呼和浩特市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

呼和浩特市小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級:成績:

小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：

（1）至少有5張牌的花色相同；

（2）四種花色的牌都有；

（3）至少有3張牌是紅桃.

（4）至少有2張梅花和3張紅桃.

2.（5分）任給六個數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號，將這六個數(shù)組成一個算式，使其得數(shù)為105

的倍數(shù).

3.（5分）把7只小貓分別關(guān)進3個籠子里，不管怎、么放，總有一個籠子里至少有多少只貓？

4.（5分）有紅、黃、藍、白4色的小球各10個，混合放在一個布袋里.一次摸出小球8個，其中至少有幾

個小球的顏色是相同的？

5.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一

樣？

6.（5分）如圖，能否在8行8列的方格表的每一個空格中分別填上1,2,3這三個數(shù)，使得各行各

列及對角線上8個數(shù)的和互不相同？并說明理由.

7.（5分）在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)？

8.（5分）在邊長為1的正方形內(nèi)任意放入九個點，求證：存在三個點，以這三個點為頂點的三角形的面

積不超過0.125。

9.（5分）五年級有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在

60分以下，其余學(xué)生的成績均在75?95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？

10.（5分）一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同

一花色？為什么？

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11.（5分）黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩

雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求？

12.（5分）一個袋子中裝有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個，最后剩1個；如果每次

取5個或7個，最后剩2個.這個袋中至少有多少個小球？一次至少取幾個小球可以保證有兩個是同色的？

13.（5分）在邊長為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個點，求證：必有兩個點的距離不大于1.

14.（1分）圓周上有2000個點，在其上任意地標(biāo)上0,L2,…，1999（每一點只標(biāo)一個數(shù)，不同的點標(biāo)

上不同的數(shù)）.證明必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標(biāo)的三個數(shù)之和不小于2999

15.（5分）一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少張牌才能保證有4張是同一花色的？

16.（5分）向陽小學(xué)有730個學(xué)生，問：至少有幾個學(xué)生的生日是同一天?

17.（5分）某次會議有25人參加，每人至少認(rèn)識一個人.在這25人中至少有兩人認(rèn)識的人數(shù)相同.你知道

為什么嗎？

18.（5分）夏令營有500個學(xué)生參加，請問在這些學(xué)生中，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在

同一個月過生日？

19.（5分）兩個布袋各有12個大小一樣的小球，且都是紅、白、藍各4個。從第一袋中拿出盡可能少的球,

但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再從第二袋中拿出盡可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球

不少于3個。這時，兩袋中各有多少個球?

20.（5分）新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法，必有一只信箱里至

少要投進6封信.你知道為什么嗎？

21.（5分）任意13個人中，必然有2人是在同一個月出生的.為什么？

22.（5分）在1米長的直尺上任意點五個點，請你說明這五個點中至少有兩個點的距離不大于25厘米.

23.（5分）“華羅庚”杯數(shù)學(xué)競賽獲獎的87名學(xué)生分別來自12所小學(xué)。試說明至少有8名學(xué)生來自同一所

學(xué)校。

24.（5分）在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘

米？

25.（5分）如圖」、B、C、D四只小盤拼成一個環(huán)形，每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、

或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請說明理由.

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A

26.（5分）在8?8的方格紙中，每個方格紙內(nèi)可以填上1~4四個自然數(shù)中的任意一個,填滿后對每個2-2

“田”字形內(nèi)的四個數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個？

27.（5分）叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是42環(huán).張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán).為什么？

28.（5分）圖書館有A,B,C,D四種圖書若干本，每人借一本書，至少要有多少個人借書，才能保證一定

有3人借的書相同？

29.（5分）有黑、紅、藍三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙？

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

30.（5分）上體育課時，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊形做操.老師是否總能從隊形中劃出一個長方

形，使得站在這個長方形4個角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生?如果能，請說明理由；如果不能，請舉出

實例.

31.（1分）如果有25個小朋友乘6只小船游玩，至少要有個小朋友坐在同一只小船里

32.（5分）任意給定2008個自然數(shù)，證明：其中必有若干個自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)（單獨一個數(shù)也當(dāng)做

和）.

33.（1分）（2018?滄州）一個袋子里有紅、白、藍三種球各10個，至少取出______個球才能保證有2

個顏色相同的球。

34.（1分）制作（0囪回回國回團回回Q這樣10張卡片，想一想，至少要抽出_____張卡片

才能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)？試一試

35.（1分）六（1）班一組和二組共有13個同學(xué)，這13個同學(xué)中至少有人的生日在同一個月內(nèi)；全

班有49人，全班同學(xué)中至少有人的生日在同一個月內(nèi).

