2025屆安徽省淮北一中高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省淮北一中高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．2．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線(xiàn)與平面所成角為（）A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（）A． B． C． D．4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，若，則周長(zhǎng)的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．125．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知圓與直線(xiàn)及都相切，圓心在直線(xiàn)上，則圓的方程為（）A． B．C． D．7．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：與線(xiàn)性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.88．米勒問(wèn)題，是指德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德?tīng)柦淌谔岢龅挠腥?wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)（即可見(jiàn)角最大？）米勒問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角的一邊上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切時(shí)，最大．若，點(diǎn)在軸上，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比.若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．1710．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))______12．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為13．已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為_(kāi)_________.14．不論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______.15．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-116．若數(shù)列滿(mǎn)足，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某醫(yī)學(xué)院讀書(shū)協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線(xiàn)性回歸方程；（Ⅱ）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)（Ⅰ）中該協(xié)會(huì)所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線(xiàn)的方程，其中，．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為（1）求的值；（2）求的值．19．某廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，萬(wàn)元，每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠(chǎng)當(dāng)年的利潤(rùn)最大？20．已知函數(shù)，若，且，，求滿(mǎn)足條件的，.21．某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)價(jià)值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬(wàn)元，從第2年到第6年，每年的維修費(fèi)增加4萬(wàn)元，從第7年開(kāi)始，每年維修費(fèi)為上一年的125%．（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；（2）設(shè)，若萬(wàn)元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對(duì)設(shè)備更新，求在第幾年必須對(duì)該設(shè)備進(jìn)行更新？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線(xiàn)與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線(xiàn)與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面角的求法，在幾何體中作出線(xiàn)面角，即可求解，屬于?？碱}型.3、D【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列的前項(xiàng)和．4、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因?yàn)椋?，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又由，所以，即，所以三角形的周長(zhǎng)的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5、D【解析】

對(duì)于A，利用線(xiàn)面平行的判定可得A正確.對(duì)于B，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得B正確.對(duì)于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對(duì)于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，判定B正確.對(duì)于C，根據(jù)一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對(duì)于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.6、B【解析】

由平行線(xiàn)間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點(diǎn)到兩條切線(xiàn)的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點(diǎn)到兩條切線(xiàn)的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解圓的方程,同時(shí)又進(jìn)一步考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.難度較易.7、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線(xiàn)方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線(xiàn)方程，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線(xiàn)方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點(diǎn)，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由于點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于，則直線(xiàn)的方程為：，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于為銳角，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，故；所以線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為：；線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為：；故的外接圓的圓心為直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為的外接圓與邊相切于點(diǎn)，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題9、C【解析】∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項(xiàng)和為令當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)或9時(shí)，取最大值.故選C點(diǎn)睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路：一是利用基本量將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項(xiàng)和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項(xiàng)變號(hào)法：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的項(xiàng)數(shù)使得取得最大值為；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的項(xiàng)數(shù)使得取得最小值為.10、C【解析】

因?yàn)樵瘮?shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對(duì)5個(gè)圖形逐一進(jìn)行判別．對(duì)于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動(dòng)，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷．在MN、NP、MP三條線(xiàn)中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設(shè)圖形對(duì)比討論．在附圖中，三個(gè)截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對(duì)角線(xiàn)l(即AC1)的垂面．對(duì)比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對(duì)比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過(guò)交點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對(duì)比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對(duì)比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對(duì)比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對(duì)角線(xiàn)l所在的對(duì)角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線(xiàn)，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實(shí)上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線(xiàn)，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線(xiàn)，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線(xiàn)，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點(diǎn)M在上的射影是l的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上的射影是上底面的內(nèi)點(diǎn)，知MP在上的射影不是l的垂線(xiàn)，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線(xiàn)段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對(duì)角線(xiàn))與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點(diǎn)N在平面上的射影是對(duì)角線(xiàn)l的中點(diǎn)，點(diǎn)M、P在平面上的射影分別是上、下底面對(duì)角線(xiàn)的4分點(diǎn)，三個(gè)射影同在一條直線(xiàn)上，且l與這一直線(xiàn)垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．12、【解析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.13、5【解析】

由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、(2,3)【解析】

將直線(xiàn)方程變形為，它表示過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)的直線(xiàn)系，解方程組，得上述直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.屬于中檔題.探索曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的常見(jiàn)方法有兩種：①可設(shè)出曲線(xiàn)方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線(xiàn)系的思想找出定點(diǎn)(直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線(xiàn)的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).15、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線(xiàn)x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）該協(xié)會(huì)所得線(xiàn)性回歸方程是理想的【解析】試題分析:（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線(xiàn)性回歸系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,代入公式,求出的值,寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程;（2）根據(jù)所求的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的值,把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值作差,差的絕對(duì)值不超過(guò)2,得到線(xiàn)性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)求得，，，由公式求得，所以，所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，；同樣，當(dāng)時(shí)，，.所以，該協(xié)會(huì)所得線(xiàn)性回歸方程是理想的.點(diǎn)睛:求線(xiàn)性回歸方程的步驟:(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出的值;(2)計(jì)算回歸系數(shù);(3)寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程.進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí)，要先畫(huà)出散點(diǎn)圖確定兩變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，然后利用公式求回歸系數(shù),得到回歸直線(xiàn)方程，最后再進(jìn)行有關(guān)的線(xiàn)性分析．18、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義可得與的值，進(jìn)而可得出與的值，從而可求與的值就，結(jié)合兩角和正切公式可得答案；（2）由兩角和的正切公式，可得出的值，再根據(jù)的取值范圍，可得出的取值范圍，進(jìn)而可得出的值.由條件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β為銳角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β為銳角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝19、（1）（2）10