上海海事大學(xué)《線性代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

上海海事大學(xué)《線性代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷考試課程：線性代數(shù)考試時間：120分鐘專業(yè)：所有專業(yè)適用總分：100分---一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若矩陣A為m×n矩陣，且m<n，則以下說法正確的是：A.A不可能是滿秩矩陣B.A的列向量組一定線性無關(guān)C.A的行向量組一定線性相關(guān)D.A的秩等于m2.若A是一個n階可逆矩陣，則以下說法正確的是：A.A的行列式為0B.A的特征值全為0C.A的逆矩陣不存在D.A的行列式不為03.線性方程組Ax=b有唯一解的充要條件是：A.矩陣A的行列式不為0B.矩陣A的行數(shù)等于列數(shù)C.矩陣A的秩等于矩陣A的行數(shù)D.矩陣A的秩等于矩陣A的列數(shù)4.矩陣A和B可交換乘積，即AB=BA，則以下說法正確的是：A.A和B一定是方陣B.A和B的行列數(shù)相等C.A和B一定可逆D.A和B的特征值相同5.若向量組{v1,v2,...,vn}線性無關(guān)，則以下說法正確的是：A.向量組的秩小于nB.向量組中任意一個向量都可以由其余向量線性表示C.向量組中任意一個向量都不可以由其余向量線性表示D.向量組的秩大于n6.矩陣A的特征值是：A.A的所有行列式值B.A的所有行列式的特征根C.A的伴隨矩陣的行列式值D.滿足|A-λI|=0的所有λ7.若矩陣A為對稱矩陣，則以下說法正確的是：A.A的特征值都是實(shí)數(shù)B.A的特征值都是虛數(shù)C.A的特征向量都是實(shí)數(shù)D.A的特征向量都是虛數(shù)8.若矩陣A的秩為r，則以下說法正確的是：A.A的列向量組線性相關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組的極大線性無關(guān)組有r個向量D.A的行向量組的極大線性無關(guān)組有r個向量9.若A為n階矩陣，則A可對角化的充要條件是：A.A是可逆矩陣B.A有n個線性無關(guān)的特征向量C.A的秩等于nD.A的行列式不為010.矩陣A的行列式等于0，則以下說法正確的是：A.A一定可逆B.A的列向量組線性無關(guān)C.A的秩小于矩陣的行數(shù)或列數(shù)D.A的特征值全為0---二、判斷題（每題2分，共20分）11.任何兩個同階矩陣都可以相乘。（）12.如果矩陣A的行列式為零，則矩陣A一定不可逆。（）13.線性方程組Ax=b有解的充要條件是矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩。（）14.對稱矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。（）15.若矩陣A是奇異矩陣，則存在矩陣B使得AB=BA=I。（）16.若向量組{v1,v2,...,vn}線性相關(guān)，則存在非零的系數(shù)使得這些向量的線性組合為零。（）17.若矩陣A可逆，則A的轉(zhuǎn)置矩陣也可逆。（）18.若矩陣A和B行數(shù)相同，則它們一定可以相乘。（）19.如果矩陣A和B可交換乘積，則它們的特征值相同。（）20.對于任意方陣A，總存在一個對角矩陣D，使得A與D相似。（）---三、填空題（每題2分，共20分）21.若A為n階方陣，則A可逆的充要條件是______。22.線性方程組Ax=b有解的條件是增廣矩陣的秩等于______。23.矩陣A的特征值是______。24.若矩陣A是對稱矩陣，則A的特征向量一定是______。25.矩陣A和B可交換乘積，即AB=BA，則A和B一定可以同時______。26.設(shè)A是n階方陣，且A的秩為r，則r的取值范圍是______。27.若向量組{v1,v2,...,vn}線性無關(guān)，則向量組的秩等于______。28.矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣的行列式值是原矩陣A行列式值的______。29.若A和B是同階矩陣，則(AB)^T=______。30.設(shè)A是一個n階方陣，且A的行列式不為0，則A的秩為______。---四、簡答題（每題10分，共40分）31.請簡述矩陣的秩的定義及其幾何意義。32.試述線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及其幾何解釋。33.請簡述特征值和特征向量的定義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。34.試述矩陣可逆的條件及其判斷方法。---考試說明：1.答題前請務(wù)必將姓名