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：一副撲克牌有四種花色，每種花色各13張，月外還有兩張王牌,共54張.

為了??保證”5張牌花色相同，我。聞A最~壞”的情況去分析,即先報出了兩張王牌,再把四種花色看作4個抽屜,要想有5張

牌屬于同一個迪屜，只需再摸出4x4+1=17（張），也就是共摸出1煉牌.即至少摸出1男K牌,才能保證其中有5張牌的花

色相同.

1-2、

解：因為每種花色有13張牌,若者由最“壞”的情況，即填出了2張王牌和三種花色的所有牌共計13x3+2=41（張），這

時，只需再摸一張即一共42張牌,就保證四種花色的牌都有了.即至少摸出42張牌才能俁證四種花色的牌都稗

1-3、

解：最"k的情形是先摸出了2張王J峰和黑桃、梅花、方塊三種花色所有牌共計13x3+2=41張，只剩紅到咖.這時只需

再摸3張，就保證有3張牌是紅桃了，即至少摸出44張牌,才能保證具中至少有3張紅桃牌.

1-4、

解：因為每種花色有13張牌,首考由最~壞”的情況，即發(fā)出2張王牌、方塊和黑桃兩種Z2色的所有牌共計:13x2+2=28

,然后是推出所有的梅硒3張紅桃（想想著猿出所有的紅桃和2張梅花，是最壞的情況么？），共計：28+13+3=44張.

2-1、

解：105=3x5x7.

可以將式子寫成（mbXErfXR/）的形式,

若六個數(shù)字里有7的吸,月以第f括巖里直接做乘法即可得到7的倍數(shù);

若沒有7的倍數(shù),則除以7的余數(shù)最大為6,最小為1,分為三類：①余數(shù)為1或者6;②余數(shù)為2或杳5;數(shù)為3或者4.

那么六個數(shù)字分別除以7必定有余數(shù)相同的兩個數(shù)，那么它們的差一定是7的倍數(shù);若沒有余數(shù)相同的數(shù)，則一定有兩個數(shù)的余

敵屬于上面三類中的T,那么它們的和一的倍數(shù)

同理：在剩下的四個數(shù)中可以找到5和3的倍數(shù).

則將這六個數(shù)組成f算式,一定能使其得數(shù)為105的倍數(shù).

癬：7+3=2（只）...1（只）

2+1=3（只）;

答：息有TST里至少有3只貓.

3-1、故答案為：3.

4-1、

解：從最不利的情況考古,摸出的8個小球中有好小球的顏色各不相同，那么余下的好小球無論各是什么顏色,都必與之前的

仆小球中的某一個顏色相同.即這部小球中至少有2個小球的顏色是相同的.

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解：根據(jù)棗干分析可得，共有14種不同的取法,把這1觸不同的取法看做12抽扈，

14x2+1=29（A）,

5-1、答：當(dāng)有29人時，才能保證到少有3人取將完全一樣.

6-1、

舔：從問置入手：因為問的是和，所以就從和的科喚入手.由1,2，3追成的和中最小為8x1=8＞最大的為8x3=24

,8-24中共有17種結(jié)果，而8行8列加上對角送共有18個和，根據(jù)抽扈原理，必有兩和是相同的，所以此題不能滿足要

求.

7-1、

解：至多有兩個效在同一個抽屜里,那么每公抽屜里都有數(shù)，在每個抽屜里各取一個數(shù)，這三個數(shù)被3除的余數(shù)分別為0,1

,2.因此這三個數(shù)之和能破3整除?綠上所述,在任官的五個自然數(shù)中，其中必有三個數(shù)的和是3的倍?.

8-1、

好：如圖，用9個點四等分正方形，得到四個面積都為0.5的正方形，我們把四個面積為0?25的正方形看成4個抽屜，9

個點看成蘋果，因此必有三個點在一個面積為o*25的正方形內(nèi)，如果這三點恰好是正方形的頂點,則三角形的面積為0.125

,如果這三點在正方形內(nèi)部.則三角形的面積小于0.125，因此存在三個點,以這三個點為頂點的三角形的面積不超過0.125

解：75~95之間的SSBf有95-75+1=21（個）

47-3=44（名）

44+21=2.....2

2+1=3（名）

9-1、答：至少有珞學(xué)生的成法相同.

10-1、

解：4*3+2+1=15（張）

答：至少要抽15張才能保證有飲牌是同一花色.因為如果4張花色各抽出3張，再抽出大王和小王，共抽出14張，那么再抽出

是什么花色都能保證有書長牌是同一花色.

