正確的是（）A．B.C.D.10234NM10234NMQPA．點 B．點C．點D．點7．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B.C.D.8.若=(x＋y)2，則x－y的值為()A.－1B.1C.2D.39.一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A.4cm~5cm之間B.5cm~6cm之間C.6cm~7cm之間D.7cm~8cm之間10.若，則與3的大小關系是()A．B．C.D．11.下列說法中正確的是（）A．是一個無理數B．8的立方根是±2C．函數y=的自變量x的取值范圍是x＞1D．若點P(2，a)和點Q(b，-3)關于x軸對稱，則a+b的值為-5二、填空題：1.化簡=_________．2.計算的結果是．3.若，則．4．計算：=．