數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 第七屆綜合技能大賽之說(shuō)課大賽《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》復(fù)賽說(shuō)課稿

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》說(shuō)課稿尊敬的評(píng)委，親愛(ài)的同學(xué)們，大家好！我是十號(hào)選手何九林，今晚說(shuō)課的內(nèi)容是普通課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二章2.1.2《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》第一課時(shí)。下面我將從教材分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)四個(gè)方面闡述我對(duì)這節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)。一、教材分析1、教材的地位與作用：由新課標(biāo)、人教版教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)及功能可知：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)是在學(xué)生掌握了函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的思路和方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在研究指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等重要數(shù)學(xué)方法，是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法在高中課程中起到承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)分析：根據(jù)新課改中學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)與基本技能，提高提出問(wèn)題分析問(wèn)題的能力以及認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、體會(huì)數(shù)學(xué)美學(xué)的理念。（1）知識(shí)與技能目標(biāo)=1\*GB3①掌握指數(shù)函數(shù)的定義；=2\*GB3②理解并掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般”的認(rèn)知過(guò)程，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在小組合作的過(guò)程中培養(yǎng)合作意識(shí)，鍛煉合作能力；感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系與數(shù)學(xué)的實(shí)用性；體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)形結(jié)合之美。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。難點(diǎn)：觀察歸納并理解指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探索方法。

二、教法學(xué)法分析高一學(xué)生已掌握研究函數(shù)的思想方法，但知識(shí)遷移能力還有待提高；學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗(yàn)型轉(zhuǎn)向理論性，解決問(wèn)題更具邏輯性和系統(tǒng)系，并有了一定的自我評(píng)價(jià)能力，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性還有待加強(qiáng)。教法分析：結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我采用啟發(fā)誘導(dǎo)法、與學(xué)生共同探究法相結(jié)合的教學(xué)方法，并輔助以多媒體課件、幾何畫(huà)板等現(xiàn)代多媒體工具。依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，類比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題。體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性，學(xué)生的主體性。學(xué)法分析：根據(jù)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的理念，于是指導(dǎo)學(xué)生采用自主觀察、合作探究的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、獨(dú)立獲得數(shù)學(xué)的能力。在活動(dòng)的過(guò)程中明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，突出重難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生自信心。三、教學(xué)過(guò)程分析教學(xué)流程：情景引入→探索新知→例題精解→鞏固練習(xí)→小結(jié)歸納→布置作業(yè)具體教學(xué)過(guò)程如下：1、情景引入問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，請(qǐng)寫(xiě)出細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（y=2x（x∈N*））問(wèn)題2：《莊子·天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)取x次后，木棰的剩余量y與次數(shù)x之間的關(guān)系。（，（x∈N*））活動(dòng)一：請(qǐng)同學(xué)們觀察、思考、討論、交流與這類函數(shù)解析式有什么共同特征？答：1、函數(shù)解析式都是指數(shù)形式；2、底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。（若用a代換兩個(gè)式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集則得到……）【設(shè)計(jì)意圖】1、由生活事例和歷史典故引入，激發(fā)學(xué)生興趣，感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值。2、利用從“特殊到一般的歸納演繹法”歸納出指數(shù)函數(shù)的形式定義，為理解指數(shù)函數(shù)的定義做鋪墊。2、探索新知（1）指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。提問(wèn)1：在本定義中要注意哪些要點(diǎn)？1自變量x2定義域R3a的取值范圍a>0且a≠14定義的形式（對(duì)應(yīng)法則）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在思考交流中經(jīng)歷抽象概括的思維過(guò)程，提高學(xué)生的抽象概括能力；教師進(jìn)行總結(jié)強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的定義，加深學(xué)生對(duì)該定義的理解。（2）指數(shù)函數(shù)的圖像：提問(wèn)2：指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？活動(dòng)二：先看特殊例子（將同學(xué)們分兩組用描點(diǎn)法分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象）第一組：畫(huà)出的圖象；第二組：畫(huà)出的圖象。