2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15分）樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x=4，方差S2＝1，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)，方差分別為25分）某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃10次，每罰進(jìn)一球記5分，不進(jìn)記﹣1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為A．30B．36C．2035分）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為45分）某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12Y～N（μ2，σ22其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中B．P（X≤cP（Y≤c）C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝155分）若f（xalnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是A∞，1）B2，+∞）C1，2）D．(，1]65分）已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率為75分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為()A855B857C171D985分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為16π,則該三棱錐體積的最大值為()二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）95分）以下說法正確的是()A．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B．若A、B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA＝0.97，rB=﹣0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差D．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是（多選）105分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥C．表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為（多選）115分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P（x1，y1Q（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是()A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7B．以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相交C．設(shè)M（0，1則|PM|+|PP1|≥2D．過點(diǎn)M（0，1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條（多選）125分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，點(diǎn)A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點(diǎn)，二面角A1﹣DE﹣C大小為α,直線A1E與平面DEBC所成角為β,則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是()A．存在某個(gè)位置，使得BM⊥A1DB.△A1EC面積的最大值為22C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是D．當(dāng)α為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得sinα=2sinβ三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（90，δ2且P（X＜60）=0.1，規(guī)定這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學(xué)生參加測(cè)試，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是.145分）某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如表所示：時(shí)間x12345銷售量y（千0.50.8???若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.24x+a，則a=???155分）已知函數(shù)f(x)=，()，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.165分）近年來，我國(guó)外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線．某外賣小哥每天來往于4個(gè)外賣店（外賣店的編號(hào)分別為1，2，3，4約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣店取單，設(shè)事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號(hào)店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝，P（A10）＝（第二空精確到0.01）.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，正數(shù)m≤Tn恒成立，求m的取值范圍.1812分）國(guó)內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價(jià)x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）5678（1）求相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留兩位小數(shù)（2）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（xi，yii＝1，2，3，?,n相關(guān)系數(shù)T=σi?y)2，其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=σiy)，=y??x1912分）某車企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購(gòu)買本車企生產(chǎn)的20n（n∈N*）臺(tái)新能源汽車車主，統(tǒng)計(jì)得到如表2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得χ2≈5.556.喜歡不喜歡總計(jì)男性_____女性_____3n_____總計(jì)__________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購(gòu)車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)某槿〉?2人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282012分）已知橢圓c：+=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，MF2⊥F1F2，若△MF1F2的周長(zhǎng)為6，面積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；→→→→（2）過點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)PA=λ1AF2，PB=λ2BF2，試判斷λ1+λ2是否為定值？