2025屆河南省鶴壁市高級中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆河南省鶴壁市高級中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．12．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．213．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．4．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．5．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．186．的值是()A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．8．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形10．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.12．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.14．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．15．已知直線平分圓的周長，則實數(shù)________．16．方程的解集是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．18．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.19．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，且點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標的表達式；（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形，求的取值范圍；（3）設(shè)，若?。?）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少？試說明理由；20．已知數(shù)列滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：21．數(shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.2、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題.3、B【解析】

根據(jù)變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點睛】本題考查平面向量模的計算，在計算向量模的時候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.5、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖6、A【解析】由于==.故選A．7、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】所求體積，故選C.9、C【解析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案．【詳解】因為，所以，所以，即，故選B．【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.13、-3【解析】

根據(jù)三點共線與斜率的關(guān)系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設(shè)直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.15、1【解析】

由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）18、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易得的橫坐標為代入函數(shù)即可得縱坐標.(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)列,若要組成三角形則,再代入表達式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【詳解】(1)由點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形有.故.(2)因為,故為減函數(shù),故,又以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),且,故.故,由題當時數(shù)列取最大項.故且,計算得當時取最大值.【點睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合題型,需要根據(jù)題意找到函數(shù)橫縱坐標的關(guān)系,同時也要列出對應的不等式再化簡求解.屬于中等題型.20、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利用等比數(shù)列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：又