2025屆廣西壯族自治區(qū)百色市數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣西壯族自治區(qū)百色市數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．3．若各項為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．184．若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是A．或 B．C．或 D．5．如圖，B是AC上一點，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．46．已知函數(shù),則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．7．若直線經(jīng)過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．8．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．10．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點對稱，其中正確的序號是____________.12．的值域是______.13．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．14．________.15．數(shù)列滿足，則等于______.16．在等比數(shù)列中，，的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.18．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)當x∈(m>0，n>0)時，函數(shù)g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數(shù)t的取值范圍．19．已知圓過點,且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．20．在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.21．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.3、B【解析】

根據(jù)等差中項定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數(shù)列為各項是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【點睛】本題考查了等差中項的性質(zhì),等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)題意，原題等價于，再討論即可得到結(jié)論．【詳解】由題，故函數(shù)有一個零點等價于即當時，，,符合題意；當，時，令，滿足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的零點，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．5、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點睛】本題考查了與面積有關(guān)的幾何概型的概率的求法，當試驗結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計算概率.涉及了初中學習的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.6、C【解析】

先令,則可求得的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù),對賦值進而限定范圍即可【詳解】由題,令,則,當時,在上單調(diào)遞增,則當時,的單調(diào)增區(qū)間為,故選:C【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】

先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻浚xD.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。8、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.9、A【解析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結(jié)合余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.13、【解析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．15、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點睛】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列是等比數(shù)列；（2）確定等比數(shù)列的首項和公比，求出數(shù)列的通項公式，即可求出.【詳解】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調(diào)遞增，所以即，即m，n是關(guān)于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．試題解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即為k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，則g(x)＝1，不合題意，∴t>0.又當t>0時，g(x)＝－＋t＋1在上顯然是單調(diào)增函數(shù)，∴即∴m，n是關(guān)于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．令h(x)＝tx2－3x＋1－t，則解得0<t<1.∴實數(shù)t的取值范圍是(0，1)．19、（1）；（2）26；（3）直線恒過定點．證明見解析【解析】

（1）設(shè)圓心，根據(jù)則，求得和圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)，化簡得，根據(jù)圓的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)，圓方程，根據(jù)兩圓相交弦的性質(zhì)，求得相交弦的方程，進而可判定直線恒過定點．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，設(shè)圓心為，又因為圓過點,則，即，解得，所以圓心為，半徑，所以圓方程為．（2）設(shè)，則，又由，所以，即的最小值為．（3）設(shè)，則以為直徑的圓圓心為，半徑為，則圓方程為，整理得，直線為圓與圓的相交弦，兩式相減，可得得直線方程，即，令，解得，即直線恒過定點．【點睛】本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到圓的標準方程的求解，圓的最值問題的求解，以及兩圓的相交弦方程的求解及應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因為由正弦定理得，又，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在