請(qǐng)說明理由.2112分）王老師打算在所教授的兩個(gè)班級(jí)中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分為個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽．個(gè)人晉級(jí)賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，電腦隨機(jī)給出5道題，答對(duì)3道或3道以上即可晉級(jí)．團(tuán)體對(duì)決賽規(guī)則：以班級(jí)為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成n組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這n個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成2組，每組n人，電腦隨機(jī)分配給同組n個(gè)人一道相同試題，各人同時(shí)獨(dú)立答題，若這n個(gè)人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組闖關(guān)成功則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.（1）甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他答對(duì)前三題的概率均為，答對(duì)后兩題的概率均為，求甲同學(xué)能晉級(jí)的概率；（2）在團(tuán)體對(duì)決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對(duì)給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由.2212分）已知函數(shù)f（xxcosx，g（xasinx.（1）若a＝1，證明：當(dāng)x∈(0，)時(shí)x＞g（xf（x（2）當(dāng)x∈(，0)∪(0，)時(shí)，＜，求a的取值范圍.2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15分）樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)X=4，方差S2＝1，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)，方差分別為【解答】解：由題設(shè)X=E(X)=4，S2＝D（X）＝1，所以E（2X+1）＝2E（X）+1＝9，D（2X+1）＝4D（X）＝4．故選：A．25分）某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃10次，每罰進(jìn)一球記5分，不進(jìn)記﹣1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為A．30B．36C．20【解答】解：記該同學(xué)罰球命中的次數(shù)為X，則X～B（10，0.6∴E（X）＝10×0.6＝6，∴該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為6×5+（10﹣6）×130﹣4＝26．故選：D．35分）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（345若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率P=故選：D．545分）某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12Y～N(μ2，σ22其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中B．P（X≤cP（Y≤c）C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝1【解答】解：對(duì)于A，Y的密度曲線更尖銳，即數(shù)據(jù)更集中，正確；對(duì)于B，因?yàn)閏與μ2之間的與密度曲線圍成的面積S1＞c，μ1與密度曲線圍成的面積S2，P(Y＜C)=+S1,P(X＜C)=+S2，∴P（X＜cP（Y＜c正確；對(duì)于C，∵μ2<μ1，∴甲種茶青每500克超過μ2的概率P=P(X＞μ2)＞，正確；對(duì)于D，由B知：P(X＞C)=S2，P(Y＜C)=+S1，∴P（X＞c）+P（Y＜c）＝1+S1﹣S2＞1，錯(cuò)誤.故選：D.55分）若f（xalnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是()【解答】解：由題意得f'(x)=+2bx+1，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞),∴f(x)=lnxx2+x，f'(x)=x+1=?(x?2x?1)，由f′（x0得1＜x＜2，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，2）.故選：C.65分）已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率為()【解答】解：因?yàn)镻F1⊥PF2，設(shè)p（x，yy＞0，bx2+y2=c2由題意可得：ybx2+y2=c2又因?yàn)閨PF1|＝3|PF2|，F(xiàn)1(﹣c，0F2（c，0所以（a+c）2+b2＝9（a﹣c）2+9b2，b2＝c2﹣a2，整理可得：4c2＝5ac，可得e==.故選：D.75分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為()A855B857C171D9【解答】解：根據(jù)題意，記事件A1＝放入水果分選機(jī)的蘋果為大果，事件A2＝放入水果分選機(jī)的蘋果為小果，記事件B＝水果分選機(jī)篩選的蘋果為“大果”P（A1）=，P（A2）=，P（B|A1）＝1﹣5%=，P（B|A2）＝2%=，則P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=×+×=，則P（A1B）＝P（A1）P（B|A1）=×=，故P（A1|B）=P)==.故選：A.85分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為16π,則該三棱錐體積的最大值為()【解答】解：因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e為16π,所以外接球的半徑為R＝2，如圖所示：設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a，且O1為等邊三角形ABC的中心，則A01=×=，在△AOO1中，R2=(??R)2+(a)2，解得a2=﹣3h2+12h，所以V=S?=a2??=(??3+4?2)，當(dāng)1≤?＜時(shí)，V′＞0，V（h）單調(diào)遞增，當(dāng)<?≤3時(shí)，V′＜0，V（h）單調(diào)遞減，所以當(dāng)?=時(shí)，V取得最大值為.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）95分）以下說法正確的是()A．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B．若A、B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA＝0.97，rB=﹣0.99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差D．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是【解答】解：A．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故正確；B．若A、B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA＝0.97，rB=﹣0.99，且|rA|＜|rB|，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較弱，故錯(cuò)誤；C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差，故正確；D．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是P==，故正確.故選：ACD.（多選）105分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥C．