（及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生作圖，然后利用幾何畫(huà)板播放已經(jīng)做好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生比較與自己所畫(huà)出來(lái)的有哪些異同點(diǎn)。）提問(wèn)3：你能總結(jié)出指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)圖的畫(huà)法嗎？a>10<a<1圖象【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，理解并掌握指數(shù)函數(shù)一般簡(jiǎn)圖的畫(huà)法，滲透“數(shù)形結(jié)合、歸納推理”的思想方法。3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：活動(dòng)三：教師具體指導(dǎo)同學(xué)們從定義域、值域、公共點(diǎn)、單調(diào)性等方面進(jìn)行觀察指數(shù)函數(shù)與的圖像，思考、師生共同探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表：a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0，+∞)(3)過(guò)點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】（1）教師分類引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主觀察思考，達(dá)到分散難點(diǎn)、解決難點(diǎn)的目的；（2）學(xué)生觀察思考、交流歸納，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，把課堂還給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考、歸納總結(jié)、合作探究的能力；（3）在學(xué)生活動(dòng)，滲透并加深對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法的理解和感悟；3、例題精解：（1）函數(shù)y＝(－3a＋3)是指數(shù)函數(shù)，則有()A．a(chǎn)＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝1或a＝2D．a(chǎn)＞0且a≠1解析：由－3a＋3＝1，解得：a＝1或a＝2，但a≠1，則a＝2.答案：A例2、求下列函數(shù)的定義域答案：（1）(－∞，4)∪(4，＋∞)（2）R例3、利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較下列各組數(shù)的大小。（1）(>)（2）(<)（3）(<)【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置例題題量適中，具有代表性，覆蓋性強(qiáng)，梯度性好，難度適中，對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)加深理解和應(yīng)用，采用教師講解、學(xué)生思考的方式進(jìn)行。4、鞏固練習(xí):1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是(C)A．B．C．D．2.函數(shù)f(x)＝的定義域是(－∞,1)∪(1,＋∞)函數(shù)f(x)＝的定義域是(－∞，-1]∪[1，＋∞).3、利用函數(shù)圖像比較下列各組數(shù)的大小（1）（<）（2）(<)（3）(<)（4）(>)【設(shè)計(jì)意圖】課堂練習(xí)是與例題難度相當(dāng)?shù)淖兪筋}，由學(xué)生自主完成，進(jìn)行分類指導(dǎo)。通過(guò)練習(xí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋，分析教學(xué)中存在的缺陷和不足，及時(shí)矯正補(bǔ)救，實(shí)現(xiàn)達(dá)標(biāo)。5、知識(shí)擴(kuò)展〈一〉考古中的指數(shù)函數(shù)是具有放射性的碳同位素，能夠自發(fā)地進(jìn)行衰變，變成氮，半衰期為5730年，活的植物通過(guò)光合作用和呼吸作用與環(huán)境交換碳元素，體內(nèi)的比例與大氣中的相同。植物枯死后，遺體內(nèi)的仍在進(jìn)行衰變，不斷減少，但是不再得到補(bǔ)充。因此，根據(jù)放射性強(qiáng)度減小的情況就可以算出植物死亡的時(shí)間。其中測(cè)算公式是一個(gè)指數(shù)式?！炊典撉僦械闹笖?shù)函數(shù)鋼琴音域?qū)挾茸源笞侄M的A2至小字五組的。根據(jù)“十二平均律”的法則，任何兩個(gè)相鄰的鍵所發(fā)出的音相差半音階（100音分），它們的振動(dòng)頻率之比是一個(gè)常數(shù)Q，設(shè)最低的第一個(gè)音A2的頻率是a，則第二個(gè)音#A2的頻率是aQ，第三個(gè)音B2的頻率是aQ2，……另外，音高每提高八度（如A2到A1）頻率增大為原來(lái)的2倍，而八度音域內(nèi)包含12個(gè)半音（連續(xù)的7個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵），所以，第十三個(gè)音（A1）的頻率是第一個(gè)音（A2）的頻率的2倍。故，即。另一方面，弦振動(dòng)的頻率與弦長(zhǎng)成反比。所以，從左向右，相鄰兩弦的長(zhǎng)度之比是常數(shù)q=1/Q，從而有q12=1/2。設(shè)左邊第一根弦的長(zhǎng)度為，則第二根弦的長(zhǎng)度為，第三根弦的長(zhǎng)度為，……如圖，取第一根弦所在直線為y軸，各弦靠近鍵盤(pán)的端點(diǎn)所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，相鄰兩弦間的距離為長(zhǎng)度單位。這時(shí)，將弦的另一端點(diǎn)（上部）連成光滑曲線，那么曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系。若令，則，可化為。經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移，可知道光滑曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象—指數(shù)曲線?！驹O(shè)計(jì)意圖】擴(kuò)展數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值及文化價(jià)值。6、小結(jié)歸納：1、這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法？2、這節(jié)課你有什么感悟和疑惑？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)老師的提問(wèn)的方式，有效地活躍了課堂氛圍，在學(xué)生自主歸納的過(guò)程中完成自主構(gòu)建知識(shí)架構(gòu)。梳理知識(shí)，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化重點(diǎn)，達(dá)到鞏固新知的目的。7、布置作業(yè)1、必做題：P59A組第5、6題；2、選做題：【設(shè)計(jì)意圖】分層次的作業(yè)設(shè)計(jì)滿足了不同層次學(xué)生的要求，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。8、板書(shū)設(shè)計(jì)：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖像例題練習(xí)幾點(diǎn)說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】整潔美觀大方的板書(shū)設(shè)計(jì)，能夠再現(xiàn)教學(xué)情景，突出重點(diǎn)，方便學(xué)生學(xué)習(xí)與記憶。四、教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生