11-1、

解:根比最不利原則,至少取9根筷子就能保證有一雙顏色不同，我們把《漁不同那雙徑子取出，再補2只筷子，就能又保證

一雙顏色不同筷子，所以取出11根筷子就得到顏色不同的兩雙筷子.

12-1、

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解：5和,35+2=37(^),符合每次取3個一剩1詼齡牛，強中獨有37僅人球砂取4+1=5

個球

答：至少有37個小球，一次至少取5個球可以保證有兩個是同色的.

13-1、

解：將邊長為3的正三角形等分為9個小正三角形,根詬抽屜原理,點中必有兩個點落入同一個小正三角形的內(nèi)部或邊上,

另隱這兩個點之間的距離不會超過小正三角形的邊長，故必稗兩個點的經(jīng)離不大于1.

14-1、

解：把這一國從某一NR開始按順時針方向分別記為為、6、可、...、仍000?相鄰的三個數(shù)為一組,有的0%、42aMs

、a/14a5...01999^000°l、aioooP^共2000組?

這2000組三個數(shù)之和的總和為：

仿］+。2+。3乂6+。3+“4)"1■…+(02000+al+a2)=Xfll+02+…+fl2000)=3x(l+2+3+1999)=5997000?

5997000=2998x2000+1000，根據(jù)抽版S3，這兩千中^■有一SIKKJiOTd'于2999.

15-1、

悔:至少要抽13張.可把每種花色看成1個抽展,如果每個抽展裝3張,就是12張,則第13張必然可保證期院色有4張.

730+366=1一364

1+1=2(個)

16-1、答：至少有2個學(xué)生的生日是同一天.

17-1、

跳：警力0^議的人，認(rèn)識的人數(shù)可以是：1人、2人3A.....24A,共有24種情況.現(xiàn)在有25人,所以至少有2個人認(rèn)識的

人數(shù)相同.

解:500+366=1......134,1+1=2(A)；

500+12=41......8,41+1=42(A)

18-1、答：至少2人同一天：至少42人同一月.

19-1、

解：第一次取完后,只翻］道第一袋中有某種顏色的球不足3個即可(取了多少個球，怎樣取的都可以不考慮).第二次取后，

要保證第一袋中每種顏色的球不少于3個,最不利的情況是兩種顏色的球告有8個，另一種顏色的球有3個.所以，第一袋中有球

8+8+3=19(個)，第二袋中育以4x3x2-19=5(個).

20-1、孵：平均每只侑跟5封，則只05/3=15尉),所以必然有信箱要裝6封.

21-晨?？：如果每個月只有f人出生，那么最多只有12個人出生，那么第13個人無論是疆個月出生，另的月都有2個人出生.

22-1、

解：5個點最多把1米長的直尺分成4段，要想使第一段都盡量長，應(yīng)采取平均分的辦法.把1米長的直尺平均劃分成四段，

每一段25厘米.把這四段看成四個抽卮,當(dāng)把五個點隨意放入四個油后時,根據(jù)油屜原理,一定有一個抽屜里面有兩個或兩

個以上的點，落在同一虹的這兩點間的距離一定不大于25厘米，所以結(jié)論成立.

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解:87+12=7......3,7*1=8（S）

23-1、答：假如年2校都有7人獲獎，觸1余下的3人無論是*證至少有皓學(xué)生來自同一所學(xué)校.

24-1

解：把長度io厘米的淺段10等分，月隨每段線段的長度是1厘米（見下圖）.

將每段線段看成是一個-油底,一共有10個抽屜.現(xiàn)在將這11個點放到這10個抽辰中去.根據(jù)抽屜原理，至少有

卮里育兩個或兩個以上的點（包括這些線段的贏點）.由于這兩個點在同一個抽屜里,它們之間的距離當(dāng)然不會大于1厘米.

所以,在長度是10層米的設(shè)段上任息取11個點，至少存在兩個點，它們之間的距離不大于1層米.

25-1、

解：最多為13種.

因為取1只盤子有4種取法；取3只盤子（即有1種盤子不?。?也有四種取法；取4只盤子只有1只取法；取兩只相鄰的盤

子,在第1只取定后,（依順時針方向），第2具也就福了,所以也有4種取法.共有3x4+1=13種取法滿足13種取法的度

果放法可以有無數(shù)多種.例我的解表明博果數(shù)可以為1~13這13種.

26-1、

解：先計算出在8x8的方格中，共有2x2"田"字形：7x7=49（個），在1~4中任取4個數(shù)（可以重耳）的和可以是

4~16中之一，共13種可能,根據(jù)抽辰原理:49-13=3-10，至少有3+1=4個"田"字形內(nèi)的數(shù)字和是相