表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春【解答】解：事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”可以同時(shí)發(fā)生，故不互斥，A錯(cuò)誤；記表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為X，則X～B(4，)，期望為4×=3，C正確；記事件M：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)”，事件N：“迎新春環(huán)節(jié)表演成功”P(MN)=C×()3×=，P(M)=C×()3×=，由條件概率公式P(N|M)==，D正確，故選：BCD.（多選）115分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P（x1，y1Q（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是()A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7B．以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相交C．設(shè)M（0，1則|PM|+|PP1|≥2D．過點(diǎn)M（0，1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條【解答】解：拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0準(zhǔn)線l：x=﹣1，由題意|PQ|＝x1+x2+p＝7，故A正確；因?yàn)閨PQ|＝x1+x2+2，則以PQ為直徑的圓的半徑r=+1，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，則線段PQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為+1=r，所以以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切，故B錯(cuò)誤；拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0又|PM|+|PP1|=|PM|+|PF|≥|MF|=2，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，所以|PM|+|PP1|≥2，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝0，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx+1，4y+4＝0，當(dāng)k＝0時(shí)，方程的解為y＝1，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k≠0時(shí)，則Δ=16﹣16k＝0，解得k＝1，綜上所述，過點(diǎn)M（0，1）與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故D正確.故選：ACD.（多選）125分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，點(diǎn)A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點(diǎn)，二面角A1﹣DE﹣C大小為α,直線A1E與平面DEBC所成角為β,則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是()A．存在某個(gè)位置，使得BM⊥A1DB.△A1EC面積的最大值為22C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是D．當(dāng)α為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得sinα=2sinβ【解答】解：對(duì)于A，取A1D的中點(diǎn)N，連接EN，MN，因?yàn)镸是A1C的中點(diǎn)，所以MN∥DC且MN=DC，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，AB∥DC且AB＝DC，所以MN∥EB，且MN＝EB，故四邊形MNEB為平行四邊形，所以BM∥EN，又EN與A1D不垂直，所以不存在某個(gè)位置，使得BM⊥A1D，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：S△A1EC=A1E?ECsin∠A1EC≤A1E?EC=×2×22=22，當(dāng)且僅當(dāng)sin∠A1EC＝1時(shí)，即A1E⊥EC時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于D：過點(diǎn)A1作A1K⊥平面DCBE于點(diǎn)K，作KF⊥DE于點(diǎn)F，連接KE，A1F，則∠A1FK是A1﹣DE﹣C的平面角，即∠A1FK=α,∠A1EK是直線A1E與平面DCBE所成角，即∠A1EK=β,所以sin∠A1FK=，sin∠A1EK=，故==2為定值，故當(dāng)α為銳角時(shí)，不存在某個(gè)位置，使得sinα=2sinβ,故D錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)三棱錐A1﹣EDC體積最大時(shí)，A1F⊥平面DCBE，S△EDC=×2×4=4，A1D＝A1E＝2且∠DA1E＝90°,所以A1F=AD=×22+22=2，所以VA1?EDC=S△EDCA1F=×4×2=，即(VA1?EDC)max=，故C正確.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（90，δ2且P（X＜60）=0.1，規(guī)定這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學(xué)生參加測(cè)試，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是120.【解答】解：由X～N（90，δ2得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x＝90，因?yàn)镻（X＜60）＝0.1，所以P（X＞120）＝0.1，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是1200×0.1＝120.故答案為：120.145分）某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如表所示：時(shí)間x12345銷售量y（千0.50.8???若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.24x+a，則a???【解答】解：x==3，y==1，故答案為：0.28.155分）已知函數(shù)f(x)=，()，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣1，1].【解答】解：y＝kx+1過定點(diǎn)（0，1f（x）＝ex求導(dǎo)有f′（x）＝ex，f′（0）＝1，且f（0）＝1，y＝ex在（0，1）處的切線斜率為1，要滿足y＝kx+1與曲線f（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y＝kx+1與y=﹣x平行時(shí)，此時(shí)k=﹣1，轉(zhuǎn)動(dòng)直線y＝kx+1可知﹣1＜k≤1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣1，1].故答案為：(﹣1，1].165分）近年來，我國(guó)外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線．