山東省嘉祥一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省嘉祥一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．3．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶4．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點(diǎn)測得公路北側(cè)山頂?shù)难鼋菫?0°，汽車行駛后到達(dá)點(diǎn)測得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．5．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．6．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象7．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞10．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.12．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.13．若則的最小值是__________．14．方程，的解集是__________．15．在等比數(shù)列{an}中，a116．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動點(diǎn)（不與A重合）．下列四個結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．手機(jī)支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機(jī)）對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.18．已知向量.（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的的集合.19．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．20．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.21．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B2、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】解：因?yàn)樵谝粋€錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶4、D【解析】

通過題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個角的含義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，故由均值不等式可知：；因?yàn)?，故；因?yàn)?，故；綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.6、D【解析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C三個選項(xiàng)逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項(xiàng)A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選項(xiàng)C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項(xiàng)D不正確．故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.8、D【解析】

根據(jù)二倍角公式先化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得，所以周期為.所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．10、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.12、【解析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.13、【解析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.14、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結(jié)果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.15、64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a716、①③【解析】

由①可知只需求點(diǎn)A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問題進(jìn)行求解對于③④，可采用建系法進(jìn)行分析【詳解】選項(xiàng)①如圖所示，當(dāng)時，四棱錐體積最大，選項(xiàng)②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項(xiàng)③和④，如圖所示：以垂直于方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【點(diǎn)睛】幾何體的旋轉(zhuǎn)問題需要結(jié)合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進(jìn)行求解，需找臨界點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解析】

（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、（1），值域?yàn)椋?）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將不等式化為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1），由，得，，，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）由，得，即所以解得，的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的值域，以及三角不等式，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.19、(1)見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因?yàn)橹本€與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基