山東省德州市陵城區(qū)一中2025屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題含解析

山東省德州市陵城區(qū)一中2025屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則比多了（）項A． B． C． D．2．設，則有()A． B． C． D．3．如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中CN與BM所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．從總數(shù)為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．5．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．6．某班20名學生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學生的考試成績，則輸出的結果為()A．11 B．10 C．9 D．87．已知數(shù)列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-88．在ΔABC中，如果A=45°，c=6，A．無解 B．一解 C．兩解 D．無窮多解9．《趣味數(shù)學·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．10．若等差數(shù)列的前5項之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系xOy中，若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.12．將邊長為1的正方形(及其內部)繞旋轉一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側,則與所成角的大小為______.13．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．15．設向量，，且，則______．16．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)的值等于____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.18．已知單調遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.19．設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.20．一只紅鈴蟲的產卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：溫度20253035產卵數(shù)/個520100325（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7821．某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測產量為（噸）的生產能耗．相關公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

可知中共有項，然后將中的項數(shù)減去中的項數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，解題的關鍵就是計算出等式中的項數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、A【解析】

根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式對進行處理，即可得到；對于，利用二倍角公式對變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可比較大小.【詳解】由題意得因為正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點睛】本題是一道關于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關系等．屬于中等題．3、C【解析】

把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補角)為所求.再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°,從而得出結論.【詳解】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其補角)為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60,故選：C【點睛】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題.4、A【解析】

由樣本容量、總容量以及個體入樣可能性三者之間的關系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型6、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.7、C【解析】

根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.8、C【解析】

計算出csinA的值，然后比較a、csin【詳解】由題意得csinA=6×2【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形解的個數(shù)的判斷條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、D【解析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項為，公比為，前項和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的應用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎題型.10、B【解析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數(shù)列的公差為，所以．考點：等差數(shù)列的通項公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由，解得，經(jīng)過驗證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數(shù)．故答案為：1．【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．12、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.13、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質、誘導公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用，以及誘導公式，數(shù)列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解析】

根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．16、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關于直線對稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由此列等式可得結果.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數(shù)的值域即可得到結果；（2）代入原函數(shù)與反函數(shù)的解析式，解方程即可得到答案.【詳解】（1）由得，得，因為，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集為.【點睛】本題考查了求反函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于中檔題.18、【解析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷的特點.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達式化一得到，，令，得到單調區(qū)間；（2）時，，根據(jù)第一問的表達式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調減區(qū)間為（2）當時，所以，函數(shù)的值域是：.點睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點得到函數(shù)的值域.20、（I）選擇更適宜作為產卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型；（II）；（III）要使得產卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下.【解析】

（I）由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對；兩邊取以為底底而得對數(shù)，將非線性回歸的問題轉化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【詳解】（I）依散點圖可知，選擇更適宜作為產卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型。（II）因為，令，所以與可看成線性回歸，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得產卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下?！军c睛】本小題主要考查散點圖的判斷，考查非線性回歸的求解方法，考查線性歸回直線方程的計算公式，考查了利用回歸方程進行預測.屬于中檔題.解題的關鍵點有兩個，首先是根據(jù)散點圖選擇出恰當?shù)幕貧w方程，其次是要將非線性