某外賣小哥每天來往于4個(gè)外賣店（外賣店的編號(hào)分別為1，2，3，4約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣店取單，設(shè)事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號(hào)店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P1（A3）＝，P（A10）＝0.25（第二空精確到0.01）.3【解答】解：A2＝{第2次取單恰好是從1號(hào)店取單}，由于每天第1次取單都是從1號(hào)店開始，根據(jù)題意，第2次不可能從1號(hào)店取單，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取單恰好是從1號(hào)店取單}，因此P(A3)=P(A2A3)=P(A2)P(A3|A2)=[1?P(A2)]×∴P(Ak+1)=P(AkAk+1)=P(Ak)P(Ak+1|Ak)=[1?P(Ak)]×1∴P(A4)=[1?P(A3)]×=×=，P(A5)=[1?P(A4)]×=×=，P(A6)=[1?P(A5)]×=×=，P(A7)=[1?P(A6)]×=×=，==P(A8)=[1?P(A7)]×=×P(A9)=[1?P(A8)]×=×P(A10)=[1?P(A9)]×===1故答案為0.25.3729， 5472187，四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，正數(shù)m≤Tn恒成立，求m的取值范圍.【解答】解1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍1＝1，2a1+a2＝a3，所以2+q＝q2，解得q＝2或q=﹣1（舍故an=2n?1，sn=2n?1，因?yàn)?bn=4an(sn+1)=2n+1×2n=22n+1，所以bn＝2n+1，所以Tn=[()+()+?+()]又y==(x≥1)是單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)檎龜?shù)m≤Tn恒成立，所以m∈(0，].1812分）國(guó)內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價(jià)x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）5678（1）求相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留兩位小數(shù)（2）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（xi，yii＝1，2，3，?,n相關(guān)系數(shù)T=σi?y)2，其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=σiy)，=y??x【解答】解1）根據(jù)產(chǎn)品售價(jià)x與月銷售量y的統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)， 則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=?x+，故當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷售量約為25000件.1912分）某車企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購(gòu)買本車企生產(chǎn)的20n（n∈N*）臺(tái)新能源汽車車主，統(tǒng)計(jì)得到如表2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得χ2≈5.556.喜歡不喜歡總計(jì)男性_____女性_____3n_______________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購(gòu)車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)某槿〉?2人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解1）補(bǔ)充表格數(shù)據(jù)如下：喜歡不喜歡總計(jì)男性2n女性5n3n總計(jì)5n20n又因?yàn)閚∈N*，所以n＝5；提出假設(shè)H0：購(gòu)車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別無關(guān)，由題意，χ2≈5.556∈（5.024，6.635故97.5%的把握認(rèn)為購(gòu)車消費(fèi)者對(duì)新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；（2）由（1）可知，抽取喜歡新能源汽車有：9人；抽取不喜歡新能源汽車有：3人，X的可能值為：0，1，2，3，X的分布列為：X0123P 1 2012分）已知橢圓C：+=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，MF2⊥F1F2，若△MF1F2的周長(zhǎng)為6，面積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；→→→→（2）過點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)PA=λ1AF2，PB=λ2BF2，試判斷λ1+λ2是否為定值？請(qǐng)說明理由.【解答】解1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，∵△MF1F2的周長(zhǎng)為6，面積為.2a+2c=6 a2∴b2c3，可得a＝3﹣c，∴2[（3﹣c）2﹣c2]2a+2c=6 a2當(dāng)c=時(shí)，a=，b=a2?c2=＞2，∴不滿足題意，當(dāng)c＝1時(shí)，a＝2，b=a2?c2∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y=1；（2）由題可得直線斜弦存在，由（1）知F2（1，0設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣1則2（2）由題可得直線斜弦存在，由（1）知F2（1，0設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣1設(shè)A（x1，y1B（x2，y2則x1+x2=，x1x2=22，又F2（1，0P（0k→則PA=（x1，y1+kAF2=（1﹣x2y2由PA=λ1AF2，可得x1=λ1（1﹣x1∴λ1=11，同理可得λ2=12，∴λ1+λ2為定值.2112分）王老師打算在所教授的兩個(gè)班級(jí)中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分為個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽．個(gè)人晉級(jí)賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，電腦隨機(jī)給出5道題，答對(duì)3道或3道以上即可晉級(jí)．團(tuán)體對(duì)決賽規(guī)則：以班級(jí)為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成n組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這n個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級(jí)選派的2n個(gè)人平均分成2組，每組n人，電腦隨機(jī)分配給同組n個(gè)人一道相同試題，各人同時(shí)獨(dú)立答題，若這n個(gè)人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功．若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組闖關(guān)成功則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.（1）甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他答對(duì)前三題的概率均為，答對(duì)后兩題的概率均為，求甲同學(xué)能晉級(jí)的概率；（2）在團(tuán)體對(duì)決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對(duì)給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由.【解答】解1）設(shè)甲同學(xué)成功晉級(jí)為A事件，A事件發(fā)生有以下三種情況：前三題全對(duì)；前三題對(duì)兩題后兩題至少答對(duì)一題；前三題答對(duì)一題后兩題