遼寧省葫蘆島市普通高中新高考數(shù)學(xué)必刷試卷及答案解析

遼寧省葫蘆島市普通高中新高考數(shù)學(xué)必刷試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．2．在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．3．已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．14．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．5．已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知向量，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．7．已知曲線的一條對稱軸方程為，曲線向左平移個單位長度，得到曲線的一個對稱中心的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B． C． D．8．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．9．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．10．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，則（）A． B．C． D．11．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）12．中，點在邊上，平分，若，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.14．已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是____．15．已知實數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_______.16．已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，證明：對；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。18．（12分）已知，函數(shù)有最小值7.（1）求的值；（2）設(shè)，，求證：.19．（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數(shù)k的值.20．（12分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點.（1）當(dāng)時，求M點的極坐標(biāo)；（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求的最大值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式：；（2）求證：．22．（10分）如圖，三棱柱中，平面，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)幾何概率計算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可．【詳解】在中，，，，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.設(shè)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】過點E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因為平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因為底面ABCD是邊長為1的正方形，，所以.因為平面ABE，所以點C到平面ABE的距離等于點H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設(shè)，則，.因為，所以，所以，當(dāng)時，等號成立.此時EH與ED重合，所以，.故選：B.【點睛】本題考查空間中點到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.4、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導(dǎo)公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.5、B【解析】

作出約束條件的可行域，在可行域內(nèi)求的最小值即為的最小值，作，平移直線即可求解.【詳解】作出實數(shù)滿足不等式組的可行域，如圖（陰影部分）令，則，作出，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，截距最小，故，即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是作出可行域、理解目標(biāo)函數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

求出，進而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由題意知，.則所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示.求向量夾角時，通常代入公式進行計算.7、C【解析】

在對稱軸處取得最值有，結(jié)合，可得，易得曲線的解析式為，結(jié)合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對稱軸.，又..∴平移后曲線為.曲線的一個對稱中心為..，注意到故的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運算的能力，是一道中檔題.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；當(dāng)時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.9、D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運算將復(fù)數(shù)化簡，然后用模長公式求模長.【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.11、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．12、B【解析】

由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，又，，，，..故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標(biāo)即可得到比值.【詳解】因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以O(shè)A∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以O(shè)A⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設(shè)B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關(guān)系的判斷，方程思想，屬于中檔題.14、【解析】Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.15、【解析】

由虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求．【詳解】解：由，，，所以，得，．．故答案為：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為，解得．求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得：雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結(jié)論；（2）問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域，從而得到結(jié)論.法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值．【詳解】(1)當(dāng)時，，于是，.又因為，當(dāng)時，且.故當(dāng)時，，即.所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對，；(2)方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，①當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當(dāng)時，，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，，為上的增函數(shù)；所以為函數(shù)的極小值點；②當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上沒有極值；③當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上沒有極值，綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點.設(shè)，，則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域為，所以，當(dāng)實數(shù)時，在上存在零點.下面證明，當(dāng)時，函數(shù)在上存在極值.事實上，當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當(dāng)時，，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，，為上的增函數(shù)；即為函數(shù)的極小值點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上存在極值.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，涉及函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查構(gòu)造法的應(yīng)用，是一道綜合題．18、（1）.（2）見解析【解析】

（1）由絕對值三解不等式可得，所以當(dāng)時，，即可求出參數(shù)的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1）∵，∴當(dāng)時，，解得.（2）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.∴.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式及基本不等式的簡單應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根的判別式，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)，由（1）可得關(guān)系，再由直線l過點，可得，進而建立關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數(shù)根，整理得，，解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是.（2）設(shè)交點，直線l與y軸交于點，，.，即，整理得，解得或或.又，或時，的面積為.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系、三角形面積計算，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.20、（1）點M的極坐標(biāo)為或（2）【解析】

（1）令，由此求得的值，進而求得點的極坐標(biāo).（2）設(shè)出兩點的極坐標(biāo)，利用勾股定理求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設(shè)點M在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，由，得，∵∴或，所以點M的極坐標(biāo)為或（2）由題意可設(shè)，.由，得，.故時，的最大值為.【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)的求法，考查極坐標(biāo)下兩點間距離的計算以及距離最值的求法，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質(zhì)，，，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得．綜上所述，不等