二次根式復(fù)習(xí)(知識點+典型例題)

海豚教育個性化簡案學(xué)生姓名：年級：科目：授課日期：月日上課時間：時分------時分合計：小時教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的意義，會化簡二次根式，會進(jìn)行二次根式的乘除、加減混合運算；2.探究二次根式概念及運算的過程，體會二次根式的解題方法；3.在解題中進(jìn)行比較，尋求有效快捷的計算方法。重難點導(dǎo)航二次根式性質(zhì)、法則的正確使用；2.二次根式的化簡以及運算。教學(xué)簡案：真題演練個性化教案錯題匯編四、個性化作業(yè)授課教師評價：□準(zhǔn)時上課：無遲到和早退現(xiàn)象（今日學(xué)生課堂表□今天所學(xué)知識點全部掌握：教師任意抽查一知識點，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共項）□上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽講，無任何不配合老師的情況（大寫）□海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象審核人簽字：學(xué)生簽字：教師簽字：備注：請交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效（可另附教案內(nèi)頁）大寫：壹貳叁肆簽章：海豚教育個性化教案（真題演練）1.（2012?宜賓）計算：2.（2013?孝感）先化簡，再求值:,其中海豚教育個性化教案二次根式復(fù)習(xí)知識一：二次根式的定義形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù)時，才有意義．題型一：二次根式的判定例1：下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號）．【舉一反三】1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2.在、、、、中是二次根式的個數(shù)有______個題型二：二次根式的意義例2：若式子有意義，則x的取值范圍是．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]【舉一反三】1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠42.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是3.如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限題型三：二次根式定義的運用例3：若y=++2009，則x+y=【舉一反三】1.若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32.若x、y都是實數(shù)，且y=，求xy的值3.當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。題型四：二次根式整數(shù)部分與小數(shù)部分1.已知a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。2.若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求的值。3.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識點二：二次根式的性質(zhì)1.非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù)．注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到．2.．注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替．（3）可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外．題型一：二次根式的雙重非負(fù)性例4：若則．【舉一反三】1.若，則的值為。2.已知為實數(shù)，且，則的值為（）A．3 B．–3 C．1 D．–13.已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長為＿＿＿＿＿＿.4.若與互為相反數(shù)，則。題型二：二次根式的性質(zhì)2（公式的運用）例5：化簡：的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4【舉一反三】1.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=；=2.化簡：3.已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長為題型三：二次根式的性質(zhì)3（公式的應(yīng)用）例6：已知,則化簡的結(jié)果是A、 B、 C、 D、【舉一反三】1.根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92.已知a<0，那么│－2a│可化簡為（）A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a3.若，則等于（）A.B.C.D.4.若a－3＜0，則化簡的結(jié)果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5.化簡得（）（A）2（B）（C）－2（D）6.當(dāng)a＜l且a≠0時，化簡＝．7.如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a8.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．9.化簡的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（ ）（A）x為任意實數(shù)（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤110.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或11.如果，那么a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤112.如果成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（）知識點三：分母有理化1.定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2.有理化因子①單項二次根式：利用來確定，如：，，與等分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，，分別互為有理化因式。例1：把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）例2：把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）例3：把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）知識點四：二次根式的加減運算需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并．但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)．（2）（3）（4）（5）知識點五：二次根式的乘除運算1.二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根?！ぃ剑╝≥0，b≥0）2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根=（a≥0，b>0）（1）（2）（3）（4）（5）(eq\r(,3)＋2eq\r(,2))×eq\r(,6)（6）（7）（8）(eq\r(,eq\f(8,27))－5eq\r(,3))·eq\r(,6)（9）(2eq\r(,2)－3)2011(2eq\r(,2)＋3)2012知識點六：實數(shù)的混合運算1.在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的計算法則仍然適用。2.實數(shù)一定要注意化簡。3.所有復(fù)雜計算都是由小計算部分組合而成的，切莫被嚇倒了。（1）2（2）（3）（5）(+2)2007(-2)2008（6）（7）－2(8)(9)觀察下列各式及其驗證過程：

，驗證：；驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗證過程.海豚教育錯題匯編1.一個容量為80的樣本，最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成（）A．10組 B．9組C．8組 D．7組．2.已知樣本容量為40，在樣本頻率分布直方圖中，如圖所示．各小長方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三組頻率為_____。海豚教育個性化作業(yè)1、計算：。2.計算：。3、和的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定4、下列根