2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題

2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體是由4個(gè)大小相同的正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是26．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題，原文為：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，則多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)，求物品的價(jià)格和共同購(gòu)買(mǎi)該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)和（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的方程的解為非正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A． B． C． D．9．如圖，MN是的直徑，，，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．1 D．210．三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊長(zhǎng)是方程的解，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（）A．8 B．8和10 C．10 D．8或1011．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．（）A． B． C． D．12．如圖，的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13．桂林是世界著名的風(fēng)景旅游城市和歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區(qū)域總面積27809平方公里．將27809用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_______．14．如圖，在扇形AOB中，，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)若，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．15．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在處，若的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則的值為_(kāi)_______．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)________．17．如圖，在中，，，BC邊上的中線，則的面積是________．18．已知有理數(shù)，我們把為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是________．三、解答題：本題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19．（本小題8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，并從，0，1，3中選取一個(gè)合適的代入求值．20．（本小題10分）中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級(jí)模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_______度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．21．本小題10分如圖，直線，都與雙曲線交于點(diǎn)，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把的面積分成兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（本小題10分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）23．（本小題12分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作交AF于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，，求BE的長(zhǎng)．24．（本小題14分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，于E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；（3）如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得中有一個(gè)角與相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本小題14分）如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，，垂足為點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為_(kāi)_______：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)若，，則________．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：，的倒數(shù)是故選：C．根據(jù)倒數(shù)的定義（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）解決此題．本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．【答案】D【解析】解：A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)法則，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．【答案】B【解析】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故選：B．找到從上面看所得到的圖形即可．本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出，根據(jù)，推出，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以故選B．5．【答案】A【解析】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2．故選：A．先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2，根據(jù)方差公式即可得出答案．本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．6．【答案】B【解析】解：設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，依題意，得：．故選：B．設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，由“每人出8錢(qián)，則多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．【答案】B【解析】解：A、由一次函數(shù)的圖象可得，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)的圖象可得，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，故該選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)的圖象可得，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)的圖象可得，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象．可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的正負(fù)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．8．【答案】C【解析】【分析】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)求出a的范圍，再根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的范圍，確定出滿足題意整數(shù)a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，由分式方程的解為非正數(shù)，得到，且，解得：且，不等式組整理得：，由不等式組無(wú)解，得到，解得：，滿足題意a的范圍為，且，即整數(shù)a的值為，，，，0，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是，故選C．9．【答案】B【解析】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．此時(shí)最小，且等于AC的長(zhǎng)．連接OA，OC，根據(jù)題意得弧AN的度數(shù)是，則弧BN的度數(shù)是，根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是，則，又，則．故選：B．首先利用在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰直角三角形計(jì)算．此題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，找到A的對(duì)稱點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置，利用垂徑定理是關(guān)鍵步驟．10．【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．先求出方程的解，得出三角形的三邊長(zhǎng)，看看是否能組成三角形，最后求出即可．【解答】解：，解得：或2，①三角形的三邊為2、2、4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；②三角形的三邊為2、4、4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，組成的三角形周長(zhǎng)為，故選C．11．【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．如圖，作軸于H．由含角的直角三角形的性質(zhì)求出，由勾股定理求出，進(jìn)而得出OH即可得出答案．【解答】解：如圖，作軸于H．由題意得：，，，，，，，，，故選B．12．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．由中知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，據(jù)此求解可得．【解答】解：，，，，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)Q，則、，，又，，，故選C．13．【答案】．【解析】解：故答案為：．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．此題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．【答案】．【解析】【分析】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：．連接OE、AE，根據(jù)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，，可得為等邊三角形，則，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COD的面積，再減去即可求出陰影部分的面積．【解答】解：連接OE、AE，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，，，且在扇形AOB中，，，為等邊三角形，，，，，，，，．故答案為：．15．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出，進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：由折疊知，，，，，在中，，設(shè)，則，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．16．【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握根據(jù)進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)，再去絕對(duì)值合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式，故答案為：2．17．【答案】15．【解析】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，連接CE，是BC邊上的中線，，在和中，，，，，，，，，，，即為直角三角形，的面積，故答案為：15．延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使，連接CE，可證明，所以，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即：為直角三角形，進(jìn)而可求出的面積．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，題目的設(shè)計(jì)很新穎，是一道不錯(cuò)的中考題．18．【答案】【解析】解：，，，，這個(gè)數(shù)列以，，，依次循環(huán)，且，，，故答案為．求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以，，，依次循環(huán)，且，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案．本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．19．【答案】解：原式，由題意得，，0，1，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．20．【答案】解：（1）72；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個(gè)，（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握．由周角乘以“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的百分?jǐn)?shù)，得出“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；求出全年級(jí)總?cè)藬?shù)，得出“良好”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）；故答案為72；全年級(jí)總?cè)藬?shù)為（人），“良好”的人數(shù)為（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：（2）見(jiàn)答案．21．【答案】解：（1）直線，都與雙曲線交于點(diǎn)把代入，可得，點(diǎn)坐標(biāo)為，再把代入雙曲線中，可得，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，由圖象得不等式的解集為；（3）將，代入，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入，可得，，，將，代入，則，即C點(diǎn)坐標(biāo)為，，把的面積分成兩部分，，或，，或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．【解析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及三角形的面積．（1）求得，把代入雙曲線，可得雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把的面積分成兩部分，則，或，即可得到，或，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．【答案】解：（1）；（2），拋物線開(kāi)口向下．，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元．由每天的總成本不超過(guò)7000元，得，解得，銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．【解析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)成本）銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍．本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．23．【答案】證明：，．由翻折的性質(zhì)可知：，，，．．．四邊形EFDG為菱形．（2）解：．理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點(diǎn)O．四邊形EFDG為菱形，，，，，即，，．（3）解：如圖2所示：過(guò)點(diǎn)G作，垂足為H，則，，，，，整理得：．解得：，（舍去）．，，．，，．．，即．．．【解析】（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，從而得到，接下來(lái)依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明，即可得證；（2）連接DE，交AF于點(diǎn)由菱形的性質(zhì)可知，，接下來(lái)，證明，由相似三角形的性質(zhì)可證明，于是可得到EG、GF、AF的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn)G作，垂足為H．利用（2）的結(jié)論可求得，然后在中依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，然后再證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后依據(jù)求解即可．本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長(zhǎng)是解答問(wèn)題（3）的關(guān)鍵．24．【答案】解：（1）由題意，得，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)直線BC的解析是為，，解得，設(shè)，，過(guò)點(diǎn)D作軸交BC于M點(diǎn)，如圖1，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，DE取最大值，最大值